Den enorme matteassistansetråden

[Uncle Scrooge]

Her er et bilde av oppgaven: https://www.dropbox.com/sc/904htvf6vu2fo7w/0vq-yA18dt

[Flin]

Er du sikker på at du regner ut a_i rett? Tror ikke den blir null for alle i. Kan regne på det senere i dag og se hva jeg får, men er så kjip regning a

[VinceCarter]

Fatter ikke denne integralen:

 

∫ (x-1) / (x²+x)

 

Svaret skal bli: 2*ln(2) - ln(3)

 

Noen som er i det hjelpsomme hjørnet idag?

[Gjest]

Nettopp begynt på NTNU og nå henger jeg meg opp i ting som før var logiske: Hvis sin x = (motstående katet/hypotenus), hvordan kan det da finnes sin x = 1? Vil ikke vinkelen da være 90 grader, og det blir en strek ettersom katet og hypotenus er like lange? Føler meg ufattelig dum...

 

Et år i militæret...

Endret 15. august 2013 av Gjest

[Janhaa]

Fatter ikke denne integralen:

I = ∫ (x-1) dx/ (x²+x)

Svaret skal bli: 2*ln(2) - ln(3)

Noen som er i det hjelpsomme hjørnet idag?

 

delbrøksoppspalting:

 

(A/x) + B/(x+1) = (x-1) / (x^2+x)

som gir

A = -1 og B = 2

===

I = 2ln|x+1| - ln|x| + C

Endret 15. august 2013 av Janhaa

[Janhaa]

Nettopp begynt på NTNU og nå henger jeg meg opp i ting som før var logiske: Hvis sin x = (motstående katet/hypotenus), hvordan kan det da finnes sin x = 1? Vil ikke vinkelen da være 90 grader, og det blir en strek ettersom katet og hypotenus er like lange? Føler meg ufattelig dum...

Et år i militæret...

...

 

 

sin(x) = k / h < 1

der

x < 90^o

===

i ditt tilfelle blir det:

sin(90^o) = h/ k

eller noe som blir tull...

Endret 15. august 2013 av Janhaa

[UriasX]

Nettopp begynt på NTNU og nå henger jeg meg opp i ting som før var logiske: Hvis sin x = (motstående katet/hypotenus), hvordan kan det da finnes sin x = 1? Vil ikke vinkelen da være 90 grader, og det blir en strek ettersom katet og hypotenus er like lange? Føler meg ufattelig dum...

 

Et år i militæret...

Stemmer godt det. En trekant der hypotenus (den lengste siden i trekanten) er like lang som motstående katet, så må hosliggende katet ha en lengde på 0. Sinusregelen kan kun brukes i en rettvinklet trekant, dermed er dette eneste løsning. Du ser det lett hvis du tegner opp en rettvinklet trekant og forestiller deg hva som skjer når vinkelen øker (evt tegn flere trekanter). Ved 90 grader har du en "trekant" med to 90 graders vinkler, som strengt tatt ikke er mye til trekant lenger

[VinceCarter]

 

delbrøksoppspalting:

 

(A/x) + B/(x+1) = (x-1) / (x^2+x)

som gir

A = -1 og B = 2

===

I = 2ln|x+1| - ln|x| + C

Takk for hjelpen mister !

[Error]

Show that x^(2/3) - x^(1/3) - 2 =

8 or -1

Hvordan gjør man det? Jeg simplifiserte til x^2 - x - 8, noe som gir røttene 3.37 og -2.37, men dette er tydeligvis feil

[Aleks855]

Hvordan gjør man det? Jeg simplifiserte til x^2 - x - 8, noe som gir røttene 3.37 og -2.37, men dette er tydeligvis feil

 

Setter man så får man likningen . Ser du veien videre?

[Uncle Scrooge]

Er du sikker på at du regner ut a_i rett? Tror ikke den blir null for alle i. Kan regne på det senere i dag og se hva jeg får, men er så kjip regning a

Ganske sikker, hvis du ser på funksjonen fra 0 til T/2 er den odd, altså blir positive arealet likt det negative arealet => a_i=0

 

Men ja det er veldig kjip regning

[Error]

@Aleks: Egentlig ikke.. For å ha røttene 8 og -1 må man jo ha ligningen u^2 - 7u - 8.

 

Ser hva du gjør med å få frem det "skjulte kvadratet" men hvordan får jeg transfomert u^2-u-2 til overstående..?

[Error]

Ingen edit på mobil.. Det er vel ikke lov til å manipulere røttene etter man har funnet dem?

 

u^2-u-2 har røttene 1 og -2

 

1^3 = 1

-2^3 = -8

 

1*-1 = -1

-8*-1 = 8

 

Gir meg de røttene jeg trenger

Ingen edit på mobil.. Det er vel ikke lov til å manipulere røttene etter man har funnet dem?

 

u^2-u-2 har røttene 1 og -2

 

1^3 = 1

-2^3 = -8

 

1*-1 = -1

-8*-1 = 8

 

Gir meg de røttene jeg trenger

[Torbjørn T.]

Du skal ikkje det. Hugs at u ikkje er det same som x, so når du substituerer u = x^(1/3) vil du med den nye likninga finne to verdiar for x^(1/3), ikkje for x. I oppgåva skal du finne x, so du må opphøge svara i 3 for å kome i mål.

 

Redigert: Uppsann, hadde tydelegvis ikkje oppdatert sida på ei stund, so eg såg ikkje det siste innlegget ditt.

Endret 16. august 2013 av Torbjørn T.

[Aleks855]

@Aleks: Egentlig ikke.. For å ha røttene 8 og -1 må man jo ha ligningen u^2 - 7u - 8.

 

Ser hva du gjør med å få frem det "skjulte kvadratet" men hvordan får jeg transfomert u^2-u-2 til overstående..?

 

Når vi har substituert, får vi som sagt som gir løsningene og

 

Herfra substituerer vi tilbake, fordi det vi gjorde var å sette

 

Så løsningene vi EGENTLIG har kommet frem til er

 

og

 

Opphøyer i 3 på begge sider og får og

[Error]

Geometriske sekvenser:

 

A man, who started work in 1990, planned an investment for his retirement in 2030 in the following way. On the first day of each year, from 1990 to 2029 inclusive, he is to place 100$ in an investment account. The account pays 10% compound interest per annul, and interest is added on 31 December of each year of the investment. Calculate the value of his investment on 1 January 2030.

 

Ook, så vi har følgende informasjon:

År med renter: 30

Rate: 1.1

Første innskudd: 100

Årlig innskudd: 100

Total fortjeneste = x

 

Hvis man ser bort i fra at han legger til 100 ekstra hvert år er oppgaven enkel.

 

x = 100*((1-1.1^30/1-1.1) = 16499.4$

 

Men, hvordan går man frem når man regner med de årlige innskuddene?

[UriasX]

Geometriske sekvenser:

 

A man, who started work in 1990, planned an investment for his retirement in 2030 in the following way. On the first day of each year, from 1990 to 2029 inclusive, he is to place 100$ in an investment account. The account pays 10% compound interest per annul, and interest is added on 31 December of each year of the investment. Calculate the value of his investment on 1 January 2030.

 

Ook, så vi har følgende informasjon:

År med renter: 30

Rate: 1.1

Første innskudd: 100

Årlig innskudd: 100

Total fortjeneste = x

 

Hvis man ser bort i fra at han legger til 100 ekstra hvert år er oppgaven enkel.

 

x = 100*((1-1.1^30/1-1.1) = 16499.4$

 

Men, hvordan går man frem når man regner med de årlige innskuddene?

 

Mener du her må bruke formelen for summen av en geometrisk rekke, som vil gi deg::

 

Value of investment = a(1-r^(n+1))/(1-r)

 

a = årlig beløp

r = rente, i ditt tilfelle 1,1

n = antall år med renter, i ditt tilfelle blir det vel 40 (ikke 30 slik du har skrevet) (0 år med rente gir 100 $ fordi det er startinnskuddet)

 

Hvis jeg har regnet riktig skal det bli 48785,18 $, under forutsetning av at han setter inn 100 $ 1.januar også dette året.

 

Det gir et overskudd på 44685,18 $

 

 

EDIT:

 

Du har vel strengt tatt regnet feil angående ditt eksempel med å ignorere at han setter inn ekstra penger.

 

Det skal bli slik:

Antall penger i banken etter 30 år: 100$ * 1,1^30 = 1744,94$

Fortjeneste = 1744,94-100 = 1644,94 $

Endret 19. august 2013 av UriasX

[Error]

Den formelen kommer senere i boken, men er vel tanken at man skal regne seg dithen selv eller noe..

 

Uansett, 40 år selvfølgelig, ikke 30.

 

Fasiten sier dog 44 259.26$

[UriasX]

Den formelen kommer senere i boken, men er vel tanken at man skal regne seg dithen selv eller noe..

 

Uansett, 40 år selvfølgelig, ikke 30.

 

Fasiten sier dog 44 259.26$

 

Du kan regne det ut lett i excel f.eks uten formelen. Det blir som å manuelt summere rekken: a+a*r+a*r^2+...+a*r^n.

 

Forøvrig er det rett med 44 259 slik fasiten sier, det får du ved å sette n=39 og er beholdningen på slutten av 2029 og altså det han har før han evt setter inn noe mer i 2030. Gikk litt fort i svingene i sta

[Itek]

Sitter fast her...

Hvordan kommer man fra vs til hs?



Tror ikke det skulle være nødvendig, men ekstra info her: