Den enorme matteassistansetråden

Flin · 10. august 2014

20% av hva? 25% av hva?

Slik du oppgir det er det litt tvetydig, men hvis jeg tolker det rett er det bare rett fram algebra.

x*0.8 + (x*0.8)*1.25 = x.

Den ligningen du oppgir er uten mening og har ingen løsning.

Men knipsolini har jo allerede forstått hva Tepose mente og forklart poenget.

Gikk litt for når jeg skrev det ned ser jeg. Skal vel stå 0.25 og ikke 1.25.

Alex T. · 10. august 2014

20% av hva? 25% av hva?

Slik du oppgir det er det litt tvetydig, men hvis jeg tolker det rett er det bare rett fram algebra.

x*0.8 + (x*0.8)*1.25 = x.

Den ligningen du oppgir er uten mening og har ingen løsning.

Men knipsolini har jo allerede forstått hva Tepose mente og forklart poenget.

Gikk litt for når jeg skrev det ned ser jeg. Skal vel stå 0.25 og ikke 1.25.

Man kan vise det hvis man tar (4/5)x først, så (4/5x)*5/4=x eller (4/5)x + (4/5)x*1/4=x.

Endret 10. august 2014 av Alex T.

Alex T. · 10. august 2014

trykket feil...

Endret 10. august 2014 av Alex T.

nojac · 10. august 2014

Ja, med 0,25 er ligningen din oppfylt for alle x.

Flin · 10. august 2014

Er lett å slenge inn en liten trykkfeil/slurv.

Øyvind23 · 15. august 2014

Kan noen forklare meg hvorfor trekantene PAT og PBT er formlike? Jeg vet at P er en felles vinkel i begge, men kommer ikke lenger...

Takker for svar!

D3f4u17 · 16. august 2014

$chart?cht=tx&chl=\angle PTS$ og $chart?cht=tx&chl=\angle ATB$ er begge rette. Den første fordi $TP$ er tangent til sirkelen, den andre ved Thales' setning. Spesielt er $chart?cht=tx&chl=\angle PTS = \angle ATB$ .

$chart?cht=tx&chl=\angle TBP = \angle STB$ , fordi $chart?cht=tx&chl=\triangle STB$ er likebeint.

Dette, og andre opplagte likheter, gir at

$chart?cht=tx&chl=\angle TBP = \angle STB = \angle ATB - \angle ATS = \angle PTS - \angle ATS = \angle PTA$

(Med forbehold om at man med suksess kan tilstrebe større eleganse.)

Endret 16. august 2014 av D3f4u17

Øyvind23 · 16. august 2014

$chart?cht=tx&chl=\angle PTS$ og $chart?cht=tx&chl=\angle ATB$ er begge rette. Den første fordi $TP$ er tangent til sirkelen, den andre ved Thales' setning. Spesielt er $chart?cht=tx&chl=\angle PTS = \angle ATB$ .

$chart?cht=tx&chl=\angle TBP = \angle STB$ , fordi $chart?cht=tx&chl=\triangle STB$ er likebeint.

Dette, og andre opplagte likheter, gir at

$chart?cht=tx&chl=\angle TBP = \angle STB = \angle ATB - \angle ATS = \angle PTS - \angle ATS = \angle PTA$

(Med forbehold om at man med suksess kan tilstrebe større eleganse.)

Yeey, tusen takk! :w00t:

Thlian · 17. august 2014

Prøver å friske opp i litt matte før fagskolen og likningene gikk greit helt til dem begynte å inneholde brudne brøker også. Skal prøve å gjengi så godt som mulig, prøvd wolfram men den forklarer ikke hvordan dem kommer frem til hvert enkelt step. Matteboka sier også lite om reglene, men at man skal begynne med å fjerne smånevnerne. Men når det er brudne brudne brøker inneholdende mer enn ett element. Jeg er låst, sittet med denne i 2 dager nå. Kan poste bilde hvis teksten er uforståelig.

1/(2-(3/(4-1/x)))=5

Aleks855 · 17. august 2014

Prøver å friske opp i litt matte før fagskolen og likningene gikk greit helt til dem begynte å inneholde brudne brøker også. Skal prøve å gjengi så godt som mulig, prøvd wolfram men den forklarer ikke hvordan dem kommer frem til hvert enkelt step. Matteboka sier også lite om reglene, men at man skal begynne med å fjerne smånevnerne. Men når det er brudne brudne brøker inneholdende mer enn ett element. Jeg er låst, sittet med denne i 2 dager nå. Kan poste bilde hvis teksten er uforståelig.

1/(2-(3/(4-1/x)))=5

http://i.imgur.com/iMQGQpR.png

knopflerbruce · 17. august 2014

Prøver å friske opp i litt matte før fagskolen og likningene gikk greit helt til dem begynte å inneholde brudne brøker også. Skal prøve å gjengi så godt som mulig, prøvd wolfram men den forklarer ikke hvordan dem kommer frem til hvert enkelt step. Matteboka sier også lite om reglene, men at man skal begynne med å fjerne smånevnerne. Men når det er brudne brudne brøker inneholdende mer enn ett element. Jeg er låst, sittet med denne i 2 dager nå. Kan poste bilde hvis teksten er uforståelig.

1/(2-(3/(4-1/x)))=5

Jeg ser ikke helt den ligningen din for meg, men hvis det er en 'kjedebrøk' er det greit å jobbe seg 'utover'. Med det mener jeg at du ser på 3/(4-1/x) som en isolert brudden brøk, gjør den søt og pen gjennom fellesnevner, forenkler, og setter inn i det opprinnelige uttrykket, før du gjentar prosessen en siste gang

Thlian · 17. august 2014

Prøver å friske opp i litt matte før fagskolen og likningene gikk greit helt til dem begynte å inneholde brudne brøker også. Skal prøve å gjengi så godt som mulig, prøvd wolfram men den forklarer ikke hvordan dem kommer frem til hvert enkelt step. Matteboka sier også lite om reglene, men at man skal begynne med å fjerne smånevnerne. Men når det er brudne brudne brøker inneholdende mer enn ett element. Jeg er låst, sittet med denne i 2 dager nå. Kan poste bilde hvis teksten er uforståelig.

1/(2-(3/(4-1/x)))=5

http://i.imgur.com/iMQGQpR.png

Takk for fin fremgangsmåte, men litt av essensen er at jeg nå ikke skjønner hvorfor man gjør som man gjør. Er du villig til å forklare punktene frem til du har brutt ned brøkene? Resten er greit. Første jeg bommer på er at i huet mitt så var jeg inneforstått med at alt man foretar seg på en side må også utføres på den andre siden??

Imlekk · 17. august 2014

Takk for fin fremgangsmåte, men litt av essensen er at jeg nå ikke skjønner hvorfor man gjør som man gjør. Er du villig til å forklare punktene frem til du har brutt ned brøkene? Resten er greit. Første jeg bommer på er at i huet mitt så var jeg inneforstått med at alt man foretar seg på en side må også utføres på den andre siden??

Dersom man endrer på størrelsen på den ene siden, så må man også gjøre det på den andre siden. For eksempel, dersom man multipliserer en side med 5, så må man også multiplisere den andre siden med 5. Eksempel:

$2x = 8 \\$

Dersom man ikke endrer størrelsen likt på begge sider så er det ikke lenger en likhet - da kan man ikke ha et likhetstegn mellom størrelsene. Eks:

$p><p> 5 \cdot 3x \neq 6$

Okay, avsporing til siden. Kort oppsummert skrittene som gjøres:

Skritt I

Man bruker begge sidene av likningen som en nevner i en brøk. Det samme prinsippet som at hvis

$x = 5$

Så er

$chart?cht=tx&chl=\frac{1}{x} = \frac{1}{5}$

Vær sikker på at du skjønner hvorfor det funker, så burde du skjønne første skrittet.

Skritt II

Her setter man alt på høyresiden på samme brøkstrek. Husk at

$chart?cht=tx&chl=2 = \frac{2(4-\frac{1}{x})}{4-\frac{1}{x}}$

Skritt III

På høyresiden: Multipliserer teller og nevner med x, for å kvitte seg med den ene x'en som teller i de mindre brøkene.

Resten burde være kjent stoff.

Imlekk · 17. august 2014

1/(2-(3/(4-1/x)))=5

Jeg vet at Aleks855 allerede løste denne for deg, men jeg syns den var litt søt, og fikk lyst til å demonstrere at likninger kan løses på forskjellige måter. Jeg skal ikke påstå at veien jeg går er bedre eller dårligere - man har forskjellige tilnærminger.

$chart?cht=tx&chl=\frac{1}{2-\frac{3}{4-\frac{1}{x}}} = 5$

Whoop-di-doo. La oss multiplisere begge sider med nevneren på høyresiden.

$chart?cht=tx&chl=1 = 5 \cdot (2-\frac{3}{4-\frac{1}{x}})$

Ganger 5 inn...

$chart?cht=tx&chl=1 = 10 - \frac{15}{4-\frac{1}{x}}$

Flytter 10 over, og multipliserer så med nevneren på venstresiden på begge sider...

$chart?cht=tx&chl=-9 \cdot (4-\frac{1}{x}) = -15$

Multipliserer med nevneren igjen...

$chart?cht=tx&chl=-36 + \frac{9}{x}= -15$

Dette burde være greit.

$p><p> x = \frac{9}{21} = \frac{3}{7}$

Dette ble muligens flere skritt, men man bruker kun en teknikk flere ganger, som knopflerbruce beskrev ovenfor her.

Thlian · 17. august 2014

1/(2-(3/(4-1/x)))=5

Jeg vet at Aleks855 allerede løste denne for deg, men jeg syns den var litt søt, og fikk lyst til å demonstrere at likninger kan løses på forskjellige måter. Jeg skal ikke påstå at veien jeg går er bedre eller dårligere - man har forskjellige tilnærminger.

$chart?cht=tx&chl=\frac{1}{2-\frac{3}{4-\frac{1}{x}}} = 5$

Whoop-di-doo. La oss multiplisere begge sider med nevneren på høyresiden.

$chart?cht=tx&chl=1 = 5 \cdot (2-\frac{3}{4-\frac{1}{x}})$

Ganger 5 inn...

$chart?cht=tx&chl=1 = 10 - \frac{15}{4-\frac{1}{x}}$

Flytter 10 over, og multipliserer så med nevneren på venstresiden på begge sider...

$chart?cht=tx&chl=-9 \cdot (4-\frac{1}{x}) = -15$

Multipliserer med nevneren igjen...

$chart?cht=tx&chl=-36 + \frac{9}{x}= -15$

Dette burde være greit.

$p><p>x = \frac{9}{21} = \frac{3}{7}$

Dette ble muligens flere skritt, men man bruker kun en teknikk flere ganger, som knopflerbruce beskrev ovenfor her.

Takk ting ble ørlitt klarere, hadde litt vanskeligheter med å se helheten.

Men.....nå vet ikke jeg hvordan man skriver i koder så vi får ut ligningene som dem skal være så da er kopiering en fin ting.

1/x = 1/5 Denne, hvordan får du 1 over 5 når 5 i utgangspunktet står der som et selvstendig tall i 5 hele deler? Eller får å si det sånn, hva tilsier at 5 plutslig er lik 1:5?

Det bringer meg også inn på hva slags regel dette er siden matteboken ikke sier noe om hvordan man løser denne $\frac{9}{x} = 21 \\$ x = \frac{9}{21} = \frac{3}{7}" align="middle" />

U have to show me how to get that fancy math puzzles as is

Imlekk · 17. august 2014

Takk ting ble ørlitt klarere, hadde litt vanskeligheter med å se helheten.

Men.....nå vet ikke jeg hvordan man skriver i koder så vi får ut ligningene som dem skal være så da er kopiering en fin ting.

Det er skrevet i LaTeX. Det brukes vanligvis for dokumenter med mye matematikk i seg, og det er herlig at det er lagt inn på forumet.

1/x = 1/5 Denne, hvordan får du 1 over 5 når 5 i utgangspunktet står der som et selvstendig tall i 5 hele deler? Eller får å si det sånn, hva tilsier at 5 plutslig er lik 1:5?

Okay, jeg kunne forklart det grundigere. Det man gjør der er å endre på hele likningen. La oss si at $a = b$ . Så ser vi på $chart?cht=tx&chl=\frac{1}{a}$ , men innser at siden a og b er det samme, så må også $chart?cht=tx&chl=\frac{1}{a} = \frac{1}{b}$ .

Eller for å ta et konkret eksempel. Du er antakeligvis enig i at $chart?cht=tx&chl=6 = 2 \cdot 3$ . Da har vi også at $chart?cht=tx&chl=\frac{1}{6} = \frac{1}{2\cdot 3}$ .

Man bytter rett og slett likningen ut med en annen likning som er enklere å løse.

Det bringer meg også inn på hva slags regel dette er siden matteboken ikke sier noe om hvordan man løser denne $p><p> [size=3][background=#f7f7f7]x = \frac{9}{21} = \frac{3}{7}$

U have to show me how to get that fancy math puzzles as is

Okay, for det første - regler er oppskrytt. Skjønner man hvorfor man kan gjøre forskjellige ting, så er det enklere. Når man løser likninger så ønsker man som regel å ha det leddet med den ukjente alene. Når man har oppnådd det, noe man har i eksempelet sitert ovenfor, så ønsker man å ha den ukjente faktoren i det leddet alene (både 9 og $chart?cht=tx&chl=\frac{1}{x}$ er faktorer i leddet på høyresiden.

$chart?cht=tx&chl=\frac{9}{x} = 21$

La oss først få x-leddet vekk fra nevneren. Da multipliserer vi begge sider med x...

$\frac{9 \cdot x}{x} = 21x \\$

Nesten i mål allerede! Greier du det herfra?

Thlian · 18. august 2014

Vil vil jo ha x for seg selv og deler følgelig med 21 på begge sider. Ergo x=9/21=3/7

Jeg var kanskje ikke klar nok når jeg lurte på er hvis du har to like faktorer på begge sider som du sier 6=2x3 er samme som 1/6=1/(2x3)

Men hvor ikke 6/1=(2x3)/1

Det er det jeg ikke skjønner, for noen ganger ønsker man et desimalreultat og ikke svar som i en brøk. Og 1/6 gir noe helt annet enn 6/1 Som likheter i en likning gir det mening, men ikke hvor et helt tall får en brøk som er en brøkdel av den opprinnelige verdien? Tror jeg datt ut av min egen resonnemering nå.....

Thlian · 18. august 2014

Jeg slenger på enda mer, hvis det skal være sånn hver gang blir det 4 lange år. Uoppstilte ligninger er jeg hentet blank på. Finnes ikke snev av å komme på hvordan den skal løses.

Anne har endringer, femåringer, tiårene og tjueårene, like mange av hvert slag. Total verdi er 144 kr. Hvor mange mynter har Anne totalt?

Stimann · 18. august 2014

Jeg slenger på enda mer, hvis det skal være sånn hver gang blir det 4 lange år. Uoppstilte ligninger er jeg hentet blank på. Finnes ikke snev av å komme på hvordan den skal løses.

Anne har endringer, femåringer, tiårene og tjueårene, like mange av hvert slag. Total verdi er 144 kr. Hvor mange mynter har Anne totalt?

4 mynter av hvert slag:

4 tjuekroninger = 80

4 tikroninger = 40

4 femkroninger = 20

4 enkroninger = 4

= 144 kr.

Totalt mynter 4*4 = 16

Endret 18. august 2014 av Nettels

knopflerbruce · 18. august 2014

Jeg slenger på enda mer, hvis det skal være sånn hver gang blir det 4 lange år. Uoppstilte ligninger er jeg hentet blank på. Finnes ikke snev av å komme på hvordan den skal løses.

Anne har endringer, femåringer, tiårene og tjueårene, like mange av hvert slag. Total verdi er 144 kr. Hvor mange mynter har Anne totalt?

Jeg ville satt denne opp slik:

x*20+x*10+x*5+x*1=36x=144=>x=144/36=4

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer