Den enorme matteassistansetråden

lilepija · 16. april 2013

Hva er egentlig derivasjon? Hvorfor trenger vi bruk for det og hvilken nytte har det?

Jeg kan gå frem å dervivere en enkel ligning, men vil vite hvorfor vi gjør det?

Endret 16. april 2013 av lilepija

TheNarsissist · 16. april 2013

Fordi en eller annen fyr på crack trip mente det ville være en fin måte å torturere fremtidige generajsoner.

-sebastian- · 16. april 2013

Den deriverte av en funksjon av en variabel er stigningstallet til tangenten til grafen, som funksjon av variabelen. Derivasjon har et vanvittig stort bruksområde, men et praktisk og fint eksempel er en bil som kjører bortover med en fart v: Dersom du vet farten til bilen kan du derivere denne, og svaret blir da bilens akselerasjon. Altså hvor mye farten endrer seg per tid.

Fordi en eller annen fyr på crack trip mente det ville være en fin måte å torturere fremtidige generajsoner.

http://forum.kvinneguiden.no/

(Neida. Men synd du ikke liker derivasjon.)

Endret 16. april 2013 av -sebastian-

lilepija · 16. april 2013

Den deriverte av en funksjon av en variabel er stigningstallet til tangenten til grafen, som funksjon av variabelen. Derivasjon har et vanvittig stort bruksområde, men et praktisk og fint eksempel er en bil som kjører bortover med en fart v: Dersom du vet farten til bilen kan du derivere denne, og svaret blir da bilens akselerasjon. Altså hvor mye farten endrer seg per tid.

Hmm.. kanskje jeg kan bruke den setningen for å forstå dette bedre. For det andre du skrev, sier boka mi også, men er så masse kompliserte ord "som jeg prøver å få inn"

wingeer · 16. april 2013

Hva er egentlig derivasjon? Hvorfor trenger vi bruk for det og hvilken nytte har det?

Jeg kan gå frem å dervivere en enkel ligning, men vil vite hvorfor vi gjør det?

Fordi man ofte er interessert i å finne ut hvordan "noe" endrer seg i et system. Si du f.eks. har en stor tank med vann i og lager et hull i bunn av tanken. Da kan det være interessant å finne ut hvor fort vannstanden i tanken endrer seg, eller hvor mye som strømmer ut av tanken til en gitt tid. Der kommer differensialregningen inn.

Man kan også lage en kurve som modellerer hvordan tidevannet oppfører seg. Da kan det hende man er interessert i å se hvor fort vannet trekker seg tilbake eller stiger til en viss tid.

Slike ting.

kloffsk · 16. april 2013

Fordi en eller annen fyr på crack trip mente det ville være en fin måte å torturere fremtidige generajsoner.

Ja, Newton og Leibniz tenkte nok på proletariatet da de utforsket matematikkens og fysikkens mysterier.

Hva er egentlig derivasjon? Hvorfor trenger vi bruk for det og hvilken nytte har det?

Jeg kan gå frem å dervivere en enkel ligning, men vil vite hvorfor vi gjør det?

Det har all verdens nytte og bør være en del av allmennkunnskapen.

Enkelt sagt beskriver den deriverte hvor mye en størrelse endrer seg når en annen størrelse endres. Tenk deg for eksempel: hva er fart? Hvis man kjører med konstant fart er det lengden man har kjørt delt på tiden. Men hva om farten ikke er konstant, hvordan skal man da regne den ut? Da søker man å finne ut det forenevnte forholdet når en har beveget seg vilkåerlig lite, og dette er nettopp den deriverte.

En kan nå gi anvendelser av typen: når man har produsert x varer har man brukt en kostnand K(x) og ser for seg å tjene T(x). Overskuddet O(x) blir da O(x) = T(x) - K(x). Hvor mange varer bør man produsere for å maksiere O(x)? Da deriverer man disse uttrykkene med hensyn på x og finner ut når den deriverte er 0, for da har man nådd et (lokalt) topp- eller bunnpunkt.

Disse er typiske eksempler man får på VGS, men la oss heller dreie oppmerksomheten mot fysikken. Så godt som alle problemer i fysikken går ut på å løse differensiallikninger, dvs. likninger der de deriverte av variablene inngår. Uten forståelse av disse hadde vi ikke hatt satellitter, fly, kvantefysikk og definitivt ikke den verden vi kjenner i dag.

Lær deg den grunnleggende derivasjonen nå, så får du se hvordan verden fungerer seinere :-)

Endret 16. april 2013 av kloffsk

wingeer · 17. april 2013

(...)

Siden jeg har deg her ...

$X$ er et lokalkompakt Hausdorff-rom, og $C_c(X)$ er alle kontinuerlige (muligens utvidet) reelle funksjoner med kompakt støtte.

La $C_c(X)_m$ være rommet av funksjoner slik at hvis $chart?cht=tx&chl=f \in C_c(X)_m$ , så finnes det et monotont synkende funksjonsnett $chart?cht=tx&chl=(f_{\lambda})$ slik at $chart?cht=tx&chl=f(x) = \inf f_{\lambda}(x)$ for alle $chart?cht=tx&chl=x \in X$ , hvor hver $chart?cht=tx&chl=f_{\lambda} \in C_c(X)$ . Disse funksjonene er øvre semikontinuerlige.

Boken hevder så at de positive funksjonene i $C_c(X)_m$ har kompakt støtte: "the positive ones have compact supports".

Det er lett å se at $chart?cht=tx&chl=\{ x \in X : f(x)>0 \}$ må ha kompakt tillukning. Men dersom funksjonen skulle vært positiv ville jo dette medført at $X$ selv skulle hatt kompakt tillukning, noe som ikke stemmer ( $chart?cht=tx&chl=X = \mathbf{R}$ f.eks.).

Det må være noe jeg overser ...?

Endring: Skrev sup, mente inf. Funksjonsnettet skal også være monotont synkende. Ble litt sent, det her.

Endret 17. april 2013 av wingeer

Frexxia · 17. april 2013

Mulig jeg misforstår spørsmålet, men forfatteren mener sikkert ikke-negativ?

Jeg klarer ikke helt å se (men det er mulig det er fordi kl er 6) hvordan det stemmer da, hvis kravene bare er hva du har skrevet her. Ta f.eks funksjoner på $chart?cht=tx&chl=\mathbb{R}$ . Med den definisjonen du har gitt, vil ikke alle ikke-negative kontinuerlige funksjoner være med? Ta en $f$ og lag en følge $(f_n)$ (som da også er et nett) der du kutter av alt utenfor $[-n, n]$ og glatt ut endene. Man har klart $chart?cht=tx&chl=f(x) = \mathrm{sup} f_n(x)$ . Har "funksjonsnett" en spesiell definisjon?

Endret 17. april 2013 av Frexxia

aramaziz · 17. april 2013

Hei, Jeg har fått en oppgave der jeg må beregne avvik i kr og i %

Noen som vet hvordan man skal gjøre det?

Liksom hva er formlen for avvik i kr og avvik i %

Han Far · 17. april 2013

Hei, Jeg har fått en oppgave der jeg må beregne avvik i kr og i %

Noen som vet hvordan man skal gjøre det?

Liksom hva er formlen for avvik i kr og avvik i %

Avviket i kr er forskjellen på de to tingene som skal være like, i kr.

Avviket i % er forskjellen på de to tingene, delt på den den ene tingen skal være lik. Gang med 100 for å få tallet i %.

aramaziz · 17. april 2013

Avviket i kr er forskjellen på de to tingene som skal være like, i kr.

Avviket i % er forskjellen på de to tingene, delt på den den ene tingen skal være lik. Gang med 100 for å få tallet i %.

fant ut at avvik i kr = Budsjettert beløp - Resultat

Men skjønte ikke hva du mente med avvik i % delen

Han Far · 17. april 2013

fant ut at avvik i kr = Budsjettert beløp - Resultat

Men skjønte ikke hva du mente med avvik i % delen

Avvik i %: Du lurer på hvor mange prosent av det budsjetterte beløpet avviket er på.

Avvik i % = (Avvik i kr/budsjettert beløp) * 100%.

aramaziz · 17. april 2013

Avvik i %: Du lurer på hvor mange prosent av det budsjetterte beløpet avviket er på.

Avvik i % = (Avvik i kr/budsjettert beløp) * 100%.

Takk for svaret

wingeer · 17. april 2013

Mulig jeg misforstår spørsmålet, men forfatteren mener sikkert ikke-negativ?

Jeg klarer ikke helt å se (men det er mulig det er fordi kl er 6) hvordan det stemmer da, hvis kravene bare er hva du har skrevet her. Ta f.eks funksjoner på $chart?cht=tx&chl=\mathbb{R}$ . Med den definisjonen du har gitt, vil ikke alle ikke-negative kontinuerlige funksjoner være med? Ta en $f$ og lag en følge $(f_n)$ (som da også er et nett) der du kutter av alt utenfor $[-n, n]$ og glatt ut endene. Man har klart $chart?cht=tx&chl=f(x) = \mathrm{sup} f_n(x)$ . Har "funksjonsnett" en spesiell definisjon?

Usj. Det hadde selvfølgelig også sneket seg inn et par feil da jeg skrev det inn.

Endret 17. april 2013 av wingeer

Vintersola · 17. april 2013

Integraler

Har tegnet grafen til en funksjon i geogebra.

Neste oppgave sier:

"Bruk 6 rektangler til å finne arealet under grafen mellom t=0 og t=6".

Hvordan gjør jeg dette i geogebra?

Selvin · 17. april 2013

Sjekk ut her: http://www.geogebra.org/en/upload/files/Norwegian/Tor_E_Kristensen/integral.pdf

Endret 17. april 2013 av Selvin

Vintersola · 17. april 2013

^Takk!

Har et annet spørsmål.

Finn den antideriverte av:

0,1x^2 - 0,2x

Fasit:

(1/30)x^3 - 0,1x^2 + C

Spørsmålet mitt er da, hvordan kan jeg vite at den antideriverte av 0,1x^2 er (1/30)x^3?

Jeg klarer ikke se det i det hele tatt. Er det slikt folk bare ser med en gang?

Hvordan tenker dere her?

Endret 17. april 2013 av Vintersola

cuadro · 17. april 2013

Vi vet at dersom man deriverer x^n får man n*x^(n-1). Ved å reversere denne prosessen ser man at den integrerte til n*x^(n-1) = n/[(n-1)+1]*x^[(n-1)+1)] + C, eller enklere: k*x^n integrert hvor k og n er konstanter, blir k/(n+1) * x^(n+1) + C.

I ditt eksempel: 0,1x^2 antiderivert blir 0,1/(2+1) * x^(2+1) = ((1/10)/3)*x^3 = (1/30)x^3 +C

Endret 17. april 2013 av cuadro

Frexxia · 17. april 2013

Usj. Det hadde selvfølgelig også sneket seg inn et par feil da jeg skrev det inn.

Jeg antar at hva som menes er at de ikke-negative har kompakt støtte (dette er jo opplagt siden de domineres av en ikke-negativ funksjon med kompakt støtte), men at funksjoner i rommet generelt sett ikke har det.

wingeer · 17. april 2013

Jeg antar at hva som menes er at de ikke-negative har kompakt støtte (dette er jo opplagt siden de domineres av en ikke-negativ funksjon med kompakt støtte), men at funksjoner i rommet generelt sett ikke har det.

Med ikke-negativ, mener du da funksjoner $f$ slik at $chart?cht=tx&chl=f(x) \geq 0, \forall x \in X$ ? I så fall kan jeg være med på notene. Har jeg forstått det rett at det blir trøbbel dersom en erstatter med strikt ulikhet?

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Populær nå

Hvem er aktive 0 medlemmer