Den enorme matteassistansetråden

NeEeO · 12. april 2013

En andregradsfunksjon er uttrykt med ax^2+bx+c

Jeg får et bilde av grafen, hvordan finner jeg da bx?

Simen1 · 12. april 2013

1) er riktig. Krysningspunktet angir løsningen.

2) Skriv opp en ligning for hver linje:

f(x) = 2 - 1/2x (den nedadgående linjen)

g(x) = -1 + x (den oppadgående linjen)

Ligningssystemet det spørres om er altså f(x) = g(x). Skriv funksjonene fult ut. Løsningen på ligningssystemet fant du grafisk i oppgave 1. Nå går det an å regne den ut matematisk også, men det spør ikke oppgaven om.

En andregradsfunksjon er uttrykt med ax^2+bx+c Jeg får et bilde av grafen, hvordan finner jeg da bx?

Har du noen kjente punkter på grafen? Jeg regner med det er faktoren b du skal finne.

NeEeO · 12. april 2013

1) er riktig. Krysningspunktet angir løsningen.

2) Skriv opp en ligning for hver linje:

f(x) = 2 - 1/2x (den nedadgående linjen)

g(x) = -1 + x (den oppadgående linjen)

Ligningssystemet det spørres om er altså f(x) = g(x). Skriv funksjonene fult ut. Løsningen på ligningssystemet fant du grafisk i oppgave 1. Nå går det an å regne den ut matematisk også, men det spør ikke oppgaven om.

Har du noen kjente punkter på grafen? Jeg regner med det er faktoren b du skal finne.

Det er bare oppgitt en ganske klar graf! Ogsa skal.jeg finne.funksjonsuttrykket.

Jeg finner at a er +1x fordi.grafen "smiler", og at c er -6 fordi den krysser gjennom -6 paa y aksen. Hvordan.finner jeg b? Det er ikke akkurat noe klart stigningstall I en andre gradsfunksjon.

Endret 12. april 2013 av ZPAS

Simen1 · 12. april 2013

At grafen smiler betyr bare at a er positiv. Den behøver ikke være 1.

Du kan også utnytte bunnpunktet til grafen ved å bruke første del av abc-formelen. x=-b/2a

Her er bunnpunktet ved x=-2,5. Altså -2,5 = -b/2a

Du kan også bruke rot-delen av abc-formelen for å finne avstanden mellom de to stedene x krysser y=0.

avstanden er i følge diagrammet =6. Dvs. 6=2*rot(b^2-4ac).

Siden du har c fra før så har du nå fått 2 ligninger med 2 ukjente a og b. Får du det til nå?

Endret 12. april 2013 av Simen1

Misoxeny · 12. april 2013

Hei.

Holder på med høyere ordens diff. ligninger, og har fått seks røtter til en 6. ordens lineær DL. Skal så finne y til alle røttene, og ifølge formelheftet blir det da slik:

Har nå roten r = π, det vil vel da si at a = π og b = 0? Isåfall, hvordan vet jeg om jeg skal bruke sinus eller cosinus? Ifølge formlene vil de jo at både cos og sin-formelen skal brukes når b = 0?

Svaret i fasiten er at y = e^(πt), med andre ord må det isåfall være cosinus som skal brukes. Men hvorfor er det slik?

Håper noen kan forklare dette, er ganske forvirret nå. :hmm:

Endret 12. april 2013 av Misoxeny

NeEeO · 12. april 2013

At grafen smiler betyr bare at a er positiv. Den behøver ikke være 1.

Du kan også utnytte bunnpunktet til grafen ved å bruke første del av abc-formelen. x=-b/2a

Her er bunnpunktet ved x=-2,5. Altså -2,5 = -b/2a

Du kan også bruke rot-delen av abc-formelen for å finne avstanden mellom de to stedene x krysser y=0.

avstanden er i følge diagrammet =6. Dvs. 6=2*rot(b^2-4ac).

Siden du har ca fra før så har du nå fått 2 ligninger med 2 ukjente a og b. Får du det til nå?

Joda, forstaar formlene, men som du selv sier selvom grafen "smiler" betyr det ikke at a er. 1hvordan finner jeg a?

NeEeO · 12. april 2013

Glem det, saa dum jeg er... Der hvor symmetri linja krysser x aksen er a.. sorry

Tusen takk for hjelpen

wingeer · 12. april 2013

Hei.

Holder på med høyere ordens diff. ligninger, og har fått seks røtter til en 6. ordens lineær DL. Skal så finne y til alle røttene, og ifølge formelheftet blir det da slik:

Har nå roten r = π, det vil vel da si at a = π og b = 0? Isåfall, hvordan vet jeg om jeg skal bruke sinus eller cosinus? Ifølge formlene vil de jo at både cos og sin-formelen skal brukes når b = 0?

Svaret i fasiten er at y = e^(πt), med andre ord må det isåfall være cosinus som skal brukes. Men hvorfor er det slik?

Håper noen kan forklare dette, er ganske forvirret nå.

Hvis roten $r$ er reell vil $chart?cht=tx&chl=y=e^{rt}$ være en løsning. Dersom $r = a bi$ vet man at den konjugerte også løser den karakteristiske ligninger, i.e. $chart?cht=tx&chl=\overline{r} = a - bi$ er også en løsning, sammen gir de løsningene: $chart?cht=tx&chl=y_r = e^{at}\cos(bt), y_{\overline{r}} = e^{at} \sin(bt)$ . Sammen spenner de hele løsningsrommet og alt oppfører seg fint og flott. Har ikke så mye til overs for den tilnærmingen til differensialligninger hvor det bare terpes inn en løsningsmetode. Da forstår man aldri helt hva man gjør, og det oppstår forvirring veldig lett.

Zeph · 12. april 2013

Finn likningen til:

$x = 2 2t 2s$

$y = -1 t -s$

$z = 1 t 2s$

$(2,-1,1)-[2,1,1]-[2,-1,2]$

$[2,1,1] x [2,-1,2] = [3,2,-4]$

$3(x-2) 2(y 1)-4(z-1) = 0$

$3x-6 2y 2-4z 4 = 0$

$3x 2y-4z = 0$

Fasiten seier det skal vere $3x-2y-4z-4 = 0$

:hmm:

lilepija · 12. april 2013

a) Funksjonen f er gitt ved

f(x) = 2x + 1/x-3, Df=R\ (3)

1) Skriv likningen for asymptotene

Jeg vet hva en asymptote er, men kan noen forklare på en lett måte hvordan man gjør denne?

Forstår ikke boka helt her... :/

Kontorstol · 12. april 2013

Er det noen deler av Sinus R1 boken som jeg ikke trenge å bry meg om med tanke på eksamen?

nicho_meg · 12. april 2013

Er det noen deler av Sinus R1 boken som jeg ikke trenge å bry meg om med tanke på eksamen?

Tror du kan skippe forordet og kanskje stikkordsregisteret.

cuadro · 12. april 2013

lilepija: En asymptote kan du (grafisk) tenke på som en linje som din graf nærmer seg mer og mer, desto nærmere man kommer visse grensesnitt.

Ta en titt på grafen av funksjonen din: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%282x+%2B+1%29%2F%28x-3%29

Du vil se at grafen din nærmer seg noen verdier når x går mot pluss eller minus uendelig, og også at et sted bryter grafen opp. Hvordan kan vi regne ut hvilke x- og y-verdier dette er? Jeg antar at du holder på med T-matte/R1/R2, og ser det greit å forklare det slik:

Dersom "x" blir ufattelig stor i din funksjon, er du ikke enig i at den eneren du legger til i telleren, og den treeren du trekker fra i nevneren, blir ufattelig liten i sammenligning? Det er nesten så vi kan se bort ifra den? La oss tenke oss at "x" går mot en større og større verdi, slik at vi kan se mer og mer bort fra disse små konstantene, hvordan vil funksjonen da se ut? Jo, den vil jo nærme seg 2x/x = 2.

Det vi regner ut er lim x->"unedelig" [(2x+1)/(x-3)] = 2x/x = 2

Dersom du ser over grafen din igjen nå, så ser du at grafen nærmer seg y-verdien 2 når x-verdien blir ufattelig stor, og også ufattelig liten (argumentet for dette er det samme, bare med motsatt fortegn). Dermed har vi en asymptote ved y = 2, fordi grafen stadig nærmer seg denne verdien for ekstreme verdier av x.

La oss så se på det området der grafen "bryter opp". Hvor på x-linjen skjer dette? Vel, vi vet at den verdien som ikke eksisterer, er der x=3, for da blir jo nevneren 0. Dermed må vi også ha en asymptote rundt dette området (x=3). For å se hvordan grafen ser ut rundt dette området, kan du se på verdier hvor x nærmer seg tre - både fra "positiv" og "negativ" side. Du vil i begge tilfeller få at telleren nærmer seg (2*3 + 1) = 7, og samtidig vil du få at nevneren (x-3) er utrolig liten. Når x nærmer seg 3 fra en "positiv" side, er (x-3) veldig liten, men positiv, og omvendt fra den "negative" siden. Altså vil vi få en verdi nærmt syv, delt på en ufattelig liten verdi - og det gir jo utrolig høyt positivt resultat dersom vi er på den positive siden, og utrolig høyt negativt svar dersom vi er på den negative siden, og resultatet blir høyere/mer negativ desto mindre forskjellen mellom x og 3 blir. Vi nærmer oss altså y = -uendelig fra venstre side, og y = uendelig fra høyre side.

Altså: Dersom du har en horisontal og en vertikal asymptote, så kan du finne disse ved å studere grafen der x tar veldig ekstreme verdier (nærmer seg minus uendelig og uendelig) og der nevneren nærmer seg null fra høyre og venstre side, respektivt.

Håper noe av dette hjalp

diskus123 · 13. april 2013

Bare et lite spørsmål.

Er lineær algebra en naturlig overgang fra R2? Evt. andre emner eller bøker?

Er ferdig med R1 og leser litt på R2 men kan gjerne ha en liten bok eller to om noe som kommer etter dette også.

Aleks855 · 13. april 2013

Bare et lite spørsmål.

Er lineær algebra en naturlig overgang fra R2? Evt. andre emner eller bøker?

Er ferdig med R1 og leser litt på R2 men kan gjerne ha en liten bok eller to om noe som kommer etter dette også.

Både ja og nei. Lineær algebra er på en måte en egen gren av matematikken. Det kreves ikke at du har R1 og R2 under beltet, men det hjelper.

Innledningsvis er LinAlg veldig lett. Grunnleggende matrise-operasjoner er hovedfokus, og dette er egentlig bare "tunga-rett-i-munnen"-greier. Etter hvert kommer det å bruke matriser til å faktisk løse konkrete oppgaver. Da er det jo fint at man har det grunnleggende på plass.

Har noen videoer om det her, hvis du er interessert: http://udl.no/matema...lineaer-algebra

EDIT: I starten går det helt fint uten å ha tatt R-fagene

Endret 13. april 2013 av Aleks855

lilepija · 14. april 2013

lilepija: En asymptote kan du (grafisk) tenke på som en linje som din graf nærmer seg mer og mer, desto nærmere man kommer visse grensesnitt.

Ta en titt på grafen av funksjonen din: http://www.wolframal...%29%2F%28x-3%29

Du vil se at grafen din nærmer seg noen verdier når x går mot pluss eller minus uendelig, og også at et sted bryter grafen opp. Hvordan kan vi regne ut hvilke x- og y-verdier dette er? Jeg antar at du holder på med T-matte/R1/R2, og ser det greit å forklare det slik:

Dersom "x" blir ufattelig stor i din funksjon, er du ikke enig i at den eneren du legger til i telleren, og den treeren du trekker fra i nevneren, blir ufattelig liten i sammenligning? Det er nesten så vi kan se bort ifra den? La oss tenke oss at "x" går mot en større og større verdi, slik at vi kan se mer og mer bort fra disse små konstantene, hvordan vil funksjonen da se ut? Jo, den vil jo nærme seg 2x/x = 2.

Det vi regner ut er lim x->"unedelig" [(2x+1)/(x-3)] = 2x/x = 2

Dersom du ser over grafen din igjen nå, så ser du at grafen nærmer seg y-verdien 2 når x-verdien blir ufattelig stor, og også ufattelig liten (argumentet for dette er det samme, bare med motsatt fortegn). Dermed har vi en asymptote ved y = 2, fordi grafen stadig nærmer seg denne verdien for ekstreme verdier av x.

La oss så se på det området der grafen "bryter opp". Hvor på x-linjen skjer dette? Vel, vi vet at den verdien som ikke eksisterer, er der x=3, for da blir jo nevneren 0. Dermed må vi også ha en asymptote rundt dette området (x=3). For å se hvordan grafen ser ut rundt dette området, kan du se på verdier hvor x nærmer seg tre - både fra "positiv" og "negativ" side. Du vil i begge tilfeller få at telleren nærmer seg (2*3 + 1) = 7, og samtidig vil du få at nevneren (x-3) er utrolig liten. Når x nærmer seg 3 fra en "positiv" side, er (x-3) veldig liten, men positiv, og omvendt fra den "negative" siden. Altså vil vi få en verdi nærmt syv, delt på en ufattelig liten verdi - og det gir jo utrolig høyt positivt resultat dersom vi er på den positive siden, og utrolig høyt negativt svar dersom vi er på den negative siden, og resultatet blir høyere/mer negativ desto mindre forskjellen mellom x og 3 blir. Vi nærmer oss altså y = -uendelig fra venstre side, og y = uendelig fra høyre side.

Altså: Dersom du har en horisontal og en vertikal asymptote, så kan du finne disse ved å studere grafen der x tar veldig ekstreme verdier (nærmer seg minus uendelig og uendelig) og der nevneren nærmer seg null fra høyre og venstre side, respektivt.

Håper noe av dette hjalp

Ja, fikk masse info her. Og spesiellt den siden du la ut til link. Er R1 jeg holder på meg, siste innleveringa

Takk

Ps. veldig godt mulig at det blir fler spm ang. dette temaet.

lilepija · 14. april 2013

Er det noen deler av Sinus R1 boken som jeg ikke trenge å bry meg om med tanke på eksamen?

Jeg ville ha går gjennom alle tidligere eksamensoppgaver du får tak i, så ser du her hva som går gjenn, og hva som ikke er tatt med. men samtidig gå gjennom allt, men det som går igjenn i oppgavene, pugge ekstra godt på

Lykke til.

lilepija · 14. april 2013

Når jeg skal regne ut en fjerde side i en firkant. Hvordan går jeg frem da?

Side 1: 88,3m Side 2:70,6m Side3:71,4m

I mellom side 1og2 er vinkelen 106,5Grader og mellom side2og3 er vinkelen 114.3 grader.

Har regna masse med trekanter men denne satt jeg meg litt fast i.

Har funnet alle vinkelene i firkanten ved å dele den i to trekanter.

Da er vinkel mellom side2og3: 106,5 og vinkel mellom 3og4 32,7

Men hvordan finner jeg nå den siste siden?

minotir · 14. april 2013

Funksjonen k(x)=3x+b går gjennom punktet (9,13). Beregn b og skriv opp hele utrykket for k(x)

Jeg finner ut at b=-14 og at den krysser x-linja på 4,6667.

Svaret blir k(x)=3x-14

Dette kom jeg fram til med hjelp av geogebra, men jeg skulle gjerne hatt en enkel måte å klare å regne meg fram til dette. Noen tips?

Endret 14. april 2013 av minotir

Alex T. · 14. april 2013

Jeg finner ut at b=-14 og at den krysser x-linja på 4,6667.

Svaret blir k(x)=3x-14

Dette kom jeg fram til med hjelp av geogebra, men jeg skulle gjerne hatt en enkel måte å klare å regne meg fram til dette. Noen tips?

Man ser at funksjonen er skrevet på formen $y=ax b$ , der $a=3$ . Vi får i tillegg oppgitt et punkt på formen $(x,y)$ . Da kan vi bare sette inn $x=9$ og $y=13$ . I tillegg vet vi at stigningstallet a er 3. Da får vi en likning med en ukjent, b:

$chart?cht=tx&chl=13=3\cdot 9+b$

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Populær nå

Hvem er aktive 0 medlemmer