Den enorme matteassistansetråden

[Henrik C]

Sliter med en likning her.

 

13 lnx - 2(lnx)^2-6=0

 

Jeg prøvde å sette inn u=lnx, og så ta det som andregrad, og det gir meg x=1/2 v x=6

Så får jeg jo x=e^1/2 v x=e^6

 

Fasiten derimot, mener at svaret skal bli x=kvadratroten av 10.

 

Hva gjør jeg feil? Er en oppgave i en innlevering til i morgen, så raske svar er veldig godt motatt!

[kloffsk]

Roten av 10 er det nok ikke. 13u - 2u^2 - 6 = 0 er det du skal gjøre.. u = 3.25 +/- 2.75 some r det du har fått.

På sånne oppgaver her kan du jo bare sette inn løsningene og sjekke om dem stemmer uansett..

Endret 26. oktober 2008 av kloffsk

[K..]

x = Sqrt(10) er en gyldig løsning dersom du bruker 10-logaritmen. Undersøk om du skal bruke log (som vanligvis er 10-logaritmen) eller ln (som er den naturlige logaritmen med e som grunntall).

 

Du løser oppgaven akkurat likt men du setter u = log x i stedet for u = ln x.

 

Dette gir videre fra løsningene av andregradslikningen u = 6 og u = 0.5

 

log x = 6 => x = 10⁶

 

log x = 0.5 => x = 10^0.5 = sqrt(10)

 

 

Red: Det er derfor det er viktig å være nøyaktig med notasjonen når det gjelder logaritmer. Når en skriver ln er det underforstått at en skal bruke e som grunntall men log er egentlig en slags fellesbetegnelse for alle logaritmer. På ungdomsskolen/vgs er det imidlertid vanlig å referere til 10-logaritmen når en skriver log. For å fjerne all tvil kan det være greit å bruke følgende notasjon:

log₁₀ når en mener 10-logaritmen, log₂ når en mener 2-logaritmen og så videre.

 

Endret 26. oktober 2008 av Knut Erik

[kloffsk]

Ganske høl i huet å bruke ln til å beskrive Briggske logaritmen. Det kan dog være vanlig praksis å bruke log for ln, men motsatt er uaktuelt.

Endret 26. oktober 2008 av kloffsk

[Henrik C]

Oppgaven sier at det er ln, og den hører til kapittelet som handler om den naturlige logaritmen, men jeg prøver meg med 10-logaritmen jeg.

[Henrik C]

Nevermind, det var fasitfeil, go svaret skal være x=sqrt(e) v x=3^6

[Dr. Chaos]

2x+y-3=0

2x-3-0=-Y

Y=-2x+3+0

 

x-3y=5

x-5=3y

-3y=x-5 |:-3

Y=(x-5)/-3

 

Riktig?

[Awesome X]

Virker så.

 

Trenger ikke å ta med null. 3 + 0 er bare 3

Endret 26. oktober 2008 av Otth

[Dr. Chaos]

Jeg får den bare til å stemme for likning 1.

 

Innsetningsmetoden:

-2x+3+0=(x-5)/-3 |*-3

6x+-9+0=x-5

6x+-x=-5-9-0

5x=-14 |:5

X=-2,8

 

Y=-2x+3+0

Y=-2*-2,8+3+0

Y=8,6

 

Likningen før jeg stokka om:

2*-2,8+8,6-3=0

 

Men ikke med den andre. Får Y=2,6 der.

[teveslave]

...

6x+-9+0=x-5

6x+-x=-5-9-0

...

I denne overgangen har du gjort en slurvefeil - du har lagt til 9 på venstre side, men trukket fra 9 på høyre side.

[Dr. Chaos]

Hvordan kan jeg løse ulikheten 8x+2 < 6x+8 grafisk? Jeg vet at man må legge den inn i et koordinat system, men skjønner ikke helt hvordan.

Endret 27. oktober 2008 av Crashking

[BrokenTomato]

Tenk deg to funksjon

 

f1= 8x+2

f2= 6x+8

 

Hvis du tegner inn disse to i et koordinatsystem så vil f2 være større enn eller lik f1 fra/til og med når f2 krysser f1.

 

Hvis du setter inn noen verdier ser får du raskt inntrykket av hvordan det er.

 

x | 0 | 1 | 2 | 3

f1| 2 | 10 | 18| 26

 

x | 0 | 1 | 2 | 3

f2| 8 | 14| 20 | 26

 

Da ser du at f2 vil være større enn eller lik f1 til og med når x =< 3

[Xell]

stokk om likningen slik at du får alt på en side og 0 på andre siden av ulikhetstegnet (trekk fra 6x+8). Da får du en funskjon av x som skal være større eller lik 0. Plott den i koordinatsystemet og se for hvilke x grafen ligger over x-aksen.

[Dr. Chaos]

Danke schönn. Endelig ferdig med matteinnføringa som skulle vært levert, ehh... fredag. Men var heldigvis syk da så får levert uansett.

[Cie]

Jeg sliter litt med hvilke regneregler jeg skal bruke når jeg regner med logaritmer...

 

lg (8-2x)= 2 lg x

 

Hvordan går jeg frem?

[Cie]

Jeg sliter litt med hvilke regneregler jeg skal bruke når jeg regner med logaritmer...

 

lg (8-2x)= 2 lg x

 

Hvordan går jeg frem?

 

Hmm, jeg fikk den til likevel, men denne sliter jeg hvertfall med:

 

lg(2x-2)^2 = 4 lg (1-x)

[Xell]

regel: lg(xⁿ) = n*lg(x)

regel: lg(a*b) = lg(a) + lg(b)

 

Håper det hjelper.

[Cie]

Beklager hvis svaret mitt kommer flere ganger, men siden bare henger seg opp hos meg...

 

Men nei, de reglene hjelper meg ikke så mye, jeg kan de fra før, men greier bare å bruke de i helt åpenbare sammenhenger...

[Xell]

lg(2x-2)² = 4 lg (1-x)

 

Bruker den første regelen på venstre side og får;

 

2*lg(2x-2) = 4*lg(1-x)

 

deler på 2 på begge sider

 

lg(2x-2) = 2*lg(1-x)

 

Bruker den første regelen andre veien på høyre side;

 

lg(2x-2) = lg(1-x)²

 

trekker fra høyre side (får alt over på en side = 0);

 

lg(2x-2) - lg(1-x)² = 0

 

Bruker den andre regelen (egentlig en utvidelse av den andre regelen, men du kan sikkert denne også);

 

lg{(2x-2)/((1-x)²)} = 0

 

Så benytter vi oss av at lg(f(x)) = 0 gir f(x) = 1

 

(2x-2)/(1-x)² = 1

 

2*x-2 = (1-x)² = 1 - 2*x + x²

 

2*x-2 = 1 - 2*x + x²

 

x² - 4*x + 3 = 0

 

Løs 2.-gradslikningen.

 

Edit: feil hetl på slutten, my bad.

Endret 28. oktober 2008 av Xell

[Cie]

Hmm, takk for god hjelp..

 

Men jeg trodde ikke man kunne dra ned den eksponenten (2) på den måten så lenge den står utenfor en parantes? Står i hvertfall i min mattebok at (lgx)^2 = (lgx)*(lgx) mens lg x^2= 2 lgx, og det er det jeg har gått utfra hele tida...

 

Dessuten er fasiten x=-1, blir det riktig?

 

Nei, begynner å bli for sent for dette nå...