Den enorme matteassistansetråden

[Gjest Slettet+9871234]

Javel. Lite interessant for andre enn deg. edit: I vanlig stil endret du posten etter jeg postet dette svaret. Til spørsmålet ditt: Ja, Im(z) er en veldig vanlig skrivemåte for den imaginære delen av tallet. Tilsvarende er Re(z) en vanlig skrivemåte for den reelle.

 

Det er jo over 20 år siden jeg tok mellomfagsemnet komplex analyse på UIO. Da er det vel aktuelt å spørre om hva begrepene står for.

 

Er det heller ikke lov å redigere en post etter at den er skrevet? På hvilket nivå har du kompleks analyse? Har du hovedfagsnivå bør du være litt overbærende med oss andre.

[Gjest Slettet+9871234]

I vanlig stil endret du posten etter jeg postet dette svaret. Til spørsmålet ditt: Ja, Im(z) er en veldig vanlig skrivemåte for den imaginære delen av tallet. Tilsvarende er Re(z) en vanlig skrivemåte for den reelle.

 

Til din orienterering ser jeg ikke det du skriver før jeg refresher siden, så jeg så ikke hva du skrev.

[Jaffe]

Det er jo over 20 år siden jeg tok mellomfagsemnet komplex analyse på UIO. Da er det vel aktuelt å spørre om hva begrepene står for.

 

Er det heller ikke lov å redigere en post etter at den er skrevet? På hvilket nivå har du kompleks analyse? Har du hovedfagsnivå bør du være litt overbærende med oss andre.

 

Før du redigerte sto det simpelthen "En tid siden jeg hadde komplekse tall." Det er et høyst irrelevant innlegg. At du spør om noe er heilt greit.

 

Jeg mener man bør redigere for å rette skrivefeil -- ikke innhold. Hvis ikke er det ikke vits i å sitere folk; plutselig er posten helt endret.

 

Så du redigerer poster selv altså? Hvordan står det til med egoet ditt i dag da Jaffe?

 

Ikke prøv deg. Jeg redigerte min post for å reflektere endringen i din post. Dette er nettopp ulempen ved å endre innlegg for å legge til nytt innhold.

[Gjest Slettet+9871234]

Her kan det være lurt å innføre .

 

Det er kjent notasjon og en definisjon av z. Noen ganger er det også lurt å utrykke z som en potens av e. Flere kompliserte ligninger kan løses ved enkel kompleks rekkeutvikling eller ulike teoremer som for eksempel:

 

http://mathworld.wol...dueTheorem.html

Endret 4. juni 2013 av Slettet+9871234

[Gjest Slettet+9871234]

Og denne

 

http://mathworld.wolfram.com/LaurentSeries.html

 

er da skjønn eller?

 

Matematikk er skjønt, skjønt det er lenge siden jeg var borti dette. Jaffe du får dure videre å løse ligningene for de som spør.

 

Jeg liker best fraktaler og kaosteori. Den teorien har også sin anvendelse i finans. Finansielle tidsrekker har fraktal struktur.

[wingeer]

Restteoremet/Cauchy og Laurent-rekker er helt unødvendig i denne oppgaven.

 

Det er riktignok flotte resultater, som du sier!

[Jaffe]

Matematikk er skjønt, skjønt det er lenge siden jeg var borti dette. Jaffe du får dure videre å løse ligningene for de som spør.

 

Helt enig i at matte er flott, men det virker som du kanskje misforstår poenget med denne tråden. Her er det vanlig at folk spør og får hjelp til det konkrete problemet. Det er ikke i hovedsak snakk om å løse oppgavene for de som spør, men å gi tips og hjelp på veien. Å løse hele oppgaven for folk gir dem lite læringsutbytte.

 

Det er en tråd rettet mer mot matematikk genererelt her.

[Betenkt]

Her kan det være lurt å innføre . Da kan du videre sammenligne realdelene på hver side med imaginærdelene på hver side, og på den måten bestemme a og b (to ligninger + to ukjente).

Hm, mener du at at jeg kan sette det opp slik;

for deretter løse opp og sammenligne Re og Im av dette med null?

Endret 4. juni 2013 av Webmaster Esso

[Gjest Slettet+9871234]

Det er en tråd rettet mer mot matematikk genererelt her.

 

Takk for den lenken. Før jeg forlater denne tråden. Kan man derivere en diskontinuerlig funksjon om den ikke er for vill? En ganske vill funksjon er for eksempel den som =1 på de rasjonale tallene 0 på de irrasjonale tallene i enhetsintervallet.

 

Hint. Søk på:

 

weak derivative

 

http://mathworld.wolfram.com/GeneralizedFunction.html

 

http://math.stanford.edu/~andras/220-4.pdf

 

Litteratur: http://www.amazon.com/Reaction-Diffusion-Equations-Grundlehren-mathematischen-Wissenschaften/dp/0387942599

 

Den boken brukes i reservoiranalyse. Hyperbolske konserveringslover er et eksempel. Fraktalmattematikken brukes også i reservoiranalysen.

[Jaffe]

Hm, mener du at at jeg kan sette det opp slik;

for deretter løse opp og sammenligne Re og Im av dette med null?

 

Ja, akkurat, det blir ekvivalent med det du har gjort her. (Jeg mente å si at du kan sammenligne realdelene med hverandre og imaginærdelene med hverandre, ikke realdel med imaginærdel .)

[Frexxia]

Takk for den lenken. Før jeg forlater denne tråden. Kan man derivere en diskontinuerlig funksjon om den ikke er for vill? En ganske vill funksjon er for eksempel den som =1 på de rasjonale tallene 0 på de irrasjonale tallene i enhetsintervallet.

 

Hint. Søk på:

 

weak derivative

 

http://mathworld.wol...edFunction.html

 

http://math.stanford...ndras/220-4.pdf

 

Litteratur: http://www.amazon.co...n/dp/0387942599

 

Den boken brukes i reservoiranalyse. Hyperbolske konserveringslover er et eksempel. Fraktalmattematikken brukes også i reservoiranalysen.

Det spørs hva du mener med derivasjon. Dersom en funksjon er deriverbar i ordinær forstand i et punkt må den nødvendigvis være kontinuerlig i dette punktet, så svaret da er nei: du kan ikke derivere diskontinuerlige funksjoner. Det er dog slik at det ofte holder å vite at en funksjon er deriverbar nesten overalt (dette er et begrep med en spesifikk definisjon), og da er det en større klasse av funksjoner du kan derivere. En funksjon er for eksempel deriverbar nesten overalt f.eks dersom den er av såkalt begrenset variasjon.

 

Videre har man som du sier, svakere former for deriverte. Såkalte distribusjoner er uendelig deriverbare (og disse inkluderer Dirac delta etc) uansett hvor stygge de er, men det kan være at selv om du starter med en ordinær funksjon så er den deriverte ikke lenger det.

 

(Dette er bare toppen av toppen av isfjellet)

 

edit: Du nevner indikatorfunksjonen for de rasjonale tallene. Siden både de rasjonale og irrasjonelle tallene er tette i de relle tallene er den ikke deriverbar i noe punkt. Som distribusjon er den lik 0 fordi de rasjonale tallene er tellbare og derfor har mål null (og er derfor ikke så veldig spennende).

Endret 4. juni 2013 av Frexxia

[Gjest Slettet+9871234]

@Frexxia Glimrende svar.

 

Det spørs hva du mener med derivasjon. Dersom en funksjon er deriverbar i ordinær forstand i et punkt må den nødvendigvis være kontinuerlig i dette punktet, så svaret da er nei: du kan ikke derivere diskontinuerlige funksjoner.

Nei ikke deriverbar i ordinær forstand.

 

Videre har man som du sier, svakere former for deriverte. Såkalte distribusjoner er uendelig deriverbare (og disse inkluderer Dirac delta etc) uansett hvor stygge de er, men det kan være at selv om du starter med en ordinær funksjon så er den deriverte ikke lenger det.

Jeg tenkte på begrepet svakt derivert. Det er definert og forklart i boken av Smoller som jeg nevnte i posten ovenfor.

 

Kjenner du også:

 

Malliavin calculus

 

http://perso-math.un...lad/RR-4718.pdf

 

og

 

wick produktet

 

http://www-bcf.usc.e...-AsymptAnal.pdf

 

Hvis du blar ned til referanse listen i det pdf dokumentet så vil du se at der er en del norske matematikere (blant annet B. Øksendal og økonomen og matematikeren H. Holden som er nevnt der) som har jobbet med dette.

 

Nå er dette generelle matte problemer, så jeg fortsetter i tråden

 

http://www.diskusjon...howtopic=309688

 

mer presist her:

 

Peter Ludwig Mejdell Sylow en norsk matematiker som har fått for liten oppmerksomhet.

Endret 5. juni 2013 av Slettet+9871234

[Frexxia]

De du nevner har jeg ikke vært borti, men de er vel eksempler på spesifikke ting innenfor stokastisk analyse. Morsomt at du skulle nevne Holden, hadde eksamen med ham i går.

 

Tror det er greit at du fortsetter i den andre tråden ja. Det er gøy å se at folk er interessert i matematikk, men det havner ganske langt utenfor formålet med denne tråden.

[Simonhauan]

Hei folkens.

 

Noen som kan forklare meg hvordan jeg regner ut høyden av feks et toppunkt av en skråning ved hjelp av vinkelen til skråningen og avstanden fra starten av skråningen til høydepunktet nede på bakken?

[Gjest Slettet+9871234]

Bruk trigonometriske funksjoner.

[Simonhauan]

Bruk trigonometriske funksjoner.

 

Skal prøve å søke litt rundt. Takker for raskt svar.

[Jaffe]

Hvis jeg tolker deg rett så vil , der er høyden, er vinkelen og er lengden langs bakken fra starten av skråningen til fotpunktet der normalen fra topp-punket treffer bakken.

[herzeleid]

Kjapt spørsmål jeg har stusset på en stund:

 

Finnes det en enkel måte å se om en nxn matrise er diagonaliserbar, uten å finne egenverdiene, og eventuelt egenvektorer?

[Gjest Slettet+9871234]

Diagonalizing a matrix is also equivalent to finding the matrix's eigenvalues, which turn out to be precisely the entries of the diagonalized matrix.

 

Kilde: http://mathworld.wolfram.com/MatrixDiagonalization.html

 

Generelt søk:

 

diagonalizing a matrix without finding eigenvalues

 

Personlig foretrekker jeg ofte dette:

 

diagonalizing a matrix without finding eigenvalues site:wolfram.com

 

søket, ettersom det er så mye støy på søkesidene.

 

Jeg er langt borte fra dette enkle temaet. Det ville kanskje tatt meg et kvarter til en halvtime å svare mer presist. Jeg husker temaet slik jeg har uttrykt det i fet skrift ovenfor.

[herzeleid]

 

 

Kilde: http://mathworld.wolfram.com/MatrixDiagonalization.html

 

Generelt søk:

 

diagonalizing a matrix without finding eigenvalues

 

Personlig foretrekker jeg ofte dette:

 

diagonalizing a matrix without finding eigenvalues site:wolfram.com

 

søket, ettersom det er så mye støy på søkesidene.

 

Jeg er langt borte fra dette enkle temaet. Det ville kanskje tatt meg et kvarter til en halvtime å svare mer presist. Jeg husker temaet slik jeg har uttrykt det i fet skrift ovenfor.

 

Takk for tilbakemeldingen. Har hittil brukt metodene de nevner i linken din, at n antall egenverdier gir at matrisen er diagonaliserbar, men samtidig sier ikke mindre enn n antall verdier at den ikke er det da du må sjekke multiplisitet til hver enkelt verdi, og så om tilhørende egenvektorer er lineære uavhengige.

 

Derfor hadde det vært utrolig nyttig med en metode for å sjekke dette uten alle utregningene, som fort kan være veldig tidkrevende. Invertibel matrise teoremet har jo mange anvendelser for å finne andre egenskaper, så hadde håpet det fantes en annen tilsvarende smart metode for å sjekke om den er diagonaliserbar.