Den enorme matteassistansetråden

Jaffe · 1. september 2013

Kvadratsetningen er slik: $(a b)^2 = a^2 2ab b^2$ . Her er $a = 1$ og $chart?cht=tx&chl=b = 3\sqrt x$ (eller omvendt). Da trenger vi å finne $a^2$ og $b^2$ . $a^2 = 1$ , det er greit. For å finne $b^2$ må vi huske på at det er hele tallet $chart?cht=tx&chl=3 \sqrt x$ som skal opphøyes. Da tar vi en parentes rundt, og får $chart?cht=tx&chl=b^2 = (3\sqrt x)^2$ . Tar du resten da? For å opphøye et sånt produkt i andre så opphøyer du hver faktor. Etterpå har du det du trenger for å sette inn i $(a b)^2 = a^2 2ab b^2$ .

Fadbjythlbffj · 1. september 2013

Jeg fortsatt fast på samme sted som jeg gjorde i begynnelsen. Når jeg setter det inn får jeg x+6 = 1+3√x+9x

(om det er riktig da) 3√x leddet vet jeg ikke helt hva jeg skal gjøre med

Jaffe · 1. september 2013

Dette er nesten riktig det! Bare husk at det er 2ab, så leddet i midten blir $chart?cht=tx&chl=2 \cdot 3\sqrt x = 6 \sqrt x$ . Altså har du nå $chart?cht=tx&chl=x + 6 = 1 + 6 \sqrt x + 9x$ . Som du sier må du nå gjøre noe med det kvadratrotleddet. Hva med å gjenta det som gjorde at vi fikk bort den forrige rota?

TastyFroyo · 1. september 2013

Prøver meg på nytt her siden den forrige posten min forsvant langt bak her.

Hvordan ville dere ha ført et enkelt bevis for hånd? F.eks. $chart?cht=tx&chl=x^2 \text { er partall} \Leftrightarrow x \text {er partall}$

Hvor er svaret man skal sette to streker under? Skriver man "q.e.d." med to streker under?

Kan man føre et kontrapositivt bevis når man har to premisser? F.eks. $chart?cht=tx&chl=x \text { er partall og } y \text { er oddetall} \Rightarrow x\cdot y \text { er partall}$

Jeg vet man kan bevise dette direkte, men bruker det som eksempel likevel.

Dette burde jo ha vært ekvivalent med $chart?cht=tx&chl=x\cdot y \text { er oddetall} \Rightarrow x \text { er oddetall og } y \text { er partall}$ , men det er det jo ikke?

Endret 1. september 2013 av TastyFroyo

Fadbjythlbffj · 1. september 2013

Dette er nesten riktig det! Bare husk at det er 2ab, så leddet i midten blir $chart?cht=tx&chl=2 \cdot 3\sqrt x = 6 \sqrt x$ . Altså har du nå $chart?cht=tx&chl=x + 6 = 1 + 6 \sqrt x + 9x$ . Som du sier må du nå gjøre noe med det kvadratrotleddet. Hva med å gjenta det som gjorde at vi fikk bort den forrige rota?

Æsj, eg blir felt av de slurvefeilene litt for ofte. Jeg opphøyde alle leddene i andre og brukte kvadratsetningen på venstre side. Fikk da x^2+12X+36= 1+36X+9X^2

Det blir: -8x^2-24x-35=0

Men satt inn i abc-formelen blir dette -4,073 og 1.073, og det ser ikke riktig ut

Jaffe · 1. september 2013

Prøver meg på nytt her siden den forrige posten min forsvant langt bak her.

Hvordan ville dere ha ført et enkelt bevis for hånd? F.eks. $chart?cht=tx&chl=x^2 \text { er partall} \Leftrightarrow x \text {er partall}$

Hvor er svaret man skal sette to streker under? Skriver man "q.e.d." med to streker under?

Kan man føre et kontrapositivt bevis når man har to premisser? F.eks. $chart?cht=tx&chl=x \text { er partall og } y \text { er oddetall} \Rightarrow x\cdot y \text { er partall}$

Jeg vet man kan bevise dette direkte, men bruker det som eksempel likevel.

Dette burde jo ha vært ekvivalent med $chart?cht=tx&chl=x\cdot y \text { er oddetall} \Rightarrow x \text { er oddetall og } y \text { er partall}$ , men det er det jo ikke?

To streker er noe som er forbeholdt skolen. Bruk det på oppgaver der du skal finne et eller annet svar/resultat/etc. Det som tilsvarer to streker i bevisføring er (for eksempel) q.e.d.

Når det gjelder den implikasjonen så er $chart?cht=tx&chl=x \cdot y \ \text{er oddetall} \ \Rightarrow \ x \ \text{er oddetall eller} \ y \ \text{er partall}$ den motsatte implikasjonen, teknisk sett. Den logiske negasjonen av "A og B" blir "ikke-A eller ikke-B", mens den logiske negasjonen av "A eller B" blir "ikke-A og ikke-B" (disse kalles De Morgans lover). Dette kan virke litt rart i dette eksempelet, men det som jo vil være tilfelle her er at $x$ alltid er et oddetall når $xy$ er et oddetall, så påstanden til venstre er alltid sann, og implikasjonen holder faktisk.

Endret 1. september 2013 av Jaffe

Jaffe · 1. september 2013

Æsj, eg blir felt av de slurvefeilene litt for ofte. Jeg opphøyde alle leddene i andre og brukte kvadratsetningen på venstre side. Fikk da x^2+12X+36= 1+36X+9X^2

Det blir: -8x^2-24x-35=0

Men satt inn i abc-formelen blir dette -4,073 og 1.073, og det ser ikke riktig ut

Her har det skjedd noe feil. Før du opphøyer i andre må du få $chart?cht=tx&chl=6\sqrt x$ (eller bare $chart?cht=tx&chl=\sqrt x$ om du vil) alene på én side. Hvis ikke vil det bare dukke opp en ny kvadratrot. Jeg vet ikke helt hva du har gjort her, men det ser ikke ut som det er det du har gjort?

TastyFroyo · 1. september 2013

To streker er noe som er forbeholdt skolen. Bruk det på oppgaver der du skal finne et eller annet svar/resultat/etc. Det som tilsvarer to streker i bevisføring er (for eksempel) q.e.d.

Når det gjelder den implikasjonen så er $chart?cht=tx&chl=x \cdot y \ \text{er oddetall} \ \Rightarrow \ x \ \text{er oddetall eller} \ y \ \text{er partall}$ den motsatte implikasjonen, teknisk sett. Den logiske negasjonen av "A og B" blir "ikke-A eller ikke-B", mens den logiske negasjonen av "A eller B" blir "ikke-A og ikke-B" (disse kalles De Morgans lover). Dette kan virke litt rart i dette eksempelet, men det som jo vil være tilfelle her er at $x$ alltid er et oddetall når $xy$ er et oddetall, så påstanden til venstre er alltid sann, og implikasjonen holder faktisk.

Når du sier ikke-A eller ikke-B, mener du da "enten ikke-A eller ikke-B eller begge"?

Jaffe · 1. september 2013

I logikk betyr "A eller B" at A er sann eller at B er sann, eller at begge er sanne.

Fadbjythlbffj · 2. september 2013

Her har det skjedd noe feil. Før du opphøyer i andre må du få $chart?cht=tx&chl=6\sqrt x$ (eller bare $chart?cht=tx&chl=\sqrt x$ om du vil) alene på én side. Hvis ikke vil det bare dukke opp en ny kvadratrot. Jeg vet ikke helt hva du har gjort her, men det ser ikke ut som det er det du har gjort?

Har: x+6= 1+6√x+9x

flytter 1 og 9x over på den andre siden og får -8x+5=6√x

Når jeg opphøyer begge sider i andre får jeg 36x på høyre side. På venstre side (-8x+5) bruker jeg den første kvadratsetningen. får da 8x^2-80x+25=36x

Flytter jeg leddet på høyre side over blir det 8X^2-116X+25=0

...og så står jeg fast igjen.

Altobelli · 2. september 2013

Hvorfor er funksjonen |x| ikke deriverbar i punktet x=0, når grenseverdien går mot det samme fra høyre og venstre?

lim |x|=0

x->0+

lim |x|=0

x-0-

Endret 2. september 2013 av mentalitet

Jaffe · 2. september 2013

Har: x+6= 1+6√x+9x

flytter 1 og 9x over på den andre siden og får -8x+5=6√x

Når jeg opphøyer begge sider i andre får jeg 36x på høyre side. På venstre side (-8x+5) bruker jeg den første kvadratsetningen. får da 8x^2-80x+25=36x

Flytter jeg leddet på høyre side over blir det 8X^2-116X+25=0

...og så står jeg fast igjen.

Da har du nesten gjort det riktig. Men husk at akkurat som vi fikk at $chart?cht=tx&chl=(3 \sqrt x)^2 = 3^2 (\sqrt x)^2 = 9x$ , så blir $(-8x)^2 = (-8)^2 x^2 = 64x^2$ . Ligninga du ender opp med blir da $chart?cht=tx&chl=64x^2 - 80x + 25 = 36x \ \Leftrightarrow \ 64x^2 - 116x + 25 = 0$ . Tar du resten da?

Jaffe · 2. september 2013

Hvorfor er funksjonen |x| ikke deriverbar i punktet x=0, når grenseverdien går mot det samme fra høyre og venstre?

lim |x|=0

x->0+

lim |x|=0

x-0-

At disse to grenseverdiene er like betyr at $chart?cht=tx&chl=\lim_{x \to 0} |x|$ eksisterer, og er lik 0. Det, sammen med at |0| = 0, sier oss bare at funksjonen er kontinuerlig. Det er nødvendig for at den deriverte skal eksistere, men ikke tilstrekkelig. Den deriverte er per definisjon

$chart?cht=tx&chl=f^\prime(0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(0+h) - f(0)}{h}$

Det er denne grenseverdien som skal eksistere i x = 0 dersom funksjonen skal være deriverbar der. Det vil si at det er de ensidige grensene

$chart?cht=tx&chl=\lim_{h \to 0^{+}} \frac{f(h) - f(0)}{h} \quad \quad \text{og} \quad \quad \lim_{h \to 0^-} \frac{f(h) - f(0)}{h}$

som skal være like. Hvis du regner på det vil du se at de ikke blir det.

Endret 2. september 2013 av Jaffe

Fadbjythlbffj · 2. september 2013

Da har du nesten gjort det riktig. Men husk at akkurat som vi fikk at $chart?cht=tx&chl=(3 \sqrt x)^2 = 3^2 (\sqrt x)^2 = 9x$ , så blir $(-8x)^2 = (-8)^2 x^2 = 64x^2$ . Ligninga du ender opp med blir da $chart?cht=tx&chl=64x^2 - 80x + 25 = 36x \ \Leftrightarrow \ 64x^2 - 116x + 25 = 0$ . Tar du resten da?

Ah!Selvfølgelig. Tusen takk for hjelpen, Jaffe

Altobelli · 2. september 2013

At disse to grenseverdiene er like betyr at $chart?cht=tx&chl=\lim_{x \to 0} |x|$ eksisterer, og er lik 0. Det, sammen med at |0| = 0, sier oss bare at funksjonen er kontinuerlig. Det er nødvendig for at den deriverte skal eksistere, men ikke tilstrekkelig. Den deriverte er per definisjon

$chart?cht=tx&chl=f^\prime(0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(0+h) - f(0)}{h}$

Det er denne grenseverdien som skal eksistere i x = 0 dersom funksjonen skal være deriverbar der. Det vil si at det er de ensidige grensene

$chart?cht=tx&chl=\lim_{h \to 0^{+}} \frac{f(h) - f(0)}{h} \quad \quad \text{og} \quad \quad \lim_{h \to 0^-} \frac{f(h) - f(0)}{h}$

som skal være like. Hvis du regner på det vil du se at de ikke blir det.

ah, tusen takk!

2. september 2013

Vi har funksjonene f(x) og g(x). Funksjonen (fg)(x) deriverer vi n ganger. Hva blir uttrykket for den n-te-deriverte av (fg)? Forsøkte å derivere 4 ganger, og forsøkte å se mønsteret, men klarte ikke å finne noe mønster. Heller ikke studass så sammenhengen. Noen smarte hoder her?

(fg)' = fg' + f'g

(fg)'' = fg'' + 2f'g' + f''g

(fg)''' = fg''' + 3f'g'' + 3f''g' + f'''g

(fg)'''' = fg'''' + 10f'g''' + 18f''g'' + 10f'''g' + f''''g

osv osv... Takler wolframalpha denne typen oppgaver? Er ute etter 2013-deriverte av et uttrykk, men klarer iallefall ikke bruke wolfram til dette...

Endret 2. september 2013 av Gjest

Janhaa · 2. september 2013

Vi har funksjonene f(x) og g(x). Funksjonen (fg)(x) deriverer vi n ganger. Hva blir uttrykket for den n-te-deriverte av (fg)? Forsøkte å derivere 4 ganger, og forsøkte å se mønsteret, men klarte ikke å finne noe mønster. Heller ikke studass så sammenhengen. Noen smarte hoder her?

(fg)' = fg' + f'g

(fg)'' = fg'' + 2f'g' + f''g

(fg)''' = fg''' + 3f'g'' + 3f''g' + f'''g

(fg)'''' = fg'''' + 10f'g''' + 18f''g'' + 10f'''g' + f''''g

osv osv... Takler wolframalpha denne typen oppgaver? Er ute etter 2013-deriverte av et uttrykk, men klarer iallefall ikke bruke wolfram til dette...

har du funksjonen din...

er ikke noe Pascal-liknende trekant mønster som sees?

Dudeliduu · 2. september 2013

Heisann.
Jeg trenger litt matrisehjelp. Noen som kan dekryptere dette og forklare hvordan man får P^-1AP Som for såvidt = D i PDP^-1

På forhånd takk!

EDIT: Mulig denne linken forklarer bedre (side 4) http://www.math.uconn.edu/~glaz/math2210s13/Section%20Handouts/sec5_3.pdf

which reduces to the system

Set , then we have

Set

Then

But if we set

then

Endret 2. september 2013 av Dudeliduu

Janhaa · 2. september 2013

Vi har funksjonene f(x) og g(x). Funksjonen (fg)(x) deriverer vi n ganger. Hva blir uttrykket for den n-te-deriverte av (fg)? Forsøkte å derivere 4 ganger, og forsøkte å se mønsteret, men klarte ikke å finne noe mønster. Heller ikke studass så sammenhengen. Noen smarte hoder her?

(fg)' = fg' + f'g

(fg)'' = fg'' + 2f'g' + f''g

(fg)''' = fg''' + 3f'g'' + 3f''g' + f'''g

(fg)'''' = fg'''' + 10f'g''' + 18f''g'' + 10f'''g' + f''''g

osv osv... Takler wolframalpha denne typen oppgaver? Er ute etter 2013-deriverte av et uttrykk, men klarer iallefall ikke bruke wolfram til dette...

sikker på at du har derivert riktig i 4. linje. Jeg fikk nemlig: 1 4 6 4 1,

og da passer dette med Pascal's trekant og binomialformelen...

altså

$chart?cht=tx&chl=\frac{d^n(f(x)g(x))}{dx^n}=\frac{d^n(fg)}{dx^n}=\sum_{p=0}^n{n\choose p}f^{(p)}g^{(n-p)}$

??

2. september 2013

R1: VEKTORER

Kan noen hjelpe meg med 145?

Endret 2. september 2013 av Slettet-cvVoQz

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Gjest

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Gjest Slettet-cvVoQz

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Populær nå

Hvem er aktive 0 medlemmer