Den enorme matteassistansetråden

[cuadro]

 

 

 

er noe jeg ikke skjønner når det kommer til geometriske rekker

 

bruker eksempel fra boka

 

En bedrift slippper ut 36 tonn CO2 per år. Bedriften får pålegg om å redusere utslippet med 5% per år.

a) hvor stort blir da det årlige utslippet om 20 år?

så da bruker jeg formelen an= a1 * k^(n-1)

 

og for å få riktig svar må man da bruke 36 * 0,95^20 = 12,9 tonn

hvorfor blir det 0,95^20 og ikke 0,95^19 ??

 

på neste oppgave b) Finn det samlede utslippet i perioden

bruker jeg

 

S= a1 * (k^n - 1 ) / (k-1)

 

hvorfor blir det k^20 og ikke k^21 da? ettersom vi brukte 20 for (n-1) i forrige oppgave?

Du bruker a₁ om utslippet i dag (første år). Da blir a₂ om ett år og a₂₁ = a₁*0,95^20 om 20 år.

 

Så summerer du de 20 første leddene. (Det kan kanskje diskuteres om "perioden" også skal inkludere a₂₁)

 

da skjønner jeg ikke hvorfor man ikke skal bruke alle 21 leddene for å regne summen

 

boka har en annen oppgave som går slik

 

En bedrift omsetter for 200 millionerkr i 2008 og regner med å øke omsettingen med 15millioner kr per år.

finn den samlede omsetningen i perioden 2008-2017 ved å summere en rekke.

 

Her må man regne n som 10 for å får riktig svar.

 

Hva er forskjellen?

 

 

 

 

2008 - 1

2009 - 2

2010 - 3

2011 - 4

2012 - 5

2013 - 6

2014 - 7

2015 - 8

2016 - 9

2017 - 10 .... Det er ti år med ulik fortjeneste du skal legge sammen, så derfor. Det ser ut som at du roter litt med tidsregning, for det er nemlig akkurat det samme som skjer i den første oppgaven din. Du kan forsåvidt tenke slik, dersom det hjelper:

 

2008-2007 = 1, 2017 - 2007 = 10. Husk at 2008 er ditt første år, og ikke ditt nullte.

Endret 11. februar 2014 av cuadro

[Multiverktøy]

f(x) = -0.006 x³ + 0.2x² - 1.4x + 16

 

hvordan regner jeg ut f'(6)?

[the_last_nick_left]

Da regner du først ut hva f'(x) er og så setter du inn 6 der det står x.

[Multiverktøy]

f'(x)=0.018x^2 + 0.4 - 1.4

?

[the_last_nick_left]

Nesten, det skal være

f'(x)=-0.018x^2 + 0.4x - 1.4
?

og så setter du inn 6 der det står x for å få f'(6)

 

For å illustrere hva jeg mener uten å gjøre oppgaven for deg:

f'(2)=-0.018*2^2 + 0.4*2 - 1.4

Endret 12. februar 2014 av the_last_nick_left

[Multiverktøy]

f'(6)=1.011664?

 

hvordan finner jeg ut når stigningen er mest?

Endret 12. februar 2014 av MaseKoppen

[ole5]

a5=10 og k=2 . Hvordan finner jeg a1?

[the_last_nick_left]

f'(6)=1.011664?

 

Nei..

hvordan finner jeg ut når stigningen er mest?

Deriverer du en gang finner du når noe er størst/minst.. Hva tror du da skjer hvis du deriverer en gang til?

[ole5]

f'(6)=1.011664?

 

hvordan finner jeg ut når stigningen er mest?

f(6)= -0.018*6² + 0.4*6 -1.4 . Så deriverer du f(x') for å finne vendepunktet, tegn fortegnslikning og dermed finner du ut hvor den stiger/synker mest.

Endret 12. februar 2014 av ole5

[knipsolini]

a5=10 og k=2 . Hvordan finner jeg a1?

 

a_n = a₁ * k^n-1

[ole5]

 

a5=10 og k=2 . Hvordan finner jeg a1?

 

a_n = a₁ * k^n-1

 

Det stemmer, ellers fant jeg ut at det er bare å ta 10/2 en viss gang . Men hva er an? Kunne du ha vist meg hvordan jeg skal bruke den formelen?

Endret 12. februar 2014 av ole5

[bovice]

Hvordan får du (x^3+x+2)1/x til å bli x^2+1+2/x

[Zeph]

Hvordan får du (x^3+x+2)1/x til å bli x^2+1+2/x

[AppelsinMakrell]

Trenger hjelp til a), svaret står men ønsker veldig å vite hvordan man kommer frem til det. På b) regner jeg med at jeg skal bruke vinkelsum. På c) vet jeg ikke helt men kan vel ikke bruke (a+b)h/2 når CD og AB ikke er parallell. Oppgave d) vet jeg ikke i det hele tatt. Er 1T.

Endret 12. februar 2014 av AppelsinMakrell

[cenenzo]

 

tror skolen min lærer det på en annen måte.

 

vi bruker R3 = R3 - 3R1 f.eks, om vi vil ha den ene tallet til 0.

bare at det er litt forvirrende, siden jeg brått har tendenser til å få tall som ikke går opp...

 

Det er den metoden, ja. Eg har berre vist sluttproduktet. Framgangsmåten for å få ei matrise frå si grunnform til trappeform og redusert trappeform, er å bruke reglane for rekkeoperasjonar.

 

Eg skal bringe matrisa til redusert trappeform. Først vil eg legge ut ei matrise som viser rekkefølgja eg kan utføre operasjonane etter. Den viser frå a til g og indikerer kva tal eg vil fokusere på først. På redusert trappeform er målet å få 0 på a, b, c, d, e og f, og 1 på i, h og g.

 

i d f

a h e

b c g

 

5x1 - 2x2 + 2x3 = 0

2x1 + 3x2 - 1x3 = 0

3x1 + 2x2 - 5x3 = 0

 

5 -2 2 0

2 3 -1 0

3 2 -5 0

 

Eg vil altså først prøve å få 3-talet over til 0. Då kan eg ta R3 -> 2*R3-3*R2, sidan det blir 2*3-3*2 = 0. Denne operasjonen må eg gjere på heile rekke 3. Dvs. 2*2-3*3 = -5 og 2*(-5)-3*(-1) = -7. I siste kolonne blir det 0 sidan det er null i begge rekkene.

 

Neste tal eg skal ha til 0 er markert med raundt under.

 

5 -2 2 0

2 3 -1 0

0 -5 -7 0

 

Her kan eg bruke første rekke: R2 -> 5*R2-2*R1. 5*2-2*5 = 0. 5*3-2*(-5) = 25. 5*(-1)-2*2 = -9.

 

5 -2 2 0

0 25 -9 0

0 -5 -7 0

 

Så blir det å få -5 til å bli null. R3 -> 5*R3+R2. 5*(-5)+25 = 0. 5*(-7)+(-9) = -44.

 

5 -2 2 0

0 25 -9 0

0 0 -44 0

 

Her kan eg bli kvitt det store talet -44 med ein gang, sidan det gjer operasjonane seinare lettare.

 

R3 -> R3/(-44). -44/-44 = 1

 

5 -2 2 0

0 25 -9 0

0 0 1 0

 

R1 -> 25*R1+2*R2. 25*5-0 = 125. 25*(-2)+2*25 = 0. 25*2-2*(-9) = 32.

 

125 0 2 0

0 25 -9 0

0 0 1 0

 

R2 -> R2+9*R3. 25+0 = 25. (-9)+9*1 = 0

 

125 0 2 0

0 25 0 0

0 0 1 0

 

R1 -> R1-2*R3. 125-0 = 125. 2-2*1 = 0.

 

125 0 0 0

0 25 0 0

0 0 1 0

 

Sidan eg no kun har eitt tal ulikt null per rekke, kan eg enkelt dividere dei på seg sjølv og få resultatet.

 

R1 -> R1/125. 125/125 = 1

R2 -> R2/25. 25/25 = 1

 

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

 

Der har du det ferdige resultatet. Det er mange måtar å koma dit, og du kan sjølv velje kva rekker du vil jobbe med. Du kan og flytte rundt på rekkene. Så lenge du brukar reglane riktig, vil du uansett få riktig svar.

 

Du må berre lære deg reglane, og så jobbe med oppgåver. Du får taket på korleis det fungerer etterkvart, vil lettare kunne utføre rekkeoperasjonar, og identifisere kva operasjonar du bør gjere for å få jobben gjort enklast mogleg.

 

 

Her kan eg bruke første rekke: R2 -> 5*R2-2*R1. 5*2-2*5 = 0. 5*3-2*(-5) = 25. 5*(-1)-2*2 = -9.

 

er det en liten regnefeil ved der hvor svaret blir 25? fordi jeg får 5 * 3 - 2*(-2) = 19...

 

men fikkk til ooppg! Det å gå gjennom ditt eksempel på å løse det, gjorde alt mye klarere for meg, og det ser ut til at jeg skjønner framgangsmåten på andre oppg enn den!

 

tusen takk !

Endret 12. februar 2014 av cenenzo

[AppelsinMakrell]

Er og veldig usikker på denne, fant først vinkel A og så vinkelsum, men virker helt rart at vinkel A er 24,8*, begge vinklene ser omtrent like store ut.

 

Hadde vært veldig kjekt om jeg hadde fått hjelp med de 2 postene mine! Skal ha prøve neste uke.

Endret 12. februar 2014 av AppelsinMakrell

[Zeph]

Her kan eg bruke første rekke: R2 -> 5*R2-2*R1. 5*2-2*5 = 0. 5*3-2*(-5) = 25. 5*(-1)-2*2 = -9.

 

er det en liten regnefeil ved der hvor svaret blir 25? fordi jeg får 5 * 3 - 2*(-2) = 19...

 

men fikkk til ooppg! Det å gå gjennom ditt eksempel på å løse det, gjorde alt mye klarere for meg, og det ser ut til at jeg skjønner framgangsmåten på andre oppg enn den!

 

tusen takk !

Stemmer, det er ein feil der.

[cenenzo]

 

Her kan eg bruke første rekke: R2 -> 5*R2-2*R1. 5*2-2*5 = 0. 5*3-2*(-5) = 25. 5*(-1)-2*2 = -9.

 

er det en liten regnefeil ved der hvor svaret blir 25? fordi jeg får 5 * 3 - 2*(-2) = 19...

 

men fikkk til ooppg! Det å gå gjennom ditt eksempel på å løse det, gjorde alt mye klarere for meg, og det ser ut til at jeg skjønner framgangsmåten på andre oppg enn den!

 

tusen takk !

Stemmer, det er ein feil der.

 

 

Men jeg fikk det til! Et lite spørsmål til!

 

Løs følgende ligningssystem ved å skrive opp ligningssystemets totalmatrise og bringe

matrisen på redusert trappeform ved hjelp av elementære rekkeoperasjoner:

2x1 - 3x2 + x3 = 0

-6x1 + 9x2 - 3x3 = 0

4x1 - 6x2 + 2x3 = 0

jeg fikk dette som svar.

men jeg skjønner ikke hva fasit mener med x2 = s og x3 = t , jeg skjønner iallefall det har noe med rekke 2 og 3 at alle koeffisientene blir 0.

fasit.

x3 = s

x2 = t

x1 = 3s/2 - t/2

Jeg skjønner ikke helt hvorfor x2 og x3 blir s og t, kunne du forklart meg?

Endret 12. februar 2014 av cenenzo

[Zeph]

Trenger hjelp til a), svaret står men ønsker veldig å vite hvordan man kommer frem til det. På b) regner jeg med at jeg skal bruke vinkelsum. På c) vet jeg ikke helt men kan vel ikke bruke (a+b)h/2 når CD og AB ikke er parallell. Oppgave d) vet jeg ikke i det hele tatt. Er 1T.

På a) kan du bruke sinussetninga. Finn først vinkel BCA, og bruk sinussetninga med vinkel BCA, linje AB og vinkel ABC.

 

b) Sidan du har funnet AC kan du bruke cosinussetninga.

 

c) Du har no nok informasjon til å bruke arealsetninga på begge halvdelane

 

d) Lag ein strek frå AC til B, sånn at den linja er 90 grader med AC. Ved å rekne ut BC først, kan du då bruke cosinus.

 

Er og veldig usikker på denne, fant først vinkel A og så vinkelsum, men virker helt rart at vinkel A er 24,8*, begge vinklene ser omtrent like store ut.

Du har fått riktig svar. Dersom du lagar hjelpelinjer, så ser du fort at det er riktig.

 

Her er eit eksempel. Eg har laga to vinklar som er 45º. Vinkel A, som er 25º, ser du er mindre enn 45-vinkelen. Tilsvarande ser du at vinkel B, som er 65º, er større enn 45.

[Zeph]

Men jeg fikk det til! Et lite spørsmål til!

 

Løs følgende ligningssystem ved å skrive opp ligningssystemets totalmatrise og bringe

matrisen på redusert trappeform ved hjelp av elementære rekkeoperasjoner:

2x1 - 3x2 + x3 = 0

-6x1 + 9x2 - 3x3 = 0

4x1 - 6x2 + 2x3 = 0

 

jeg fikk dette som svar.

 

 

men jeg skjønner ikke hva fasit mener med x2 = s og x3 = t , jeg skjønner iallefall det har noe med rekke 2 og 3 at alle koeffisientene blir 0.

 

fasit.

x3 = s

x2 = t

x1 = 3s/2 - t/2

 

Jeg skjønner ikke helt hvorfor x2 og x3 blir s og t, kunne du forklart meg?

Det er fordi dei to nedste rekkene er tomme. Det står at 0*x2+0*x3 = 0. Det blir kalla frie variablar. Du har redusert matrisa så mykje, at det viser seg at fleire av variablane faktisk ikkje er definert. Då kan ein definere dei sjølv, som s og t. Me kan ikkje seie at x2 = x3, så variablane må ha forskjellig bokstav. Når me har definert x2 som t og x3 som s, kan me byte ut x2 med t og x3 med s i den øvste likninga. I dette eksempelet betyr det ikkje så veldig mykje, men det kan gjere det lettare på seinare oppgåver. Det er greit å venne seg til å definere ein fri variabel på den måten.