Den enorme matteassistansetråden

lilepija · 21. august 2013

ok. Takk

21. august 2013

1) Faktoriser nevneren: $chart?cht=tx&chl=x^2 - 16 = (x-4)(x+4) = (\sqrt x - 2)(\sqrt x + 2)(x+4)$ . Her brukte jeg konjugatsetningen/tredje kvadratsetning to ganger. Ser du hvordan det blir 1/32 da?

2) Prøv trikset å gange i teller og nevner med den konjugerte av nevneren, det vil si samme uttrykk som i nevneren, men med pluss mellom leddene.

Takker. Lurt triks med de konjugerte.

Error · 22. august 2013

Hva er det egentlig man finner når man dobbelderiverer en funksjon?

"Den deriverte" er relativt konkret matte som gir "the slope of the function" (husker ikke det norske ordet), men hva får man når man deriverer slope?

VinceCarter · 22. august 2013

Bestem mulige verdier for t slik at l(5, -3, t)l = 10

(Lengden av vektoren)

:blush:

Endret 22. august 2013 av VinceCarter

Jaffe · 22. august 2013

Hva er det egentlig man finner når man dobbelderiverer en funksjon?

"Den deriverte" er relativt konkret matte som gir "the slope of the function" (husker ikke det norske ordet), men hva får man når man deriverer slope?

Den dobbeltderiverte gir samme informasjon om den deriverte som den deriverte gir om den opprinnelige funksjonen. Dvs. at den dobbeltderiverte gir deg stigningen ("slope") til den deriverte. Hvis den dobbelteriverte f.eks. er positiv, betyr det at den deriverte er økende. Det betyr altså at stigningen / slopen til den opprinnelige funksjonen blir større og større. Altså vil grafen til funksjonen stige brattere og brattere. Det vil da se ut som at grafen krummer, tenk f.eks. på grafen til $f(x) = x^2$ .

For å forstå den dobbeltderiverte er det er det slik man må se på det, men de vanlige tingene å huske på er at når den dobbeltderiverte er positiv vil grafen krumme oppover, mens når den er negativ vil grafen krumme nedover. Når den dobbeltderiverte er 0 og skifter fortegn har funksjonen et såkalt vendepunkt der denne krummingen snur.

Endret 22. august 2013 av Jaffe

UriasX · 22. august 2013

Bestem mulige verdier for t slik at l(5, -3, t)l = 10

(Lengden av vektoren)

Lengden av en vektor (a,b,c) = sqrt(a^2+b^2+c^2).

Sett opp regnestykket: sqrt(5^2+3^2+t^2) = 10 og se hva svaret blir

Jaffe · 22. august 2013

Bestem mulige verdier for t slik at l(5, -3, t)l = 10

(Lengden av vektoren)

Husk på hvordan lengden av en vektor er definert: $chart?cht=tx&chl=|(a,b,c)| = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$ . Bruker du det på venstresiden her så får du en ganske grei ligning!

edit: too late : <

Endret 22. august 2013 av Jaffe

UriasX · 22. august 2013

Hva er det egentlig man finner når man dobbelderiverer en funksjon?

"Den deriverte" er relativt konkret matte som gir "the slope of the function" (husker ikke det norske ordet), men hva får man når man deriverer slope?

Den dobbeltderiverte gir samme informasjon om den deriverte som den deriverte gir om den opprinnelige funksjonen. Dvs. at den dobbeltderiverte gir deg stigningen ("slope") til den deriverte. Hvis den dobbelteriverte f.eks. er positiv, betyr det at den deriverte er økende. Det betyr altså at stigningen / slopen til den opprinnelige funksjonen blir større og større. Altså vil grafen til funksjonen stige brattere og brattere.

Helt riktig som Jaffe skriver her.

Kan legge til at den dobbeltderiverte gjerne brukes til å finne "vendepunktet" til en graf (husker ikke helt hva det matematiske ordet her var) Det er punktet der den dobbeltderiverte er 0, altså på et topp- eller bunnpunkt på den deriverte som igjen vil si et sted der den originale grafen begynner å avta eller øker i stigningsgrad.

Ble litt rotete der der... :/

Error · 22. august 2013

Hm greit nok. Men, hva er sammenhengen mellom "transformasjonen" av en funksjon ift derivasjon og funksjonens stigningstall? Hva er logikken i at ved å gjennomføre tilsynelatende "tilfeldige" endringer i funksjonen får man spyttet ut stigningstall - uansett hvilken funksjon du sitter med

nicho_meg · 22. august 2013

Hm greit nok. Men, hva er sammenhengen mellom "transformasjonen" av en funksjon ift derivasjon og funksjonens stigningstall? Hva er logikken i at ved å gjennomføre tilsynelatende "tilfeldige" endringer i funksjonen får man spyttet ut stigningstall - uansett hvilken funksjon du sitter med

Se definisjonen av den deriverte så ser du at det ikke er så veldig tilfeldig likevel.

Den letteste huskeregelen for de deriverte er følgende:

Funksjonen er posisjonen til en partikkel, den deriverte er farten og den dobbelderiverte er akselerasjonen. Husker du dette blir mye som har med derivasjon å gjøre litt enklere.

Error · 22. august 2013

Jeg skjønner at den deriverte er velositet og dobbelderiverte er akselerasjon - men hvorfor? Hva er det som tilsier at det skal bære sånn? Hvilken matematisk logikk ligger til grunne for at den deriverte betyr de den gjør? Det forstår jeg ikke

Uansett, oppgave:

Find the coordinates of the stationary points on the curve. Determine their nature and sketch the curve.

y = x^4 - 14x^2 + 24x - 10

y' = 4x^3 - 28x + 24

y' = x^3 - 7x + 6

0 = x^3 - 7x + 6

Nå burde jeg finne røttene til den funksjonen,

men hvordan gjør jeg det? Polynom-løseren på kalkulatoren spytter ut 2, 1 og -3, men jeg aner ikke hvordan man finner røtter av kubikkfunksjoner

22. august 2013

Og den trippel deriverte er aksellerasjons aksellerasjonen.

Du må se på definisjonen av derivert for å forstå dette.

UriasX · 22. august 2013

Jeg skjønner at den deriverte er velositet og dobbelderiverte er akselerasjon - men hvorfor? Hva er det som tilsier at det skal bære sånn? Hvilken matematisk logikk ligger til grunne for at den deriverte betyr de den gjør? Det forstår jeg ikke

Uansett, oppgave:

Find the coordinates of the stationary points on the curve. Determine their nature and sketch the curve.

y = x^4 - 14x^2 + 24x - 10

y' = 4x^3 - 28x + 24

y' = x^3 - 7x + 6

0 = x^3 - 7x + 6

Nå burde jeg finne røttene til den funksjonen,

men hvordan gjør jeg det? Polynom-løseren på kalkulatoren spytter ut 2, 1 og -3, men jeg aner ikke hvordan man finner røtter av kubikkfunksjoner

Enig med kgun, du vil gjøre det lettere hvis du ser på definisjonen. Det du kan prøve å tenke deg er f.eks funksjonen y=2x. Den stiger altså med 2y per x, den har dermed farten 2 y/x. Denne farten har den hele tiden, altså har den ingen akselerasjon, den dobbeltderiverte = 0.

Torbjørn T. · 22. august 2013

Jeg skjønner at den deriverte er velositet og dobbelderiverte er akselerasjon - men hvorfor? Hva er det som tilsier at det skal bære sånn? Hvilken matematisk logikk ligger til grunne for at den deriverte betyr de den gjør? Det forstår jeg ikke

Definisjonen til den deriverte, altso

$chart?cht=tx&chl=f'(x) = \lim_{\Delta x\to0} \frac{f(x+\Delta x) - f(x)}{\Delta x}$

er slik at den vil gje stigningstalet til ei kurve. Om du ser på definisjonen, og teikner ein figur, so ser du det kanskje enklare. I prinsippet er det same som når ein har ei rett linje, finn to punkt, og rekner ut $\Delta x$ , berre at ein gjer $chart?cht=tx&chl=\Delta x$ vilkårleg liten.

Dei ulike derivasjonsreglane kan utledast frå denne definisjonen meiner eg, men det er ikkje noko eg kan.

Hastigheit sagt på ein annan måte er kor fort posisjonen endrer seg. Sidan den deriverte seier kor fort ein funksjon endrer seg, gjev det at den deriverte av posisjonen må vere hastigheit. Tilsvarande er akselarasjonen kor fort hastigheita endrer seg.

Torbjørn T. · 22. august 2013

Nå burde jeg finne røttene til den funksjonen,

men hvordan gjør jeg det? Polynom-løseren på kalkulatoren spytter ut 2, 1 og -3, men jeg aner ikke hvordan man finner røtter av kubikkfunksjoner

Gløymde ein ting: det er ingen generell, enkel måte å løyse slike på, men ofte i slike oppgåver kan ein gjette på eit heiltal nær null for eit av nullpunkta. Her ser du raskt at 1 må vere eit nullpunkt, og då kan du finne dei to andre ved å faktorisere polynomet (t.d. med polynomdivisjon).

Jaffe · 22. august 2013

Og den trippel deriverte er aksellerasjons aksellerasjonen.

Du må se på definisjonen av derivert for å forstå dette.

Den trippelderiverte blir vel heller akselerasjonsendringen, ikke akselerasjonsakselerasjonen (som vel er den fjerdederiverte). Når man kommer til deriverte av så høy orden begynner det å bli vanskelig å se det for seg, men å tenke på det sånn kan være lurt.

unntatt · 22. august 2013

Hvordan løser jeg opp parantesen i denne ligningen?

-53x - (-24x - 199) > 4x + 100

Ønsker bare å vite hvordan jeg løser opp parantesen.

Selvin · 22. august 2013

Hvis du tenker at det står -1 foran parentesen, og du er nødt til å gange denne inn for å fjerne den. Hvordan tror du det blir?

unntatt · 22. august 2013

Så - (-24x - 199) er det samme som -1(-24x - 199)?

Selvin · 22. august 2013

Ja, det stemmer. Er bare en bedre måte å tenke på, nå kan vi vise hvorfor vi bytter fortegn på leddene i parenteser med et minustegn foran.

Nå må du gange tallet foran inn i parentesen for å løse opp, hva får du da?

Endret 22. august 2013 av Selvin

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Gjest

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Gjest Slettet+9871234

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer