Den enorme matteassistansetråden

Selvin · 13. oktober 2013

@Mentalitet:

Du glemmer å ta med $du = acos(ax)dx$ . Bedre løsning, sett

$u = cos(ax)$

og

$du = -asin(ax) dx$ .

Da får vi

$chart?cht=tx&chl= \int-\frac{u^2}{a}du$ .

Husk alltid at du må ha med et uttrykk slik at $dx$ kan substitueres ut, hvis ikke blir alt feil.

@Nicuu:

Når er (x-2) positiv? Jo, når x er større en 2. Den er null for x = 2, og negativ for x mindre en 2. Bare se på uttrykket. Så gjør vi samme for (3x-2) og x.

Totalt har vi følgende

--------- 0 ------- 2/3 --------- 2 ----------

x

(x-2)

(3x-2)

x(x-2)(3x-2).

Viktig å få nullpunktene riktig, det er det første man må gjøre, deretter sjekker man hvilket fortegn de forskjellige har på hvilke sider av sine egne nullpunkter. Deretter samler man alt til slutt

Endret 13. oktober 2013 av Selvin

Nicuu · 13. oktober 2013

@Mentalitet:

Du glemmer å ta med $du = acos(ax)dx$ . Bedre løsning, sett

$u = cos(ax)$

og

$du = -asin(ax) dx$ .

Da får vi

$chart?cht=tx&chl= \int-\frac{u^2}{a}du$ .

Husk alltid at du må ha med et uttrykk slik at $dx$ kan substitueres ut, hvis ikke blir alt feil.

@Nicuu:

Når er (x-2) positiv? Jo, når x er større en 2. Den er null for x = 2, og negativ for x mindre en 2. Bare se på uttrykket. Så gjør vi samme for (3x-2) og x.

Takk! Det skjønner jeg, men hvordan skal vi regne ut i forhold til fortegnsskjema når jeg har valgt verdiene 0 og 3?

F.eks ved x-2. Blir det minus helt bort til 3, så pluss deretter?

Selvin · 13. oktober 2013

Det er bare å sette inn for x også ser du hvilken verdi du får Husk nå at x = 3 ikke er nullpunkt for (x-2), det er x = 2. Man kan ikke bare velge det, viktig å finne nullpunktene som jeg sa..

Så for (x - 2) får vi nullpunkt i x = 2, så da prøver vi med f.eks. x = 1, det gir 1 - 2 = -1, altså negativt før to. Hva med x = 3? Det gir 3 - 2 = 1, altså positivt etter 2. Da blir fortegnslinje

(x - 2) -----------------2_____________,

hvor ---- = negativt, og ____ er positivt. Skjønner? Vet at fortegnslinje kan være litt vanskelig å forstå med en gang, men etterhvert kommer du til å bli ekspert, helt garantert!

Endret 13. oktober 2013 av Selvin

Imlekk · 13. oktober 2013

Er det slik? Forstår ikke fortegnsskjema helt..

Fortegnsskjema brukes til å dekomponere et uttrykk.

Det bygger på det ganske kjente faktum at minus ganger minus blir pluss, pluss ganger minus blir minus og pluss ganger pluss blir pluss.

+ * + -> +

- * + -> -

+ * - -> -

+ * + -> +

En måte å se på dette er at når man ganger med et negativt tall så bytter man retning langs tallinja. Så tre negative tall ganget med hverandre blir som å endre retning tre ganger, som i praksis tilsvarer å endre retning én gang.

Fortegnsskjema ser på uttrykk. Disse uttrykkene er ofte et produkt av flere faktorer. Som for eksempel x*(x-2). Her har vi to faktorer, nemlig x og (x-2). Når man hver for seg ser hvor de er negative, og hvor de er positive, så vet man når faktorene til et produkt er positive eller negative.

Ser man så på et fortegnsskjema så er det bare å sjekke hvordan produktet av faktorene får fortegn som en direkte følge av faktorene sitt fortegn.

Håper det hjalp, og ikke bare skapte mer forvirring.

Nicuu · 13. oktober 2013

Det er bare å sette inn for x også ser du hvilken verdi du får Husk nå at x = 3 ikke er nullpunkt for (x-2), det er x = 2. Man kan ikke bare velge det, viktig å finne nullpunktene som jeg sa..

Så for (x - 2) får vi nullpunkt i x = 2, så da prøver vi med f.eks. x = 1, det gir 1 - 2 = -1, altså negativt før to. Hva med x = 3? Det gir 3 - 2 = 1, altså positivt etter 2. Da blir fortegnslinje

(x - 2) -----------------2_____________,

hvor ---- = negativt, og ____ er positivt. Skjønner? Vet at fortegnslinje kan være litt vanskelig å forstå med en gang, men etterhvert kommer du til å bli ekspert, helt garantert!

Forstod det litt bedre nå, tror jeg. Vet ikke om jeg tenker alt for komplisert, men har utrolig store vansker med å skjønne det helt i forhold til oppgava. Hm!

Så de verdiene over kan vi ikke bare velge? Læreren sa nemlig det, at vi bare kunne velge noen verdier over.

Kunne du kanskje satt opp hvilke verdier (over fortegnsskjemaet) som skal bli brukt i denne sammenhengen?

Og deretter vist hvordan man putter inn (x-2) og (3x-2), og x helt nederst regner vi vel ut ifra hva de to gir av linjer bortover? Altså minus og minus på x-2 og (3x-2) til 0 gir pluss på x?

Vet ikke om du skjønte helt, men. Tusen takk for bidrag og hjelp

henbruas · 13. oktober 2013

Forstod det litt bedre nå, tror jeg. Vet ikke om jeg tenker alt for komplisert, men har utrolig store vansker med å skjønne det helt i forhold til oppgava. Hm!

Så de verdiene over kan vi ikke bare velge? Læreren sa nemlig det, at vi bare kunne velge noen verdier over.

Kunne du kanskje satt opp hvilke verdier (over fortegnsskjemaet) som skal bli brukt i denne sammenhengen?

Og deretter vist hvordan man putter inn (x-2) og (3x-2), og x helt nederst regner vi vel ut ifra hva de to gir av linjer bortover? Altså minus og minus på x-2 og (3x-2) til 0 gir pluss på x?

Vet ikke om du skjønte helt, men. Tusen takk for bidrag og hjelp

Verdiene over fortegnsskjemaet skal alltid være nullpunktene til faktorene.

X er ikke en faktor her, men hvis du bytter ut x med f'(x) blir det du sier riktig. Altså at man ser på de to linjene over og bestemmer linjen utifra det.

Nicuu · 13. oktober 2013

Hei,

Det gjelder denne oppgaven:

Jeg har kommet så langt i å finne ut hvor den vokser og hvor den er avtagende.

Nå får jeg beskjed om:

"Sett opp lokale ekstrempunkt for f og avgjør om noen av dem også er globale"

Kunne noen hjulpet meg litt her?

Aleks855 · 13. oktober 2013

Hei,

Det gjelder denne oppgaven:

Jeg har kommet så langt i å finne ut hvor den vokser og hvor den er avtagende.

Nå får jeg beskjed om:

"Sett opp lokale ekstrempunkt for f og avgjør om noen av dem også er globale"

Kunne noen hjulpet meg litt her?

Deriver funksjonen og sett f'(x) = 0 for å finne lokale ekstrempunkter.

Nicuu · 13. oktober 2013

Deriver funksjonen og sett f'(x) = 0 for å finne lokale ekstrempunkter.

Deriver hvilken funksjon?

henbruas · 13. oktober 2013

Deriver hvilken funksjon?

f(x). Egentlig har du løst oppgaven allerede, siden du ser på fortegnsskjemaet hvor f'(x)=0.

Aleks855 · 13. oktober 2013

Deriver hvilken funksjon?

Den samme som du allerede har derivert. Du ser jo allerede hvor nullpunktene til den deriverte er, som er de samme som ekstrempunktene til f.

Endret 13. oktober 2013 av Aleks855

Nicuu · 13. oktober 2013

Den samme som du allerede har derivert. Du ser jo allerede hvor nullpunktene til den deriverte er, som er de samme som ekstrempunktene til f.

Men det har jeg jo gjort, som du ser på bildet der. Jeg trodde vi fant ekstremalpunkter ut ifra siste del på fortegnsskjemaet. Slik forelesern kjapt viste i alle fall.

Aleks855 · 13. oktober 2013

Men det har jeg jo gjort, som du ser på bildet der. Jeg trodde vi fant ekstremalpunkter ut ifra siste del på fortegnsskjemaet. Slik forelesern kjapt viste i alle fall.

Det du har funnet er x-verdien til punktene, men et PUNKT består av (x, f(x)). Altså må du finne f(x) til de x-verdiene du fant, og slå de sammen til punkter.

Diskusjonistan · 13. oktober 2013

Noen som tar denne?

"For en bussreise betaler en familie på to voksne og tre barn kr 63. Prisen vor voksne er det dobbelte av prisen for barn. La x være prisen for barn, og y prisen for voksne. Sett opp to likninger med x og y. Hvor mye koster en barnebillett, og hvor mye koster en voksenbillett?"

Flin · 13. oktober 2013

Noen som tar denne?

"For en bussreise betaler en familie på to voksne og tre barn kr 63. Prisen vor voksne er det dobbelte av prisen for barn. La x være prisen for barn, og y prisen for voksne. Sett opp to likninger med x og y. Hvor mye koster en barnebillett, og hvor mye koster en voksenbillett?"

Jepp. Skal vi bare gjøre leksene dine for deg eller er du ute etter et dytt i riktig retning?

Diskusjonistan · 13. oktober 2013

Jepp. Skal vi bare gjøre leksene dine for deg eller er du ute etter et dytt i riktig retning?

Dytt i riktig retning, mr. Sitter og forsøker å forberede meg til en prøve. JEg vet at x + y = 64, men hvor kommer den andre likningen fra?

Nebuchadnezzar · 13. oktober 2013

2x + 3y = 63

2x = y

cYasUndayfEderer · 13. oktober 2013

Funksjonen f er definert for alle reelle tall x ved:

Bildet viser først f(x) deretter f'(x)

La g(x) = f(x) + x/2

Vis at g'(0) = 1/2, men at det ikke finnes noe intervall (-a, a), a>0, der g er voksende.

Jeg hevder at hvis vi lar a gå mot 0, slik at vi får den minste a verdien mulig, så må g'(a)<0 og/eller g'(-a)<0 for at oppgave teksten skal være sann

Siden g'(0) er 1/2 så må jo g være voksende i 0. ut ifra det over så må lim x to 0⁺g'(x) og/eller lim x to 0^- g'(x) være negativ for at oppgaveteksten ska være sann. Der g'(x) = 2xsin(1/x) - cos(1/x) + 1/2

Greia er at disse grensene er udefinerte. Kan jeg her bare si at funksjonen ikke er kontinuerlig i intervall rundt 0 fordi funksjonen ikke er kontinuerlig i 0, og ergo derfor finnes det ikke noe intervall (-a,a) der g(x) er voksende?

Må ærlig innrømme at jeg har ikke satt meg så alt for dypt inn i hva kontinuitet og slike begreper betyr enda, så hvis jeg har gjort noen feilantakelser her eller viser mangel på forståelse noen plasser så blir jeg veldig glad hvis noen retter opp

Endret 13. oktober 2013 av jatak

Jaffe · 13. oktober 2013

Funksjonen er kontinuerlig i $x = 0$ (les på definisjonen av kontinuitet i et punkt hvis det ikke er klart). Det er også slik at den deriverte er 1/2 (det kan du vise ved å regne ut grenseverdien $chart?cht=tx&chl=\lim_{h \to 0} \frac{f(h) - f(0)}{h}$ ), men det betyr ikke at funksjonen er voksende i punktet x = 0. Det gir ikke mening å snakke om hvorvidt en funksjon vokser i et punkt. Et punkt har ingen utstrekning, og det har ingen "retning". Det gir bare mening å snakke om at en funksjon vokser på et intervall. Det som er "problemet" med denne funksjonen er at den, og dens deriverte, blir helt "vill" når vi nærmer oss $x = 0$ . Hvis funksjonen skal være voksende i intervallet $(-a, a)$ så må den deriverte være større eller lik 0 i alle punkt i det intervallet. Med denne funksjonen vil det faktisk være umulig, uansett hvor lite intervallet er. Kan du bevise dette?

Flin · 14. oktober 2013

Dytt i riktig retning, mr. Sitter og forsøker å forberede meg til en prøve. JEg vet at x + y = 64, men hvor kommer den andre likningen fra?

Koster ikke voksenbillett to ganger så mye som den for barn? Som Nebu sier, 2x = y. Hvis x er for barn og y for voksene.

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer