Den enorme matteassistansetråden

[t0bbi]

Har følgende oppgave i diskret matte (kombinatorikk):

 

Bestem koefisienten til xy i (x+y+2)^10

 

 

Jeg har svaret som skal være 90*2^8 = 23040 , men jeg vet ikke hvordan jeg skal komme frem til dette på egenhånd.

Noen som kan forklare dette?

 

Her er utregningen, jeg ser ikke hvor 8 tallet kommer fra her, kan noen hjelpe?

 

[clfever]

 

Hei, jeg trenger virkelig hjelp med oppgave 3.52 og 3.53

[Kongen av Lassa]

3.52

a) 1,3,5,11,13,15,31,33,35,51,53,55

b) må bare fotsette på rekka fra a)

 

3.53

Det engelske alfabetet har 26 bokstaver

Så antall mulige kombinasjoner blir 26*26*10*10*10*10*10

[clfever]

Kan du gi meg en grundig forklaring på hva du har gjort?

[Jaffe]

På a) kan du velge en annen framgangsmåte. Siden tallene skal være mindre enn 100, er vi her ute etter antallet tall med høyest to sifre som bare har sifrene 1, 3 og 5. For å finne antallet tosifrede tall som har disse sifrene, kan du tenke på et utvalg med tilbakelegging. Når vi skal "trekke" det første sifferet, har vi 3 å velge mellom. Deretter har vi også 3 å velge mellom. Altså kan vi lage 3*3 = 9 slike tosifrede tall. I tillegg har vi de tre ensifrede tallene 1,3 og 5 som også er under 100.

 

I b) følger du en helt parallell tankegang. Hvor mange tresifrede tall med sifrene 1, 3 og 5 kan du lage tror du? Når du har funnet dette antallet må du huske å legge til det antallet du fant i a).

[clfever]

Tusen takk for hjelpen.

[clfever]

Kan du hjelpe meg med oppgave 3.53?

[Jaffe]

Du skal velge ut to bokstaver, og det står ingenting om at de må være ulike. Altså har du 26 bokstaver å velge mellom første gang, og 26 å velge mellom andre gang. Det gir 26*26 kombinasjoner.

 

Når det gjelder tallene, så står det at det skal være et femsifret tall. Da kan ikke det første sifferet være 0 (siden 01234 = 1234). Altså har vi 9 sifre å velge mellom (alle sifrene unntatt 0) når vi skal velge det første sifferet. Men til de fire resterende sifrene kan vi velge blant alle de 10 sifrene.

 

Svaret blir bare å gange i hop 26*26*9*10^4.

[clfever]

Takker for hjelpen

[clfever]

 

Hei, trenger virkelig hjelp med oppgave 3.54, 3.55 og 3.57

Endret 19. november 2008 av YNWA8

[Jaffe]

Her er det vel for det meste snakk om enkle permutasjoner?

 

3.54) Hvor mange siffer kan vi velge mellom når vi velger det første sifferet i koden? Hvor mange har vi igjen når vi skal velge det andre? Tenk slik.

 

3.55) Vi har 29 bokstaver å velge mellom når vi velger den første. Så har vi 28 å velge mellom når vi velger den neste, siden den skal være forskjellig fra den første. Slik fortsetter vi. Prøv deg litt frem til du finner et produkt som er større enn omtrent 4 millioner.

 

3.57)

a) Et sekssifret tall kan ikke ha 0 som første siffer. Det er altså 9 å velge mellom til det første sifferet. I det andre sifferet kan vi ta med 0, så her er det også 9 siffer å velge blant. Deretter har vi bare 8 igjen, osv. nedover.

 

b) Det er 900000 sekssifrede tall totalt. I a) finner du hvor mange av disse som har forskjellige siffer. Hvordan tror du du kan finne hvor mange som har to eller flere like?

 

edit: liten feil her..

Endret 19. november 2008 av Jaffe

[TheNarsissist]

Vil bare si at jeg kommer til å spørre her mye fremmover, skal ha tent neste uke og skal fylle opp regelboka, vi har fått fjordårets 9 klasse tentamens arket så vi kan øve, men mye jeg ikke skjønner. Så håper jeg kommer til å få litt hjelp her. Starter med å spørre i morgen

[clfever]

Jeg skjønte ikke helt på 3.57 a) Hvorfor første sifferet i sekssifrede tall har 9 tall å velge mellom utenom 0 og det andre sifferet 9 tall å velge mellom med 0. Burde ikke det andre sifferet ha 10 tall å velge mellom? (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)

[Jaffe]

Nei, for husk at du har brukt opp et tall i det første sifferet.

[clfever]

Det vet jeg jo, men da blir det vel 9*8*7*6*5*4?

Endret 19. november 2008 av YNWA8

[Jaffe]

Nei. Først har du 9 tall å velge mellom, siden 0 må ekskluderes. Deretter kan du velge 0, men et annet tall er borte. Da er det fortsatt 9 å velge blant. Men deretter er det 8 igjen, så 7, så 6 osv.

[aspic]

Hmm.. Slit eg litt med summar og slikt.

 

I Den første oppgåva skriv eg det berre om til:

 

f(x) = 1/(2+x)*ln(2+x), men eg kan liksom ikkje heilt seie kvifor dette er ein Riemannsum. Ein Riemannssum, er ikkje det når eg deriverar det uttrykket og set inn x for kvart delintervall? Eg ser fasiten har skrevet svaret slik eg skreiv det lenger oppe, men bør ein ikkje eigentleg gå vidare?

 

Nr. 2 har eg lite peiling på, tips til kor eg kan byrje? Eg føler eg drukner i formlar og teorem for summar. =/

[Xell]

anbefaler deg å lese denne siden; http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_sum

 

Riemannsum er i praksis en tilnærming av integralet av en funskjon i et bestemt interval (altså arealet under grafen). Gitt at man klarer å finne funksjonen i første del så vil grenseverdien i andre del være integralet til denne funksjonen i intervallet [0,1]. Hvorfor? Jo for når n går mot uendelig så blir i praksis hvert "snitt" i rimannsummen bli uendelig smalt. med liten n har man en grov tilnærmind, men jo større n blir jo mærere kommer mann arealet under grafen som til slutt blir helt lik integralet av funskjonen.

[2bb1]

Har hatt fysikkprøve, hvor vi blant annet fikk oppgaven under (bildet).

 

I oppgave a), har ikke "G" (gravitasjonskraften) en innvirkning på hva summen av kreftene blir??

 

Jeg har nemlig trukket "G" fra kraften "F" oppover (strikkraften) når jeg skulle finne summen av kreftene, men dette er visst feil??

 

Fasit:

a) 6580 N

b) 4206 N

 

Edit: LØST, forvekslet F med ∑F.

Endret 20. november 2008 av 2bb1

[Jaffe]

I oppgave a) bruker du vel bare at summen av kreftene er lik massen til stolen ganger akselerasjonen som den får?