Den enorme matteassistansetråden

wingeer · 1. april 2013

Forutsatt at funksjonen er deriverbar og definert over en åpen mengde og sånt, da..

Skal du pirke, så får du pirke riktig..

Ikke nødvendig på det nivået.

Det er ikke gitt at en deriverbar funksjon på en åpen mengde har et topp/bunnpunkt. f(x) = 1/x på (0,1) f.eks. Man trenger kontinuitet og kompakthet (lukket+begrenset i R^n ved Heine-Borel) for å kunne garantere eksistens av ekstremverdier. Gitt det, så vil man finne x* ved å finne ut når f'(x*)=0 hvor f er deriverbar i $chart?cht=tx&chl=x^* \in (a,b)$

Define · 1. april 2013

Ikke nødvendig på det nivået.

Det er ikke gitt at en deriverbar funksjon på en åpen mengde har et topp/bunnpunkt. f(x) = 1/x på (0,1) f.eks. Man trenger kontinuitet og kompakthet (lukket+begrenset i R^n ved Heine-Borel) for å kunne garantere eksistens av ekstremverdier. Gitt det, så vil man finne x* ved å finne ut når f'(x*)=0 hvor f er deriverbar i $chart?cht=tx&chl=x^* \in (a,b)$

Åå jævlig hva du kan da :eek:

the_last_nick_left · 1. april 2013

Ikke nødvendig på det nivået.

Det er ikke gitt at en deriverbar funksjon på en åpen mengde har et topp/bunnpunkt.

Det er jeg klar over, det jeg tenkte på var at er funksjonen definert på en lukket mengde kan endepunktene også være ekstrempunkter uten å være stasjonærpunkter.

Aleks855 · 1. april 2013

Det er jeg klar over, det jeg tenkte på var at er funksjonen definert på en lukket mengde kan endepunktene også være ekstrempunkter uten å være stasjonærpunkter.

Men gitt det som står i den aktuelle oppgaven, så virker det som du selv pirker utenfor emnet. Og når man har oppgitt den deriverte, og ikke funksjonen selv, så er det naturligvis ikke nødvendig å anta at man er ute etter globale topp- og bunnpunkter.

Endret 1. april 2013 av Aleks855

-sebastian- · 1. april 2013

Litt som å skyte spurv med kanon, i og med at dette liksom er 1T pensum? :tease:

the_last_nick_left · 1. april 2013

Det jeg kommenterte var påstanden "Dersom x* er en ekstremalverdi må f'(x*)=0". Nå er det en stund siden jeg gikk på videregående, men jeg mener bestemt at man lærte om tilfeller der dette ikke stemte også på videregående.

Nebuchadnezzar · 1. april 2013

Indeed

lilepija · 1. april 2013

Plages veldig med fysikken nå for tiden:

Et uelastisk tau med fast lengde l0 = 10 m er festet til brua. En elastisk strikk er festet med den ene enden i tauet, og den andre enden i en person som hopper fra brua.

Strikken har lengde l = 12,4 m når den ikke er belastet. Fra brua til bakken er det h = 84 m. Anta at det er proporsjonalitet mellom kraften strikken utsettes for og forlengelsen av den. Proporsjonalitetskonstanten er k = 38,3 N/m. En person som hopper, vil svinge opp og ned mange ganger før han kommer til ro.

Fra ”Telemark Opplevelser” får vi opplyst at en person med masse m = 100 kg kommer til ro ca 48 m under brua.

b) Hvor mye mekanisk energi er da lagret i strikken?

Jeg vet at ligningen for bevaring av mekanisk energi er: e= e0 + W "w er arbeidet utført av andre krefter enn tyngden".

Hvordan regner jeg det ut og hvorfor?

Trenger en god forklaring også...

metyo · 1. april 2013

Når personen henger i ro, er strikkraften F = kx like stor som tyngden G (Newtons første lov). Strikkforlengelsen x i denne situasjonen:

F=G ⇒ kx=mg ⇒ x=mg/k=25,6 m

Videre kan du bruke formelen for den potensielle energien i strikken når forlengelsen er x $chart?cht=tx&chl=(E=\frac{1}{2}kx^2)$ .

lilepija · 1. april 2013

Når personen henger i ro, er strikkraften F = kx like stor som tyngden G (Newtons første lov). Strikkforlengelsen x i denne situasjonen:

F=G ⇒ kx=mg ⇒ x=mg/k=25,6 m

Videre kan du bruke formelen for den potensielle energien i strikken når forlengelsen er x $chart?cht=tx&chl=(E=\frac{1}{2}kx^2)$ .

Ok. Da fant jeg ut den potensielle energien. Men skal man ikke også finne den kinetiske energien og legge sammen disse to? Da jeg forstår at mekanisk energi er summen av kinetisk og potensiell energi.

Eller missforstår jeg?

-sebastian- · 1. april 2013

Ok. Da fant jeg ut den potensielle energien. Men skal man ikke også finne den kinetiske energien og legge sammen disse to? Da jeg forstår at mekanisk energi er summen av kinetisk og potensiell energi.

Eller missforstår jeg?

Dette er riktig. Men se for deg hva som faktisk skjer: "En person som hopper, vil svinge opp og ned mange ganger før han kommer til ro." Vi har med andre ord en strikk som holdes i ro, men som er strukket ut. Altså vil all den mekaniske energien være potensiell energi.

Supermannz · 1. april 2013

Hei!

Jeg sliter litt med dette!

Kostnadene ved å produsere x enheter av en vare er en lineær funksjon av antall enheter. Det

koster 17 500 kroner å produsere 125 enheter av varen og det koster 18 700 kroner å

produsere 155 enheter av varen.

a) Lag en funksjon som viser de totale kostnadene K(x) ved å produsere x enheter.

the_last_nick_left · 1. april 2013

Vel, du har to punkter. Hvordan pleier du å finne en funksjon ved hjelp av to punkter?

Endret 1. april 2013 av the_last_nick_left

Supermannz · 1. april 2013

Fikk det til!

Kostnadene er K(x) = 40x + 12500

Men så er det denne!

Sammenhengen mellom etterspørselen x og prisen p per enhet er p x = − 160 0.2

b) Vis at overskuddet blir P(x) = -0.2x^2 + 120x - 12500

the_last_nick_left · 1. april 2013

Overskudd er lik inntekter minus utgifter..

Supermannz · 1. april 2013

P(x) - K(x)

160 - 0.2x - 40x + 12500 = 12660 - 40,2x

Sittet leenge nå, beklager for dårlig tankegang..

Supermannz · 1. april 2013

Overskudd er lik inntekter minus utgifter..

Blir jo ikke riktig, er det en formel man skal bruke?

Husker ikke helt i farten

P(X) = P(x) * x? eller noe sånt

Supermannz · 1. april 2013

c) For hvilke verdier av x er overskuddet størst?

O(x) = -0.2x^2 + 120x - 12500

O´(x) = -0.4x + 120

O´(x) = 120 / 0.4

O´(x) = 300 enheter av x

d) Hvor mye er prisen, overskuddet og de totale kostnadene i dette tilfellet?

e) Hvor mange prosent av kostnadene utgjør overskuddet når overskuddet er

maksimalt?

the_last_nick_left · 1. april 2013

Bra, det er nesten helt riktig, I(x)=p(x)*x, der I() er inntekten og p() er prisen uttrykt som en funksjon av antall solgte enheter.

the_last_nick_left · 1. april 2013

c) For hvilke verdier av x er overskuddet størst?

O(x) = -0.2x^2 + 120x - 12500

O´(x) = -0.4x + 120

O´(x) = 120 / 0.4

O´(x) = 300 enheter av x

d) Hvor mye er prisen, overskuddet og de totale kostnadene i dette tilfellet?

e) Hvor mange prosent av kostnadene utgjør overskuddet når overskuddet er

maksimalt?

Vel, i c) fant du x. Hvilke uttrykk har du for pris, overskudd og kostnader?

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer