Den enorme matteassistansetråden

realfagskid · 15. desember 2014

Er det noen som kan hjelpe med å løse disse integralene:

Trenger hjelp fort!

Takk på forhånd

Kanskje, hvis du faktisk poster dem.

Haha, nå er de postet

cuadro · 15. desember 2014

I første oppgave er trikset å se at du kan benytte substitusjonen $u=2x$ og $chart?cht=tx&chl=du=2dx \;\; \Rightarrow \;\; dx=\frac{1}{2}du$

$chart?cht=tx&chl=\Rightarrow \int \frac{\cos (u)}{2}du$

Klarer du resten selv?

Neste oppgave er helt lik i natur. Trikset er å se at uttrykket innehar både en delfunksjon, og en faktor av den samme delfunksjonens deriverte:

$chart?cht=tx&chl=\int _0^1xe^{x^2+1}dx$

Hva skjer med $chart?cht=tx&chl=x^{2}+1$ når vi deriverer den? Jo, vi får 2x. Er 2x en faktor av en annen del av det hele uttrykket? Ja! x. x er jo halvparten av 2x. Velg så $chart?cht=tx&chl=u=x^{2}+1$ og $du=2xdx$ . Snu om, og uttrykket lar seg forenkle med substitusjonen.

the_last_nick_left · 15. desember 2014

Er det noen som kan hjelpe med å løse disse integralene:

Trenger hjelp fort!

Takk på forhånd

Bruk substitusjon.

the_last_nick_left · 15. desember 2014

Du er altfor snill, cuadro..

realfagskid · 15. desember 2014

I første oppgave er trikset å se at du kan benytte substitusjonen $u=2x$ og $chart?cht=tx&chl=du=2dx \;\; \Rightarrow \;\; dx=\frac{1}{2}du$

$chart?cht=tx&chl=\Rightarrow \int \frac{\cos (u)}{2}du$

Klarer du resten selv?

Neste oppgave er helt lik i natur. Trikset er å se at uttrykket innehar både en delfunksjon, og en faktor av den samme delfunksjonens deriverte:

$chart?cht=tx&chl=\int _0^1xe^{x^2+1}dx$

Hva skjer med $chart?cht=tx&chl=x^{2}+1$ når vi deriverer den? Jo, vi får 2x. Er 2x en faktor av en annen del av det hele uttrykket? Ja! x. x er jo halvparten av 2x. Velg så $chart?cht=tx&chl=u=x^{2}+1$ og $du=2xdx$ . Snu om, og uttrykket lar seg forenkle med substitusjonen.

Ja, skjønte det nederste integralet nå

Men det øverste har jeg litt problemer med å få til... Siden jeg får 0,5sin2x inne i "klammene", og dette blir feil når jeg regner det ut for pi/4 og 0

the_last_nick_left · 15. desember 2014

Husk at når du subsituterer må du endre integrasjonsgrensene også.

realfagskid · 15. desember 2014

Husk at når du subsituterer må du endre integrasjonsgrensene også.

Tror ikke vi har lært det i mattepensumet? Tar R2, men jeg har aldri vært borti at du må endre integrasjonsgrensene...

the_last_nick_left · 15. desember 2014

Husk at når du subsituterer må du endre integrasjonsgrensene også.

jeg har aldri vært borti at du må endre integrasjonsgrensene...

Har du brukt substitusjon i bestemte integraler før? x går fra null til pi fjerdedel, så da går 2x fra? til?

henbruas · 15. desember 2014

Husk at når du subsituterer må du endre integrasjonsgrensene også.

Tror ikke vi har lært det i mattepensumet? Tar R2, men jeg har aldri vært borti at du må endre integrasjonsgrensene...

Hvis du setter inn igjen for u kan du bruke de originale grensene, hvis du beholder u må du endre grensene. Dvs. at du kan enten regne ut 0.5sin(2x) med originale grenser eller 0.5sin(u) med nye grenser. Men vær litt forsiktig med notasjonen. Hvis du ønsker å gjøre det førstnevnte bør du først regne integralet som om det var ubestemt, eller kan det bli problemer med likhetene.

Alex T. · 15. desember 2014

Et fly stiger med konstant fart i en 45° vinkel. Ved høyden 1 mi (mi=mile) passerer det rett over en radarstasjon på bakken.

Litt senere måler radaren at avstanden fra stasjonen til flyet er 5 mi, og at

denne avstanden øker med 7 mi/min, dvs. 420 mi/t (mi/t=miles per time).

Hva er farten til flyet?

[ spoiler] $300\sqrt{2} \: mi/t$ [/ spoiler]

Har noen en eneste anelse på hvordan denne løses?

Alex T. · 15. desember 2014

oi, ble publisert dobbelt..

Endret 15. desember 2014 av Alex T.

the_last_nick_left · 15. desember 2014

Det første du bør gjøre er å tegne en hjelpefigur der du skriver opp alt du vet.

Alex T. · 15. desember 2014

Det første du bør gjøre er å tegne en hjelpefigur der du skriver opp alt du vet.

Har tegnet hjelpefigur. Vet at avstanden endrer seg med 7 mi/min i punktet.

A'=7 mi/min

Kommer ikke så langt etter det...

-sebastian- · 15. desember 2014

Hint: Related rates

Läkerol · 15. desember 2014

Vil noen enkelt forklare stegene man gjør før man faktoriserer denne annengradslikningen:

"4-x^2=x+2"

Forstår ikke stegene.

Når dette er gjort skal det stå igjen -x^2-x+2=0

Hvor X= 1 og X=-2

Endret 15. desember 2014 av Läkerol

ilPrincipino · 15. desember 2014

Flytt over alt til én side.

cuadro · 15. desember 2014

Du er altfor snill, cuadro..

Sorry, man blir litt 'myk' av å ta ferie fra religionsdelen av forumet. :tease:

Imlekk · 15. desember 2014

Vil noen enkelt forklare stegene man gjør før man faktoriserer denne annengradslikningen:

"4-x^2=x+2"

Forstår ikke stegene.

Når dette er gjort skal det stå igjen -x^2-x+2=0

Hvor X= 1 og X=-2

Mener du før man faktoriserer? Ikke selve faktoriseringen?

For å ta det detaljert, så starter du med

$4-x^2 = x 2$

Dette er helt elementær algebra. Likhetstegnet sier at hver side er den samme. Du er interessert i å ha alt på den samme siden av likhetstegnet, og en null på den andre siden.

For å bevare likheten, så må du gjøre det samme på hver side. Tenk på det som at hvis du og en kamerat begge har like mange epler hver. Jeg kommer, banker dere opp, og tar tre epler fra hver av dere. Da har dere fortsatt like mange epler, uavhengig av hvor mange dere startet med. Likheten ble bevart.

Hvis jeg derimot kommer, banker opp deg, mens kameraten din løper vekk, og jeg tar seks epler fra deg, så har dere ikke lenger like mange epler. Likheten har ikke blitt bevart.

Så hva gjør man? Jo, hvis vi ønsker å ha alle leddene i likningen på venstre side, så må vi trekke fra eller legge til ledd på høyre side... og da gjøre det samme på venstre.

$4-x^2 = x 2 \\$

Se der? Jeg trakk fra $2$ på begge sider. Da får vi:

$4 - x^2 - 2 = x$

Nå ser det ut som om vi "flyttet" $2$ -leddet over på den andre siden, og byttet fortegn. Men det vi egentlig gjorde var at vi trakk ifra $2$ på begge sider. Vi kan også trekke sammen venstresiden slik at $4-x^2 - 2 = 2 - x^2$ for å gjøre det litt enklere.

Hvis jeg forsto hva du lurte på, og forklaringen min ga mening, så burde du forsøke deg på å fikse $x$ -leddet selv

Sorry, man blir litt 'myk' av å ta ferie fra religionsdelen av forumet.

Jeg håper virkelig at ferien din snart er over

Läkerol · 15. desember 2014

Vil noen enkelt forklare stegene man gjør før man faktoriserer denne annengradslikningen:

"4-x^2=x+2"

Forstår ikke stegene.

Når dette er gjort skal det stå igjen -x^2-x+2=0

Hvor X= 1 og X=-2

Mener du før man faktoriserer? Ikke selve faktoriseringen?

For å ta det detaljert, så starter du med

$4-x^2 = x 2$

Dette er helt elementær algebra. Likhetstegnet sier at hver side er den samme. Du er interessert i å ha alt på den samme siden av likhetstegnet, og en null på den andre siden.

For å bevare likheten, så må du gjøre det samme på hver side. Tenk på det som at hvis du og en kamerat begge har like mange epler hver. Jeg kommer, banker dere opp, og tar tre epler fra hver av dere. Da har dere fortsatt like mange epler, uavhengig av hvor mange dere startet med. Likheten ble bevart.

Hvis jeg derimot kommer, banker opp deg, mens kameraten din løper vekk, og jeg tar seks epler fra deg, så har dere ikke lenger like mange epler. Likheten har ikke blitt bevart.

Så hva gjør man? Jo, hvis vi ønsker å ha alle leddene i likningen på venstre side, så må vi trekke fra eller legge til ledd på høyre side... og da gjøre det samme på venstre.

$4-x^2 = x 2 \\$

Se der? Jeg trakk fra $2$ på begge sider. Da får vi:

$4 - x^2 - 2 = x$

Nå ser det ut som om vi "flyttet" $2$ -leddet over på den andre siden, og byttet fortegn. Men det vi egentlig gjorde var at vi trakk ifra $2$ på begge sider. Vi kan også trekke sammen venstresiden slik at $4-x^2 - 2 = 2 - x^2$ for å gjøre det litt enklere.

Hvis jeg forsto hva du lurte på, og forklaringen min ga mening, så burde du forsøke deg på å fikse $x$ -leddet selv

Sorry, man blir litt 'myk' av å ta ferie fra religionsdelen av forumet.

Jeg håper virkelig at ferien din snart er over

Takk for godt og langt svar!

Når X flyttes over og ligningen ordnes blir det vell da -X²-X+2=0? Da blir ihvertfall svaret X=1 og X=-2 noe som stemmer med fasit.

Imlekk · 16. desember 2014

Takk for godt og langt svar!

Når X flyttes over og ligningen ordnes blir det vell da -X²-X+2=0? Da blir ihvertfall svaret X=1 og X=-2 noe som stemmer med fasit.

Bare hyggelig, og det er korrekt.

Noe mange foretrekker er å ha andregradsleddet med positivt fortegn. Det gjør faktoriseringen litt mer behagelig. Det eneste du kan gjøre da er å flytte over alle ledd (les: trekke fra alle ledd på begge sider), og da får vi

$x^2 x - 2 = 0$

Som ser litt behageligere ut. Du får de samme røttene.

Men la oss se litt på faktoriseringa. Du har funnet røttene, og vi vet da at

$(x-x_1)(x-x_2) = (x-1)(x 2) = x^2 x - 2$

Men... burde ikke $(x-1)(x-2)$ også bli lik $-x^2 -x 2$ ? Har du noen gode forklaring på hvordan faktoriseringa av $-x^2 -x 2 = 0$ burde se ut?

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Populær nå

Hvem er aktive 0 medlemmer