Den enorme matteassistansetråden

[Xell]

Jeg følger ikke helt med på hva du gjør her Xell. Du lager en trekant som går fra A til halva av AC og videre til D?

Du gjør med andre ord AD om til hypotenus i en mindre trekant?

 

Edit: Eller var det der bare et forsøk på en fancy metode som du sier?

 

Kan du i så fall utdype "110 - atan(vinkelC)"? Hva er "a"?

 

 

 

Siden trekanten ACD er likebent så har vi at vinkel DAC = vinkel ACD = x Halveringen av vinkel ADC gir 2 like rettvinklede trekanter der den ene tangenten er AC/2 og hypotenusen er AD = DC.

 

Altså får man

 

cos(x) = (AC/2)/(AD)

 

Så må vi finne x. Siden viknel CAD = vinkel ACD = x så vet vi at vinkel ACD + vinkel BCA = 110.

 

Sammtidig har vi at

 

tan(vinkel BCA) = 4/8 = 2

 

Som gir;

 

vinkel ACD = 110 - tan^-1(2) (eller arctan eller atan, kjært barn har mange navn)

 

AD = AC/(2*cos(x)) = (sqrt(4² + 8²))/(2*cos(tan^-1(2)))

 

sqrt er kort for squareroot, altså kvadratroten

 

Jeg blir aldri helt klok på hvilken skrivemåte som er best for inversfunskjonene av sin, cos og tan. Noen vil helst ha de med ^-1, mens andre blir forvirret av det. Nå ble det tilfeldig forkortet atan siden det er det som står i calc-programmet når jeg gjør disse utregningene.

[aspic]

1. arctan er nok det greiaste spør du meg. Så slepp ein å kludre med formatering osv.

2. Kva program er det du brukar?

[Xell]

Vi forbreder oss til tentamen med en utdatert tentamen for 10. trinn. Den ene 3 poengsoppgaven er som følger:

 

"Det ble stadig dyrere å produsere sjokolade på sjokoladefabrikken Reidar Rergene. Eieren så to muligheter:

 

A: Øke prisen på en sjokolade med 1/5

B: Å redusere vekten på en skokolade med 1/5

 

Tenk deg inn i Reidar Rergenes situasjon. Hva ville du valgt, begrunn svaret ditt"

 

Jeg gir sjokoladen prisen 20kr og vekta 2hg

 

20kr+1/5 av 20kr=24kr

24kr/2hg=12kr/hg

2hg-1/5 av 2hg=1,6hg

20kr/1,6hg=12,5kr/hg

 

12,5kr/hg > 12kr/hg

Det er lurest for han å senke vekten på sjokoladen fordi det vil han tjene mest på.

 

Er dette en riktig måte å løse oppgaven på? Eller må jeg bruke X og Y?

 

Du har jo analysert situasjonen og gitt en forklaring på hvorfor det ene valget er bedre enn det andre, så det er ikke noe i veien med denne måten å løse oppgaven på. Men ved å bruke x og y i stede for å sette inn konstantverdier for pris og vekt, kan du vise at dette gjelder uenasett vekt og pris.

 

en måte å angripe problemet på er å se på forholdet mellom de to alternativene. dersom A/B > 1 så har vi at A > B. Du har fått med deg at det er kiloprisen vi må sammenlikne så la oss sette opp generelle uttrykk for kiloprisen i de to alternativene

 

altA kr/kg = (nypris)/(vekt) = (x kr * (6/5)) / (y kg)

 

altb kr/kg = (pris)/(nyvekt) = (x kr) / (y kg * (4/5))

 

(altA kr/kg)/(altB kr/kg) = ((x kr * (6/5)) / (y kg))/((x kr) / (y kg * (4/5))) = (6/5)*(4/5) = 24/25 < 1

 

 

forkortelsen er lettere å se når man setter ting opp på rette brøkstreker.

 

Men uansett om man løser det med x og y eller regneeksempel er det viktig å begrunne svaret med både utregning og tekst som forklarer hvordan du tenker. Utregningen forteller at alternativ A gir en lavere kilopris enn alternativ B. Men med teksten kan du begrunne hvorfor høyere eller lavere kilopris er det man er ute etter.

[Xell]

1. arctan er nok det greiaste spør du meg. Så slepp ein å kludre med formatering osv.

2. Kva program er det du brukar?

 

1: enig, men når ble det litt sånn at jeg skrev det jeg så.

 

2: standard kalulatoren i Ubuntu. Likner på den den i win, men ikke helt lik. Ellers så bruker jeg en eldere Grafisk Casio (husker ikke typenr.) som er 14 år nå. Den bruker ^-1 som notasjon.

[2bb1]

Tja, jeg går nå VG3, og både i VG1, VG2 og VG3 har jeg ikke sett noe til atan/arctan. Det virker som om de nå bare opererer med tan^-1. Vi har alltid brukt Cappelen-bøker, men skulle tro forlagene praktiserte det samme på dette punktet?

[Awesome X]

Tja, jeg går nå VG3, og både i VG1, VG2 og VG3 har jeg ikke sett noe til atan/arctan. Det virker som om de nå bare opererer med tan^-1. Vi har alltid brukt Cappelen-bøker, men skulle tro forlagene praktiserte det samme på dette punktet?

 

Nå er dette langt fra eneste punktet du vil se at de forskjellige forfatterne og forlagene foretrekker forskjellige skrivemåter.

 

Jeg skjønner dog ikke hvorfor ikke Cappelen ikke har valgt arcus-betegnelsen. Den er lettere å uttale og skrive.

[Xell]

Jeg tror man bruker ^-1 mye fordi dette er notasjonen brukt på kalkulatoerer.

 

Fant fram noen gamle skolebøker og formelhefter nå og 3MN brukt til pensum i 1994 (!!!! :!: ) bruker arc og det gjør også formelheftet brukt på NTNU.

 

Så da skal jeg begynne å være mer konsekvent. Jeg vet at det har vært noen som reagerte på ^-1 tidligere (kan oppfattes som 1/sin, 1/tan osv), så jeg velger å bruke arc.... fra nå av

[chokke]

Tja, jeg går nå VG3, og både i VG1, VG2 og VG3 har jeg ikke sett noe til atan/arctan. Det virker som om de nå bare opererer med tan^-1. Vi har alltid brukt Cappelen-bøker, men skulle tro forlagene praktiserte det samme på dette punktet?

Det er for å spesifisere den inverse funksjonen. Den som speiles om linja x = y.

Anbefaler deg å plotte in Y1 = e^x, Y2 = ln(x) og Y3 = x.

På universitetet første år blir du introdusert for dette, og det er ikke noe hokus pokus , kun løse ligningen (for eksempel y = e^x) med hensyn på y og så bytte variabelnavn.

[Mr. Bojangles]

Hei

 

 

Jeg har jobbet en del med derivasjon de siste dagene, men har ikke helt klart å forstå dette med limes/grenseverdier. Vet at det når det står "Lim h>0" at det betyr "grenseverdien når H går mot 0", men kan ikke så mye mer.

 

På forhånd takk.

[aspic]

Og du lurer på?...

[Mr. Bojangles]

Vel, f.eks denne oppgaven:

 

lim f(x)
x->1


Finn grenseverdien

 

 

Forstår heller ikke helt "poenget" med grenseverdien. Hva den brukes til etc. Har lest på Wikipedia, i Sinus-boken og googlet - men blir ikke klokere. Har alltid hatt vanskeligheter med å forstå matematikk som ikke kan konkretiseres ved praktiske eksempel. Er veldig flink i trigonometri, geometri, vektorer og slikt, altså "praktisk" matte, men sliter veldig med grafer og funksjoner.

 

Endret 15. november 2008 av Mr. Bojangles

[Awesome X]

Lest dette?

[Mr. Bojangles]

Lest dette?

Takk for link, men det gjorde meg ikke så mye klokere.

[Awesome X]

Det essensielle fra linken er:

Med grenseverdi mener vi den verdi en funksjon f(x) går mot når x går mot et tall, eller mot uendelig.

 

Med grenseverdi mener vi den verdi en funksjon f(x) går mot når x går mot et tall, eller mot uendelig.

[.Lagrange.]

nhhh.

Endret 15. november 2008 av Green Machine

[Xell]

En praktiske applikasjonen av grenseverdier er å beskrive bestemte situasjoner i ikke-kontinuerlige funksjoner.

 

Feks tan(x) går mot uendelig når x går mot pi/2^- mens den går mot -uendelig når x går mot pi/2^- (- og + indikerer fra hvilken side av skalaen vi nærmer oss grenseverdien). Dette viser at tan(x) ikke er en en kontinuerlig funskjon. Dersom en grensehar samme verdi om man beveger seg fra + eller - så er funskjonen kontinuerlig i dette punktet.

 

Trekker man dette videre til deriverte så har man at en funksjon har en knekk dersom den deriverte ikke er kontinuerlig.

 

Og en funskjon som inneholder en dempning vil gå mot en konstantverdi når x går mot uendelig.

[aspic]

Oppgave 2 En logaritmisk spiral er kurven gitt i polarkoordinater ved

r = e^theta for −1 < tetta < 1.

 

a) Finn arealet av omr°adet avgrenset av x-aksen og kurven r = e^theta for 0 <= theta <= pi

Finn buelengden av kurven r = e^theta for -pi <= theta <= 0

 

Første er jo grei, dvs. berre fylle rett inn i formelen for bogelengd. I den andre tenkte eg å bruke:

 

s = intg: sqrt(1 + [e^theta]²)dtheta

 

Men eg fekk feil svar i forhold til løysingsforslaget, og dei har brukt ein heilt annan framgangsmåte (som eg forstod lite av). Går det ikkje an å bruke formelen eg sat opp i det heile?

[Husam]

Sliter litt. Skal derivere denne med hensyn på x:

 

(x) * ((x^2)+(y^2))^(-1/2)

 

Skjønner at jeg skal bruke kjerneregelen her, og kommer fram til:

 

(-x) * ((x^2)+(y^2))^(-3/2)

 

mens i fasiten står det

 

(y^2) * ((x^2)+(y^2))^(-3/2)

 

Noen som ser hva jeg gjør galt?

[Awesome X]

(u * v)' = u' * v + u * v'

[Husam]

OK, prøver meg med den:

 

u' * v + u * v' =

1 * (x^2 + y^2)^(-1/2) + x * (-1/2) * (x^2 + y^2)^(-3/2) * (2x)

 

Dette kan forkortes, men ikke til fasitsvaret? Er fortsatt noe jeg ikke forstår tydeligvis.