Den enorme matteassistansetråden

the_last_nick_left · 2. oktober 2013

Faktoriser og forkort.

ZerothLaw · 2. oktober 2013

Har en liten oppgave som jeg lurer på hvordan jeg skal løse.

Den skal løses uten hjelpemidler:

8*(5¹³+5¹²)

<-Brøkstrek

5¹²-5¹¹

Sjekket oppgaven i wolfram alpha, men fikk en forklaring med voldsomt mange "steps". Hvis det ikke er noen lettere måte å løse denne oppgaven på trenger dere ikke skrive hele forklaringen. Er da en vanlig oppgave i en yrkesfaglig praktisk mattebok så burde vel ikke være så veldig innviklet?

Det handler bare om å forstå hvordan potensene fungerer:

Er det ikke riktig at 5^13 = 5*5^12 ?

Er det ikke også riktig at 5^11 = (1/5)*5^12 ?

Slik kan du få alle ledd til å inneholde 5^12. Når alle ledd i en brøk, både over og under brøkstreken, inneholder en lik faktor, så kan du stryke denne faktoren i alle ledd og løse den gjenværende brøken.

r2d290 · 2. oktober 2013

Har en linje f(x)=9x-12

Hvordan finner man likningen til normalen til denne linja som går gjennom Origo?

Finner bare formel for avstand fra punkt til linje, ikke likning fra punkt til linje.

Hadde jeg visst hvilket punkt normalen treffer linja på, ville jo saken vært grei, men det er ikke før i neste oppgave at krysningspunktet skal regnes ut.

Endret 2. oktober 2013 av r2d290

Janhaa · 2. oktober 2013

Har en linje f(x)=9x-12

Hvordan finner man likningen til normalen til denne linja som går gjennom Origo?

Finner bare formel for avstand fra punkt til linje, ikke likning fra punkt til linje.

Hadde jeg visst hvilket punkt normalen treffer linja på, ville jo saken vært grei, men det er ikke før i neste oppgave at krysningspunktet skal regnes ut.

y2 = (-x/9)

r2d290 · 2. oktober 2013

Hvordan kom du frem til det?

Janhaa · 2. oktober 2013

Hvordan kom du frem til det?

stig.tall 1 * stig. tall 2 = -1

):

Stig tall 2 = -1/9

b = 0

pga gjennom origo

r2d290 · 2. oktober 2013

Ahh. Takker =)

minotir · 3. oktober 2013

Det er nok omvendt. Fastmasseprosenten av et stoff er det antall prosent en masse har i fast form i forhold til løsform. Så hvis et tømmer har 50% fastmasseprosent, og du har 10 m3 flis, så har det gått med 5 m3 tømmer.

Spesifikt for din oppgave så er det da: 7/0.38 = 18.4 m3

okei, da stoler jeg på deg rekker å endre det enda

MrUrge · 3. oktober 2013

Hei, har en oppgave jeg ikke forstår.

Oppgaven: Løs den lineære, homogene differenslikningen a(n) - 3/2a^n-1 + 1/2a^n-2=0 med initialkrav a(0)=-1 og a(1)=0.

Fasit: 1-2^1-n

Min løsning: Gjør oppgaven lettere med a(n)=rⁿ og får rⁿ - 3/2r^n-1 + 1/2r^n-2

Forenkler: r^n-2(r² - 3/2r + 1/2).

Karakteristisk likning: r² - 3/2r + 1/2

Faktoriserer: (r-1)(r-1/2)

a(n)= C₁ⁿ+ C₂(1/2)ⁿ

C₁+ C₂ = -1
C₁ + 1/2C₂ = 0

Løser og finner C₁=1 og C₂=-2

Mitt svar: a(n)=1x1ⁿ - 2x(1/2)ⁿ=1-(1/2)ⁿ⁺⁴

Hvor gjør jeg feil ? Hva har jeg misforstått?

Endret 3. oktober 2013 av MrUrge

ZerothLaw · 3. oktober 2013

Hei, har en oppgave jeg ikke forstår.

Oppgaven: Løs den lineære, homogene differenslikningen a(n) - 3/2a^n-1 + 1/2a^n-2=0 med initialkrav a(0)=-1 og a(1)=0.

Fasit: 1-2^1-n

Min løsning: Gjør oppgaven lettere med a(n)=rⁿ og får rⁿ - 3/2r^n-1 + 1/2r^n-2

Forenkler: r^n-2(r² - 3/2r + 1/2).

Karakteristisk likning: r² - 3/2r + 1/2

Faktoriserer: (r-1)(r-1/2)

a(n)= C₁ⁿ+ C₂(1/2)ⁿ

C₁+ C₂ = -1

C₁ + 1/2C₂ = 0

Løser og finner C₁=1 og C₂=-2

Mitt svar: a(n)=1x1ⁿ - 2x(1/2)ⁿ=1-(1/2)ⁿ⁺⁴

Hvor gjør jeg feil ? Hva har jeg misforstått?

Etter hva jeg ser så er det bare algebraen i svaret ditt som ikke stemmer. Du har riktig C1 og C2 basert på initialkravene, men 1*1^n - 2*(1/2)^n <=> 1 - 2^(1-n) , så derfor er det bare noe som har skjedd når du forkortet svaret.

MrUrge · 3. oktober 2013

Etter hva jeg ser så er det bare algebraen i svaret ditt som ikke stemmer. Du har riktig C1 og C2 basert på initialkravene, men 1*1^n - 2*(1/2)^n <=> 1 - 2^(1-n) , så derfor er det bare noe som har skjedd når du forkortet svaret.

Ok, kan du forklare meg hvordan jeg kommer fram til fasit ? Fordi sånn jeg har forstått det tror jeg muligens er feil tankegang. Tenker på første leddet at 1 x 1ⁿ er da hva må man gange 1 med for å få 1(forran) og som da blir plusset på i potensen. Så derfor må det andre leddet bli hva må man gange 1/2 med for å få 2. Det er 4 og blir da n+4 i potens. Er dette riktig ?

ZerothLaw · 3. oktober 2013

Ok, kan du forklare meg hvordan jeg kommer fram til fasit ? Fordi sånn jeg har forstått det tror jeg muligens er feil tankegang. Tenker på første leddet at 1 x 1ⁿ er da hva må man gange 1 med for å få 1(forran) og som da blir plusset på i potensen. Så derfor må det andre leddet bli hva må man gange 1/2 med for å få 2. Det er 4 og blir da n+4 i potens. Er dette riktig ?

Mulig jeg misforstår deg litt, men du er med på at (1/2)^n betyr (1/2) ganget med seg selv n ganger? Så (1/2)^4 vil da ikke bli 2, men (1/16). For å leke litt videre med potenser så kan du si at 2^3 = 2*2^2, og 2^3 = (1/2)2^4. Slike triks kan du bruke for å faktorisere og forkorte. Det er ikke alltid det er lett å bruke ren "text-book"-algebra til å se den korteste og beste løsningen, og da gjelder det bare å forstå potensens funksjon. Hvis du setter opp 2^(1-n) som en rekke, for eksempel hvor n er mellom 0 og 5, så ser du sikkert en sammenheng som korrelerer med den ekvivalente som du har fått.

Torbjørn T. · 3. oktober 2013

Det er vel eigentleg so enkelt som at sidan $chart?cht=tx&chl=\frac{1}{x^a} = x^{-a}$ , so er $chart?cht=tx&chl=2\left(\frac{1}{2}\right)^n = 2\cdot 2^{-n} = 2^{1-n}$ .

MrUrge · 3. oktober 2013

Åja, tror jeg forstår det nå. Takk Moidland og Torbjørn.

4. oktober 2013

Noen som klarer å bruke definisjon på Taylorpolynom til å finne "1 / (1-x) about x = 0, order n." Forstår at dette er et såkalt MacLaurin-tilfelle, men forsøker å derivere og uttrykket blir bare styggere og styggere. Hva gjør jeg?

Sliter veldig med intuisjonen hva angår Taylorpolynom, lineære approksimasjoner og feilintervall. Noen som vet om gode sider/videoer som kan forklare dette? Boken gjør antagelser jeg ikke skjønner noe av, og forelesning gjorde det ikke klarere...

Endret 4. oktober 2013 av Gjest

the_last_nick_left · 4. oktober 2013

Noen som klarer å bruke definisjon på Taylorpolynom til å finne "1 / (1-x) about x = 0, order n." Forstår at dette er et såkalt MacLaurin-tilfelle, men forsøker å derivere og uttrykket blir bare styggere og styggere. Hva gjør jeg?

Sliter veldig med intuisjonen hva angår Taylorpolynom, lineære approksimasjoner og feilintervall. Noen som vet om gode sider/videoer som kan forklare dette? Boken gjør antagelser jeg ikke skjønner noe av, og forelesning gjorde det ikke klarere...

Hva legger du i å bruke definisjonen? Hvis du bare putter inn i formelen detter det jo et ganske så pent resultat ut?

Intuisjonen bak Taylorpolynom er at du ønsker å erstatte en (ekkel, vond og vanskelig) funksjon med et polynom som har samme verdi i punktet du tilnærmer rundt og samme verdi for de n første deriverte.

Hva får du når du deriverer? Jeg mistenker at du gjør noe galt der, det skal ikke bli noe særlig styggere.

ZerothLaw · 4. oktober 2013

Noen som klarer å bruke definisjon på Taylorpolynom til å finne "1 / (1-x) about x = 0, order n." Forstår at dette er et såkalt MacLaurin-tilfelle, men forsøker å derivere og uttrykket blir bare styggere og styggere. Hva gjør jeg?

Sliter veldig med intuisjonen hva angår Taylorpolynom, lineære approksimasjoner og feilintervall. Noen som vet om gode sider/videoer som kan forklare dette? Boken gjør antagelser jeg ikke skjønner noe av, og forelesning gjorde det ikke klarere...

Khan Academy har veldig mange gode videoer på både matte, fysikk, kjemi osv. Fant en video som skal forklare taylorrekker, og tilhørende maclaurinrekker. Du kan utforske siden videre og se om du finner noe mer spesifikt riktig dersom jeg ikke traff.

https://www.khanacademy.org/math/calculus/sequences_series_approx_calc/maclaurin_taylor/v/maclauren-and-taylor-series-intuition

Men ja, intuisjon er noe dritt ofte. Er flere ganger jeg har derivert til jeg har blitt grønn i øynene, og har til slutt satt med en følelse av at det er feil, men så har det vist seg å skulle være slik.

Endret 4. oktober 2013 av miodland

Knut Lavngard · 5. oktober 2013

Kva er forskjellen mellom at noko konvergerer heilt sikkert, nesten sikkert eller i sannsyn mot noko? Nokon som veit?

Frexxia · 5. oktober 2013

Kva er forskjellen mellom at noko konvergerer heilt sikkert, nesten sikkert eller i sannsyn mot noko? Nokon som veit?

Si du er i et sannsynlighetsrom $chart?cht=tx&chl=(\Omega, \mathcal{F}, P)$ . Hvis du har tilfeldig variabel $X$ , altså at $chart?cht=tx&chl=X:\Omega \to \mathbb{R}$ er $chart?cht=tx&chl=\mathcal{F}-\mathcal{B}_{\mathbb{R}}$ -målbar (en kan selvsagt bruke noe annet enn $chart?cht=tx&chl=\mathbb{R}$ her), og en følge $(X_n)$ av tilfeldige variabler sier en at

$chart?cht=tx&chl=X_n \to X$ helt sikkert hvis $chart?cht=tx&chl=X_n \to X$ punktvis. Altså at $chart?cht=tx&chl=X_n(\omega) \to X(\omega)$ for alle $chart?cht=tx&chl=\omega \in \Omega$ .

$chart?cht=tx&chl=X_n \to X$ nesten helt sikkert, som vanligvis skrives $chart?cht=tx&chl=X_n \to X\,\text{a.s}$ , dersom $chart?cht=tx&chl=X_n(\omega) \to X(\omega)$ for alle $chart?cht=tx&chl=\omega \in \Omega \setminus N$ der $P(N)=0$ . I generelle målrom er terminologien her "nesten overalt" i stedet.

$chart?cht=tx&chl=X_n \to X$ i sannsynlighet dersom man for alle $chart?cht=tx&chl=\epsilon > 0$ har $chart?cht=tx&chl=P(\{\omega \in \Omega : |X(\omega)-X_n(\omega)|\geq \epsilon\}) \to 0$ . Dette kalles konvergens i mål i generelle målrom.

Endret 5. oktober 2013 av Frexxia

Shopaholic · 5. oktober 2013

Hei, matten tar aldri ferie. Får ikke til en oppgave, skjønner ikke helt tanken bak det. Har 1T matte, på vg1. Oppgaven sier:

Løs likningen grafisk:

x+4=1/2x+5

Tusen takk for svar!

Endret 5. oktober 2013 av Shopaholic

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Gjest

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer