Den enorme matteassistansetråden

matte geek · 20. januar 2015

Hva får du hvis du bruker l'Hopital?

Jeg får $chart?cht=tx&chl=\frac{-sinx}{2\sqrt{-cos(x)+1}}$ / $e^x$

Litt rotete, men jeg håper du forstår.

Det er så rotete fordi du har derivert helt feil

L'hopital sier at for $chart?cht=tx&chl=\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}$ , dersom $chart?cht=tx&chl=\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)} =\frac{0}{0} \; \vee \; \frac{\pm \infty}{\pm \infty}$ , så har vi at $chart?cht=tx&chl=\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}$ .

$chart?cht=tx&chl=f(x)=1-\cos{(x)} \; \Rightarrow \; f'(x)=\sin{(x)}$

$chart?cht=tx&chl=g(x)=e^{x}-1 \; \Rightarrow \; g'(x)=e^{x}$

Hva skjer når x nærmer seg null nå?

Det skal være kvadratrot i telleren.

$chart?cht=tx&chl= f(x)=\lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{1-cos(x)}}{e^x-1}$

(grenseverdien hadde blitt 0)

Endret 20. januar 2015 av matte geek

cuadro · 21. januar 2015

Det skal være kvadratrot i telleren.

$chart?cht=tx&chl= f(x)=\lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{1-cos(x)}}{e^x-1}$

(grenseverdien hadde blitt 0)

Aha! Da har du fort et uttrykk som ikke helt fint lar seg løse med L'hopital. Du burde imidlertid få

$chart?cht=tx&chl=f(x)=\frac{\sin{(x)}}{2\sqrt{1-\cos{(x)}}}$

$chart?cht=tx&chl=g(x)=e^{x}$

$chart?cht=tx&chl=\Rightarrow \lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{1-\cos{(x)}}}{e^{x}-1}=\lim_{x\to 0}\frac{\sin{(x)}}{e^{x}(2\sqrt{1-\cos{(x)}})}$

Og denne funksjonen divergerer. Men her er L'hopital helt fullstendig overflødig. Hva skjer med fortegnene til den opprinnelige funksjonen når x nærmer seg null fra negativ side, og positiv side?

Endret 21. januar 2015 av cuadro

matte geek · 21. januar 2015

Det skal være kvadratrot i telleren.

$chart?cht=tx&chl= f(x)=\lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{1-cos(x)}}{e^x-1}$

(grenseverdien hadde blitt 0)

Aha! Da har du fort et uttrykk som ikke helt fint lar seg løse med L'hopital. Du burde imidlertid få

$chart?cht=tx&chl=f(x)=\frac{\sin{(x)}}{2\sqrt{1-\cos{(x)}}}$

$chart?cht=tx&chl=g(x)=e^{x}$

$chart?cht=tx&chl=\Rightarrow \lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{1-\cos{(x)}}}{e^{x}-1}=\lim_{x\to 0}\frac{\sin{(x)}}{e^{x}(2\sqrt{1-\cos{(x)}})}$

Og denne funksjonen divergerer. Men her er L'hopital helt fullstendig overflødig. Hva skjer med fortegnene til den opprinnelige funksjonen når x nærmer seg null fra negativ side, og positiv side?

Når x<0 : så er sqrt(1-cosx) >0 og e^x-1<0.

-og når x>0: Så er sqrt(1-cosx) >0 og e^x-1>0

Dermed vil den negative og positive siden være ulikt, og med andre ord; grenseverdi finnes ikke?

Har ikke fasit til denne oppgaven, siden den er en del av en innlevering så du må bekrefte/avbekrefte det.

cuadro · 21. januar 2015

Vi er i alle fall steget nærmere. Merk at det samme er sant for funksjonen vi tidligere så på, når jeg ikke leste godt nok etter.

$chart?cht=tx&chl=f(x)=\frac{1-\cos{(x})}{e^{x}-1}$ har også denne egenskapen at fortegnet skifter rundt punktet $x=0$ . I dette tilfellet vet vi nå at grensen da også er 0. Altså, enten er grensen i et slikt tilfelle lik null, eller så divergerer grensen. Er du enig i denne konklusjonen? Isåfall, hva kan vi si om ditt uttrykk?

Edit: Et lite hint kan være å teste noen verdier.

Endret 21. januar 2015 av cuadro

Shopaholic · 22. januar 2015

Hei. Trenger litt hjelp til denne oppgaven:

"En forretning selger grønne druer og har funnet denne sammenhengen mellom antallet kilogram S(p) av solgte druer per uke og prisen p i kroner per kilogram:

S(p)= 800 * p^-0,8

Hva blir inntekten per uke av druene når prisen er 1) 16 kroner og 2) p kr

gs3a53 · 22. januar 2015

Trenger hjelp med enkel modellering. En stund siden jeg gikk på videregående nå, og håper noen kan hjelpe meg med å komme i gang. Jeg starter med en enkel tabell. Dette ønsker jeg å få opp en graf på.

1-10 lommelykter: kr 110,- / stk

11-50 lommelykter: kr 85,- / stk

51-200 lommelykter: kr 75,- / stk

201 - lommelykter: kr 65,- / stk

1.) Kan noen sette dette inn i en graf?

2.) Kan noen vise til litteratur, nettkalkulatorer eller motorer som kan hjelpe meg?

IntelAmdAti · 22. januar 2015

Hei. Trenger litt hjelp til denne oppgaven:

"En forretning selger grønne druer og har funnet denne sammenhengen mellom antallet kilogram S(p) av solgte druer per uke og prisen p i kroner per kilogram:

S(p)= 800 * p^-0,8

Hva blir inntekten per uke av druene når prisen er 1) 16 kroner og 2) p kr

Inntekt per uke når prisen er

1) 16 kroner

S(16)= 800 * 16^-0,8= 87,055kg

87,055kg*16kr=1392,88kr~1393kr.

2) p kr

S(p)=800*p^0,2

utregning:

S(p)= 800*p^-0,8*p

800*(1/p^0,8)*p Husk at p^(-0,8)=1/p^0,8

800*(p^1-0,8) du får altså 800*((p^1)/(p^0,8)) potens delt på potens trekker du bare fra 1-0,8=0,2

=800*p^0,2

Endret 22. januar 2015 av Pycnopodia

IntelAmdAti · 22. januar 2015

Her er en induksjonsbevisoppgave som jeg står fast på, kan noen hjelpe?

Bevis ved induksjon at følgende formel gjelder for alle n € N

2 + 8 + 14 + 20 + ... + (6n - 4) = n(3n-1)

Steg 1: Setter inn 1 for n:

1((3*1)-1)=1*2=2
Formelen gjelder for n=1

Men veien videre står jeg fast på

henbruas · 22. januar 2015

Her er en induksjonsbevisoppgave som jeg står fast på, kan noen hjelpe?

Bevis ved induksjon at følgende formel gjelder for alle n € N

2 + 8 + 14 + 20 + ... + (6n - 4) = n(3n-1)

Steg 1: Setter inn 1 for n:

1((3*1)-1)=1*2=2

Formelen gjelder for n=1

Men veien videre står jeg fast på

Har du prøvd da? Anta at formelen gjelder for n=k. Sett så opp uttrykket for venstre side med n=k og se om du kan manipulere det til å bli lik uttrykket på høyre side med n=k+1. Tipset er å kjenne igjen uttrykket for n=k ...

IntelAmdAti · 22. januar 2015

Her er en induksjonsbevisoppgave som jeg står fast på, kan noen hjelpe?

Bevis ved induksjon at følgende formel gjelder for alle n € N

2 + 8 + 14 + 20 + ... + (6n - 4) = n(3n-1)

Steg 1: Setter inn 1 for n:

1((3*1)-1)=1*2=2

Formelen gjelder for n=1

Men veien videre står jeg fast på

Har du prøvd da? Anta at formelen gjelder for n=k. Sett så opp uttrykket for venstre side med n=k og se om du kan manipulere det til å bli lik uttrykket på høyre side med n=k+1. Tipset er å kjenne igjen uttrykket for n=k ...

Jeg har prøvd men forstår det ikke, har ikke lært meg induksjonsbeviser enda, jobber med det en time til tenker jeg før jeg går videre til andre ting

(6k - 4) + 6 (k + 1) - 4) = (k + 1) * (3 (k + 1) - 1)

6k - 4 + 6k + 2 = (k + 1) * (3k + 2)

12k - 2 = (k + 1)*(3k + 2)

12k - 2 = 3k^2 + 5k + 2

Setter inn 1:

12*1 - 2 = 3*1^2 + 5*1 + 2

10 = 10

Er dette riktig og oppgaven er løst?

Endret 22. januar 2015 av Pycnopodia

henbruas · 22. januar 2015

Her er en induksjonsbevisoppgave som jeg står fast på, kan noen hjelpe?

Bevis ved induksjon at følgende formel gjelder for alle n € N

2 + 8 + 14 + 20 + ... + (6n - 4) = n(3n-1)

Steg 1: Setter inn 1 for n:

1((3*1)-1)=1*2=2

Formelen gjelder for n=1

Men veien videre står jeg fast på

Har du prøvd da? Anta at formelen gjelder for n=k. Sett så opp uttrykket for venstre side med n=k og se om du kan manipulere det til å bli lik uttrykket på høyre side med n=k+1. Tipset er å kjenne igjen uttrykket for n=k ...

Jeg har prøvd men forstår det ikke, har ikke lært meg induksjonsbeviser enda, jobber med det en time til tenker jeg før jeg går videre til andre ting

(6k - 4) + 6 (k + 1) - 4) = (k + 1) * (3 (k + 1) - 1)

6k - 4 + 6k + 2 = (k + 1) * (3k + 2)

12k - 2 = (k + 1)*(3k + 2)

12k - 2 = 3k^2 + 5k + 2

Setter inn 1:

12*1 - 2 = 3*1^2 + 5*1 + 2

10 = 10

Er dette riktig og oppgaven er løst?

Nei. Du bør lese mer på hvordan et induksjonsbevis gjennomføres. For det første skal du få det samme på begge sider av likhetstegnet (dessuten er det litt uheldig å skrive det med likhet før du egentlig har bevist at det stemmer). For det andre, hvor ble det av alle leddene som kommer før 6k-4? De må også være med.

IntelAmdAti · 22. januar 2015

Her er en induksjonsbevisoppgave som jeg står fast på, kan noen hjelpe?

Bevis ved induksjon at følgende formel gjelder for alle n € N

2 + 8 + 14 + 20 + ... + (6n - 4) = n(3n-1)

Steg 1: Setter inn 1 for n:

1((3*1)-1)=1*2=2

Formelen gjelder for n=1

Men veien videre står jeg fast på

Har du prøvd da? Anta at formelen gjelder for n=k. Sett så opp uttrykket for venstre side med n=k og se om du kan manipulere det til å bli lik uttrykket på høyre side med n=k+1. Tipset er å kjenne igjen uttrykket for n=k ...

Jeg har prøvd men forstår det ikke, har ikke lært meg induksjonsbeviser enda, jobber med det en time til tenker jeg før jeg går videre til andre ting

(6k - 4) + 6 (k + 1) - 4) = (k + 1) * (3 (k + 1) - 1)

6k - 4 + 6k + 2 = (k + 1) * (3k + 2)

12k - 2 = (k + 1)*(3k + 2)

12k - 2 = 3k^2 + 5k + 2

Setter inn 1:

12*1 - 2 = 3*1^2 + 5*1 + 2

10 = 10

Er dette riktig og oppgaven er løst?

Nei. Du bør lese mer på hvordan et induksjonsbevis gjennomføres. For det første skal du få det samme på begge sider av likhetstegnet (dessuten er det litt uheldig å skrive det med likhet før du egentlig har bevist at det stemmer). For det andre, hvor ble det av alle leddene som kommer før 6k-4? De må også være med.

2 + 8 + 14 + 20 + .... + (6k - 4) = n(3n-1)

2 + 8 + 14 + 20 + .... + (6k - 4) + (6(k+1) -4) = (k+1)(3(k+1)-1)

Sjekker høyresiden:

(k+1)(3(k+1)-1)= 3k^2 + 5k + 2

Sjekker venstresiden:

6(k+1) - 4 = 6k+2

n(3n-1) = (k)(3k-1)

(k)(3k-1) + 6(k+1)-4 = 3k^2 + 5k +2

Dette skulle vel bli riktig

henbruas · 22. januar 2015

2 + 8 + 14 + 20 + .... + (6k - 4) = n(3n-1)

2 + 8 + 14 + 20 + .... + (6k - 4) + (6(k+1) -4) = (k+1)(3(k+1)-1)

Sjekker høyresiden:

(k+1)(3(k+1)-1)= 3k^2 + 5k + 2

Sjekker venstresiden:

6(k+1) - 4 = 6k+2

n(3n-1) = (k)(3k-1)

(k)(3k-1) + 6(k+1)-4 = 3k^2 + 5k +2

Dette skulle vel bli riktig

Det stemmer!

gratlas · 22. januar 2015

Kan noen hjelpe meg med denne?

Vi tar for oss et fly som har 100 passasjerer. Flyselskapet regner med at sannsynligheten for at en person som har bestilt billett møter frem, er 92%. Flyselskapet selger billetter til 103 personer per tur. (Overbooking).

1. Finn sannsynligheten for at alle 103 møter fram.

2. Finn sannsynligheten for at 102 møter fram.

3. Finn sannsynligheten for at én eller flere personer ikke kommer med på en slik tur.

nojac · 22. januar 2015

Vanlig binomisk fordeling.

1. P(alle møter fram) = (0,92)^103

2. P(102 møter fram) = 103*0,92^102 * 0,08

osv

Aleks855 · 23. januar 2015

2. P(102 møter fram) = 103*0,92^102 * 0,08

Du glemmer vel her å ta høyde for hvor mange måter 102 kan plukkes ut av 103 på.

nojac · 23. januar 2015

2. P(102 møter fram) = 103*0,92^102 * 0,08

Du glemmer vel her å ta høyde for hvor mange måter 102 kan plukkes ut av 103 på.

Det var vel det som var vitsen med faktoren 103

Shopaholic · 23. januar 2015

Hei. Trenger litt hjelp til denne oppgaven:

"En forretning selger grønne druer og har funnet denne sammenhengen mellom antallet kilogram S(p) av solgte druer per uke og prisen p i kroner per kilogram:

S(p)= 800 * p^-0,8

Hva blir inntekten per uke av druene når prisen er 1) 16 kroner og 2) p kr

Inntekt per uke når prisen er

1) 16 kroner

S(16)= 800 * 16^-0,8= 87,055kg

87,055kg*16kr=1392,88kr~1393kr.

2) p kr

S(p)=800*p^0,2

utregning:

S(p)= 800*p^-0,8*p

800*(1/p^0,8)*p Husk at p^(-0,8)=1/p^0,8

800*(p^1-0,8) du får altså 800*((p^1)/(p^0,8)) potens delt på potens trekker du bare fra 1-0,8=0,2

=800*p^0,2

Tusen takk! Men et spørsmål: Hvorfor ganger du med p (800*p^-0.8*p)?

Aleks855 · 23. januar 2015

2. P(102 møter fram) = 103*0,92^102 * 0,08

Du glemmer vel her å ta høyde for hvor mange måter 102 kan plukkes ut av 103 på.

Det var vel det som var vitsen med faktoren 103

Ah, my bad. Kan være hensiktsmessig å bruke binomialkoeffisienten for syns skyld, slik at h*n som spurte ser hvor det kommer fra.

knipsolini · 23. januar 2015

Hei. Trenger litt hjelp til denne oppgaven:

"En forretning selger grønne druer og har funnet denne sammenhengen mellom antallet kilogram S(p) av solgte druer per uke og prisen p i kroner per kilogram:

S(p)= 800 * p^-0,8

Hva blir inntekten per uke av druene når prisen er 1) 16 kroner og 2) p kr

Inntekt per uke når prisen er

1) 16 kroner

S(16)= 800 * 16^-0,8= 87,055kg

87,055kg*16kr=1392,88kr~1393kr.

2) p kr

S(p)=800*p^0,2

utregning:

S(p)= 800*p^-0,8*p

800*(1/p^0,8)*p Husk at p^(-0,8)=1/p^0,8

800*(p^1-0,8) du får altså 800*((p^1)/(p^0,8)) potens delt på potens trekker du bare fra 1-0,8=0,2

=800*p^0,2

Tusen takk! Men et spørsmål: Hvorfor ganger du med p (800*p^-0.8*p)?

Inntekten er prisen du selger for, ganger med hvor mye du selger (kvantum). S(p) er en etterspørselsfunksjon, så ganger du den med p så får du inntektsfunksjonen.

PS: p er ikke ganget inn i eksponenten, men i selve produktet:

(800*p^-0.8)p

Endret 24. januar 2015 av knipsolini

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer