Den enorme matteassistansetråden

Knut Lavngard · 20. oktober 2013

Dersom jeg har:

(x+y)² = c²

har jeg da lov til å ta kvadratroten på begge sider og sette:

x+y = c?

For all del, men du må også hugsa på at du då har to mogelegheiter:

1) x + y = c

2) x + y = -c.

Dette vert jo det same som x²= 25, som kan skrivast som x = 5 eller x = -5.

Endret 20. oktober 2013 av Knut Lavngard

henbruas · 20. oktober 2013

Dersom jeg har:

(x+y)² = c²

har jeg da lov til å ta kvadratroten på begge sider og sette:

x+y = c?

For så vidt, men du må egentlig ha et pluss-minus-tegn på den ene siden.

Knut Lavngard · 20. oktober 2013

Argh! Kva var irredusibel faktor for noko igjen? Til dømes:

I polynomet f(x) = x³ + 6x² + 12x + 8 i ringen Q[x] (der Q er kroppen av dei rasjonale tala),

skriv f(x) og f'(x) som eit produkt av irredusible faktorar i Q[x].

Frexxia · 20. oktober 2013

Argh! Kva var irredusibel faktor for noko igjen? Til dømes:

I polynomet f(x) = x³ + 6x² + 12x + 8 i ringen Q[x] (der Q er kroppen av dei rasjonale tala),

skriv f(x) og f'(x) som eit produkt av irredusible faktorar i Q[x].

Et ikke-konstant polynom i $F[x]$ er irredusibelt hvis det ikke kan kan skrives som et produkt av to (eller fler) ikke-konstante polynomer i $F[x]$ . Det siste er veldig viktig. For eksempel er $x^2 1$ irredusibel over $chart?cht=tx&chl=\mathbb{R}$ , men over $chart?cht=tx&chl=\mathbb{C}$ har man $x^2 1=(x i)(x-i)$

Endret 20. oktober 2013 av Frexxia

Knut Lavngard · 20. oktober 2013

Et ikke-konstant polynom i $F[x]$ er irredusibelt hvis det ikke kan kan skrives som et produkt av to (eller fler) ikke-konstante polynomer i $F[x]$ . Det siste er veldig viktig. For eksempel er $x^2 1$ irredusibel over $chart?cht=tx&chl=\mathbb{R}$ , men over $chart?cht=tx&chl=\mathbb{C}$ har man $x^2 1=(x i)(x-i)$

Flott! Takkar.

Får då at f(x) skriven som irredusible faktorar vert (x+2)³, og f'(x) vert 3(x+2)².

Endret 20. oktober 2013 av Knut Lavngard

Selvin · 20. oktober 2013

1. Jeg leste på linken. Jeg tror jeg bare får akspetere at det er sånn, uten å nødvendigvis skjønne det.

2. Men når jeg deriverer teller.. litt usikker på hva som skjer med x^2 i forhold til resten.

Blir det sånn:

$chart?cht=tx&chl=-sin^{2}x*sin^{2}x-cos^{2}x*cos^{2}x$

eller sånn:

$chart?cht=tx&chl=-2sinx*sin(x^{2})-cos(x^{2})*2cosx$

eller noe annet?

og når jeg har fått alt det på plass, og jeg skal gange med kjernen, blir det bare å gange med 2x da?

Husk regel for derivasjon av en brøk, da får vi

$chart?cht=tx&chl=\frac{d}{dx}cot(x^2) = \frac{cos(x^2)'sin(x^2) - cos(x^2)sin(x^2)'}{sin^2(x^2)}$

Så har vi at

$chart?cht=tx&chl=\frac{d}{dx}sin(x^2) = 2xcos(x^2)$

og

$chart?cht=tx&chl=\frac{d}{dx}cos(x^2) = -2xsin(x^2)$ .

Putter vi dette inn får vi

$chart?cht=tx&chl=\frac{cos(x^2)'sin(x^2) - cos(x^2)sin(x^2)'}{sin^2(x^2)} = \frac{-2xsin(x^2)sin(x^2) - 2xcos(x^2)cos(x^2)}{sin^2(x^2)} = -2x\frac{sin^2(x^2) + cos^2(x^2)}{sin^2(x^2)}$

Nå kan dette forenkles på flere måter, vi kan f.eks. splitte opp brøken. Da får vi

$chart?cht=tx&chl=-2x(1 + (\frac{cos(x^2)}{sin(x^2)})^2) = -2x(1 + cot^2(x^2))$ ,

som burde være et greit svar

Sjekk evt. her http://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdx+cot%28x^2%29

Endret 20. oktober 2013 av Selvin

userman · 20. oktober 2013

Har meldt meg på abelkonkuransen, og har store problemer med geometrioppgavene. Noen ide til hvor jeg kan lese meg opp?

Pettersenper · 20. oktober 2013

For all del, men du må også hugsa på at du då har to mogelegheiter:

1) x + y = c

2) x + y = -c.

Dette vert jo det same som x²= 25, som kan skrivast som x = 5 eller x = -5.

Hva om x = 4

og y = -(9/2)

((5-(9/2))² =1/4 og ((4-(9/2))²= 1/4. (Her bytter jeg ut tallene med variabler som a og b før jeg løser, og så bruker jeg (a-b)²= a²-2ab + b²

Og så gjør jeg lignende på andre siden og setter inn for c hvor c = (5-(9/2))²

sqrt((x+y)²)= sqrt(c^2) ,,

x+y = 5-(9/2)

4-(9/2) = 5-(9/2)

4 = 5

4-4 = 5-4

0=1

0*102323,7 = 1* 102323,7

0 = 102323,7

henbruas · 20. oktober 2013

4-(9/2) er et negativt tall. Funker ikke så bra å ta kvadratroten av det.

Men du kan skrive 5-(9/2)=-(4-(9/2)).

Edit: Dette er forøvrig grunnen til at man alltid bør sjekke om svaret stemmer i den originale ligningen når man bruker røtter, det kan hende en av løsningen er ugyldig pga. man tok kvadratroten av noe negativt.

Endret 20. oktober 2013 av Henrik B

Sa2015 · 20. oktober 2013

Det går sånn her

kilo = 1000

mega = 1000*1000

giga = 1000*1000*1000

etc

1000 = 10^3

får ikke den til (

Pettersenper · 20. oktober 2013

4-(9/2) er et negativt tall. Funker ikke så bra å ta kvadratroten av det.

Men du kan skrive 5-(9/2)=-(4-(9/2)).

Jeg tar ikke kvadratroten av 4-(9/2), jeg tar kvadratroten av (4-(9/2))² som er et positivt tall.

henbruas · 20. oktober 2013

får ikke den til (

Mega betyr det samme som million. 8,1 megapixler er mao. det samme som 8 100 000. Resten greier du selv.

henbruas · 20. oktober 2013

Jeg tar ikke kvadratroten av 4-(9/2), jeg tar kvadratroten av (4-(9/2))² som er et positivt tall.

Woops, gikk litt kjapt i svingene, sorry. Den egentlige forklaringen er dette:

25=25

5^2=(-5)^2

5=-5

Du ser at det ikke stemmer. Grunnen er at et tall har ro røtter som ikke er lik hverandre. Derfor må man bruke +- når man tar kvadratroten av noe, og evnt. sjekke om løsningen stemmer. I ditt tilfelle er operasjonen bare gyldig for den negative løsningen, slik at man får 5-(9/2)=-(4-(9/2)).

Endret 20. oktober 2013 av Henrik B

LaMancha · 20. oktober 2013

Husk regel for derivasjon av en brøk, da får vi

$chart?cht=tx&chl=\frac{d}{dx}cot(x^2) = \frac{cos(x^2)'sin(x^2) - cos(x^2)sin(x^2)'}{sin^2(x^2)}$

Så har vi at

$chart?cht=tx&chl=\frac{d}{dx}sin(x^2) = 2xcos(x^2)$

og

$chart?cht=tx&chl=\frac{d}{dx}cos(x^2) = -2xsin(x^2)$ .

Putter vi dette inn får vi

$chart?cht=tx&chl=\frac{cos(x^2)'sin(x^2) - cos(x^2)sin(x^2)'}{sin^2(x^2)} = \frac{-2xsin(x^2)sin(x^2) - 2xcos(x^2)cos(x^2)}{sin^2(x^2)} = -2x\frac{sin^2(x^2) + cos^2(x^2)}{sin^2(x^2)}$

Nå kan dette forenkles på flere måter, vi kan f.eks. splitte opp brøken. Da får vi

$chart?cht=tx&chl=-2x(1 + (\frac{cos(x^2)}{sin(x^2)})^2) = -2x(1 + cot^2(x^2))$ ,

som burde være et greit svar

Sjekk evt. her http://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdx+cot%28x^2%29

$chart?cht=tx&chl=\frac{-2sin(x^{2})sin(x^{2})-2cos(x^{2})cos(x^{2})}{sin^{2}(x^{2})}$

Men telleren her blir -1, ikke sant?

Så det blir:

$chart?cht=tx&chl=\frac{-1}{sin^{2}(x^{2})}$

Og så skal jeg gange med kjernen 2x:

$chart?cht=tx&chl=\frac{-1}{sin^{2}(x^{2})}*2x$

Og svaret blir:

$chart?cht=tx&chl=\frac{-2x}{sin^{2}(x^{2})}$

Blir ikke dette riktig?

the_last_nick_left · 20. oktober 2013

$chart?cht=tx&chl=\frac{-2sin(x^{2})sin(x^{2})-2cos(x^{2})cos(x^{2})}{sin^{2}(x^{2})}$

Men telleren her blir -1, ikke sant?

Så det blir:

$chart?cht=tx&chl=\frac{-1}{sin^{2}(x^{2})}$

Og så skal jeg gange med kjernen 2x:

$chart?cht=tx&chl=\frac{-1}{sin^{2}(x^{2})}*2x$

Og svaret blir:

$chart?cht=tx&chl=\frac{-2x}{sin^{2}(x^{2})}$

Blir ikke dette riktig?

Ja, det stemmer, det. Men du gjør det litt unødvendig vanskelig for deg selv. I oppgaven før viste du jo at den deriverte av cot(x) var -1/(sin^2(x)) og da er det enklere å bare bruke det resultatet samt kjerneregelen.

Forresten, når det gjelder at sin^2(x) + cos^2(x)= 1, så se på enhetssirkelen. Pr. definisjon er hypotenusen 1 og de to katetene henholdsvis cos(x) og sin(x). Da følger denne identiteten fra Pythagoras.

Endret 20. oktober 2013 av the_last_nick_left

Lami · 20. oktober 2013

Lg kvadratrot 5x + lg kvadratrot 20x??

Skjønner ikke. Trodde det ble lg 5x/2 + lg 20x/2 siden regelen med kvadratrot sier at det inni kvadratroten havner overbrøken og det utenpå (altså 2 i dette tilfellet siden det ikke er noe spesifikt tall før kvadratrot) havner under som nevner.

Men det er visst feil?

logaritmemannen · 20. oktober 2013

Lg kvadratrot 5x + lg kvadratrot 20x??

Skjønner ikke. Trodde det ble lg 5x/2 + lg 20x/2 siden regelen med kvadratrot sier at det inni kvadratroten havner overbrøken og det utenpå (altså 2 i dette tilfellet siden det ikke er noe spesifikt tall før kvadratrot) havner under som nevner.

Men det er visst feil?

Regelen er $chart?cht=tx&chl= ln\;a^n= n \;ln\;a$

Det vil da si at $chart?cht=tx&chl= ln(\sqrt{5x}) + ln(\sqrt{20x}) \; = \frac{1}{2}ln(5x) + \frac{1}{2}ln(20x)$ , ikke $chart?cht=tx&chl=ln(\frac{5x}{2}) + ln(\frac{20x}{2})$

Var det dette du lurte på?

IntelAmdAti · 20. oktober 2013

Trenger litt hjelp med vektorregning.. Mistenker at fasiten er feil =p

Oppgave 6.11
"Finn tallet a slik at vektorene blir parallelle.

c)
[a+1, 2] og [3, 2a-2]

t [a+1, 2] = [3, 2a-2]

[(a+1)t, 2t] = [3, 2a-2]

2t = 2a-2
t= (2a-2)\2
t=a-1

(a+1)t = 3
(a+1)(a-1) = 3

a^2 - 1^2 = 3
a^2 - 1 = 3
a^2 = 3+1
a^2 = 4
kvadratrot av a^2 og 4 = 2

Dermed får jeg at vektorene er parallelle, begge kan multipliseres med t=(a-1) for å få samsvarende x og y verdier.

Men i fasiten er svaret "ikke parallelle", er det meg eller fasit som har feil?

Edit: Glem det, jeg så på feil sted i fasiten. Fasitsvaret er a=2 eller a=-2

Endret 20. oktober 2013 av Pycnopodia

Sqandal · 20. oktober 2013

Heisann!

Sitter med en oppgave som jeg ikke helt fatter hvordan jeg skal angripe. Noen som har noen hint/forslag til hvordan oppgaven kan/bør løses?

Vis at |cos z|^2 + |sin z|^2=1, hvis og bare hvis z er element i de reelle tallene.

Setter pris på raske svar

Frexxia · 20. oktober 2013

Heisann!

Sitter med en oppgave som jeg ikke helt fatter hvordan jeg skal angripe. Noen som har noen hint/forslag til hvordan oppgaven kan/bør løses?

Vis at |cos z|^2 + |sin z|^2=1, hvis og bare hvis z er element i de reelle tallene.

Setter pris på raske svar

Sett inn definisjonen av $chart?cht=tx&chl=\cos z$ og $chart?cht=tx&chl=\sin z$ .

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer