Den enorme matteassistansetråden

lilepija · 1. mai 2013

Mener du at du har noe på denne formen: y = f(x)? Her er altså f(x) en funksjon av x.

Hvis jeg tolker deg rett er det bare å sette inn x verdier og finne y.

Et eksempel:

$p><p>\end{tabular}$

Andre veien er det litt vanskeligere, men da er regresjon noe å sjekke ut.

Ok, da er likning til koordinat ikke så vanskelig. Skal prøve å se på regresjon, men om noen har en fin forklaring fra koordinat til likning blir jeg gla

Flin · 1. mai 2013

Problemet ditt der er at det ikke finnes en måte å unikt bestemme en ligning ut fra et endelig sett med punkter.

Har du noen krav på ligningen din så blir ting litt bedre, skal det foreksempel være en rett linje trenger du bare to punkter.

Så hvis du ikke har noen begrensinger kan du ikke gjøre noe annet enn å finne en funksjon som beskriver punktene din godt.

Se på eksempelet fra posten min igjen, men nå med et ekstra punkt. Nå er passer ligningen y = 2x^2 godt for de første punktene, men ikke for de siste.

$p><p>\end{tabular}$

Endret 1. mai 2013 av Flin

wingeer · 1. mai 2013

Dersom du vet det skal være et polynom kan man bruke interpolasjon. Newton eller Lagrange.

lilepija · 1. mai 2013

Problemet ditt der er at det ikke finnes en måte å unikt bestemme en ligning ut fra et endelig sett med punkter.

Har du noen krav på ligningen din så blir ting litt bedre, skal det foreksempel være en rett linje trenger du bare to punkter.

Så hvis du ikke har noen begrensinger kan du ikke gjøre noe annet enn å finne en funksjon som beskriver punktene din godt.

Se på eksempelet fra posten min igjen, men nå med et ekstra punkt. Nå er passer ligningen y = 2x^2 godt for de første punktene, men ikke for de siste.

$p><p>\end{tabular}$

Ja, på den måten. Nå skjønner jeg.

Jeg tenkte hele tiden på en rett linje. Når det er snakk om en linje som ikke er rett, blir det jo mer komplisert.

Men jeg ser for meg en rett linje.

Eks. punkt. (1,2) og (4,0) Denne er en rett linje som går gjennom disse punktene. Hva er da likningen for denne linja?

Aleks855 · 1. mai 2013

Ja, på den måten. Nå skjønner jeg.

Jeg tenkte hele tiden på en rett linje. Når det er snakk om en linje som ikke er rett, blir det jo mer komplisert.

Men jeg ser for meg en rett linje.

Eks. punkt. (1,2) og (4,0) Denne er en rett linje som går gjennom disse punktene. Hva er da likningen for denne linja?

Vi ser mellom punktene at den har gått 3 til høyre og 2 ned. Det gir et stigningstall på $chart?cht=tx&chl=-\frac23$

Da kan du bruke ettpunktsformelen med en av disse punktene (hvilket som helst).

Har et par videoer om ettpunktsformelen her: http://udl.no/matematikk/algebra/ettpunktsformelen-1-378

DaddyYankee · 1. mai 2013

En lett oppgave som jeg ikke helt får til:

I en uendelig geometrisk rekke er de to første leddene a1= 3 og a2= 3-6x²

Sett opp et uttrykk for kvotienten k(x) i rekken og bestem konvergensområdet for rekken.

Jeg prøvde å løse den på denne måten her:

K = (3-6x²)/3

For at den skal konvergere må -1 < (3-6x2)/3 < 1

-1< ((3-6x2)/3

0< 2-2x²

og

(3-6x2)/3 < 1

-2x² < 0

Så gjenstår det å lage fortegnslinje.?

Sliter litt

Jaffe · 1. mai 2013

Du har gjort det riktig så langt. Hvis vi ser på den nederste ulikheten så har den faktisk alle x utenom x = 0 som løsning, fordi uansett hva x er for noe (bortsett fra 0) så vil $2x^2$ bli positivt, og minustegnet foran gjør da at $-2x^2$ alltid er negativt. Det vi får ut av den nederste ulikheten er altså at x må være forskjellig fra 0. Kan du løse den øverste ulikheten? På den kan du f.eks. bruke fortegnsskjema som du foreslår.

Et tips som av og til kan komme til nytte er å istedet for å løse $-1$ heller se på $(K(x))^2$ . Da har du én ulikhet å forholde seg til, og det kan av og til være enklere.

DaddyYankee · 1. mai 2013

Du har gjort det riktig så langt. Hvis vi ser på den nederste ulikheten så har den faktisk alle x utenom x = 0 som løsning, fordi uansett hva x er for noe (bortsett fra 0) så vil $2x^2$ bli positivt, og minustegnet foran gjør da at $-2x^2$ alltid er negativt. Det vi får ut av den nederste ulikheten er altså at x må være forskjellig fra 0. Kan du løse den øverste ulikheten? På den kan du f.eks. bruke fortegnsskjema som du foreslår.

Et tips som av og til kan komme til nytte er å istedet for å løse $-1$ heller se på $(K(x))^2$ . Da har du én ulikhet å forholde seg til, og det kan av og til være enklere.

Gjorde som du sa og lagde en fortegnslinje til den øverste ulikheten.

Den øverste har faktisk to nullpunkter? -1 og 1?

Vil det si at funksjonen konvergerer når -1<x<1 fordi -1 og 1 er noe den øverste og nederste ulikheten har til felles?

Endret 1. mai 2013 av DaddyYankee

Jaffe · 1. mai 2013

Som sagt, den nederste ulikheten er oppfylt så lenge x er forskjellig fra 0. Det betyr at du kan ta alle løsningene du fant av den øverste ulikheten, ta bort x = 0, og så har du løsningen totalt sett.

I fortegnsskjemaet for den øverste er det to nullpunkter ja, x = -1 og x = 1, og du bør ha fått at $x^2 - 1$ er negativ så lenge x er mellom -1 og 1. Oppsummert så er løsningen da $chart?cht=tx&chl=-1 < x < 1, \ x \neq 0$ eller sagt på en annen måte $chart?cht=tx&chl=x \in (-1, 0) \cup (0, 1)$ .

DaddyYankee · 1. mai 2013

Som sagt, den nederste ulikheten er oppfylt så lenge x er forskjellig fra 0. Det betyr at du kan ta alle løsningene du fant av den øverste ulikheten, ta bort x = 0, og så har du løsningen totalt sett. I fortegnsskjemaet for den øverste er det to nullpunkter ja, x = -1 og x = 1, og du bør ha fått at $x^2 - 1$ er negativ så lenge x er mellom -1 og 1. Oppsummert så er løsningen da $chart?cht=tx&chl=-1 < x < 1, \ x \neq 0$ eller sagt på en annen måte $chart?cht=tx&chl=x \in (-1, 0) \cup (0, 1)$ .

Blir det ikke positiv så lenge x er mellom -1 og 1? Ettersom funksjonen er 2-2x² altså (1-x²)

Jaffe · 1. mai 2013

Jo, beklager, jeg flyttet alt over på motsatt side først (da fortegnene omvendt). Svaret blir fortsatt det samme.

DaddyYankee · 1. mai 2013

Jo, beklager, jeg flyttet alt over på motsatt side først (da fortegnene omvendt). Svaret blir fortsatt det samme.

Jeg skjønner ikke helt enda hvordan vi kommer fram til svaret..

________________-1_______0________1___________________

0<2-2x²---------------0_________________0-------------

-2x<0 ---------------------------------------------------------------

Også skal vi bare se på det de har til felles?

På første ulikheten skal vi se på x>0 og på nederste x<0, og felles av dem gir svaret..?

Hvilke i vår tilfelle er -1<x<1, uten om 0. Ettersom nederste ulikheten ikke kan bli 0?

Vil bare være sikker på at jeg tenker riktig nå

Endret 1. mai 2013 av DaddyYankee

Jaffe · 1. mai 2013

Et fortegnsskjema viser hvordan fortegnet til faktorene i et uttrykk varierer med x. Så for det første skal det kun stå $2 - 2x^2$ til venstre, ikke $0$ . For det andre kan du da ikke blande $-2x^2$ inn her. Den må du evt. lage et eget skjema for. Da vil du se at den alltid er negativ, utenom i x = 0 (da er den 0). Det var det jeg sa i sted; den nederste ulikheten er oppfylt så lenge x er lik 0.

Fra skjemaet ditt skal du få at x er mellom -1 og 1 (det er litt vanskelig å se ). Tar vi med at den andre ulikheten krever at x er forskjellig fra 0, så får vi nettopp den løsningen jeg sa i sted.

Vintersola · 1. mai 2013

Litt usikker på hva som skjer i ruta jeg har merket av der.

Trodde jeg kunne dele på 1/2 på begge sider, for å få y^2 for seg selv..

Og da vil jo også 1/2 foran x^2 bli borte også.

Men hvor kommer 2-tallet fra? Og hvor blir 2-tallet av etter det?

cuadro · 1. mai 2013

Du er enig i at det å gange med to er det samme som å dele med en halv, er du ikke?

$chart?cht=tx&chl=C_{1} \cdot \frac{1}{2} = C_{1} \cdot 2 = 2C_{1}$

Det er dette de har brukt. Deretter Har de simpelthen tatt begge disse konstantene over på samme side, og faktorisert.

Endret 1. mai 2013 av cuadro

DaddyYankee · 1. mai 2013

Fra skjemaet ditt skal du få at x er mellom -1 og 1 (det er litt vanskelig å se ). Tar vi med at den andre ulikheten krever at x er forskjellig fra 0, så får vi nettopp den løsningen jeg sa i sted.

Takker;)!!!

Vintersola · 1. mai 2013

Du er enig i at det å gange med to er det samme som å dele med en halv, er du ikke?

$chart?cht=tx&chl=C_{1} \cdot \frac{1}{2} = C_{1} \cdot 2 = 2C_{1}$

Det er dette de har brukt. Deretter Har de simpelthen tatt begge disse konstantene over på samme side, og faktorisert.

Ja, ser det nå

Men på første linja rett under den røde ruta, så er 2-tallet borte. Hva har skjedd med det?

lilepija · 1. mai 2013

Når man skal gjør dette utrykkene så enkle som mulig?

( (x^2 y^-3)^2(x^2)^-1 ) / ( (1/2 xy^2)^-3

cuadro · 1. mai 2013

Ja, ser det nå

Men på første linja rett under den røde ruta, så er 2-tallet borte. Hva har skjedd med det?

Når man har to konstanter, og gjør operasjoner på disse, så vil man få en ny konstant. De har simpelthen kalt det uttrykket med de konstantene for C, som er en ny konstant lik denne summen.

cuadro · 1. mai 2013

lilepija: Her har du kun faktorer. Bruk potensreglene for faktorer. F.eks. $chart?cht=tx&chl=(x^2 \cdot y^{-3})^2 = x^{2 \cdot 2} \cdot y^{-3 \cdot 2} = x^{4} \cdot y^{-6} = \frac{x^4}{y^6}$

Endret 1. mai 2013 av cuadro

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer