Den enorme matteassistansetråden

[Chariot09]

 

 

Fordi 2pi er det samme som 360 grader. Det vil si en hel runde rundt. Og hvis du går en hel runde rundt, så er du på akkurat samme vinkel igjen. Altså:

 

x grader er det samme som (x+360) grader. Gang 360 med k, for å gå enda flere ganger rundt.

x radianer er det samme som (x+2pi) radianer av samme grunn

Jeg vet at 2pi er det samme som 360° og at pi er 180°

Det jeg lurer på, er hvorfor jeg i noen oppgaver skal ta x+k*360 og i andre skal jeg gange med 180. Hva er det som bestemmer når jeg skal gange med hva?

[Torbjørn T.]

Som nemnt er tangens pi-periodisk men sinus/cosinus 2pi-periodisk.

[Kurio]

Jeg har en skikkelig vanskelig en,

 

La meg si at man har laget en apply for en clan.

 

9 har sagt ja, og 5 har sagt nei.

 

Hvor mange prosent har sagt nei av alle tilsammen.

 

Thankz

[Simen1]

Takk, forstod litt bedre. Men forstår fortsatt ikke hvordan jeg går fra desimaltall til brøk.

Problemet i ditt tilfelle var at du gikk fra brøk til desimaltall. Det er mye lettere å gå fra brøk (150/180) til brøk (5/6), enn fra brøk (150/180) til desimaltall (0,8333..) og derfra til brøk igjen.

 

Men når du først skal fra desimaltall til brøk og har et tall uten uendelig med desimaler, f.eks eksakt 0,83 så kan du sette det opp som brøk slik: 83/100. Tilsvarende for 2,345 er 2345/1000. Dette går ikke for tall med uendelig mange desimaler så der må du finne på et annet triks. For eksempel ikke gå over til desimaltall i utgangspunktet.

[Simen1]

9 har sagt ja, og 5 har sagt nei.

 

Hvor mange prosent har sagt nei av alle tilsammen.

Hvor mange (antall) er alle til sammen?

Del 5 på det totale antallet og gang med 100% så får du nei-svarene i prosent.

[Kurio]

Hvor mange (antall) er alle til sammen?

Del 5 på det totale antallet og gang med 100% så får du nei-svarene i prosent.

 

Tusen takk.

 

Det blir altså 28%.

 

Høres det riktig ut for dere?

[TheNarsissist]

Den deriverte av funksjonen blir g'(x)=-x^2-2x+3. Den er lik null for x =1 ∧ x=-3 . Hvordan kommer man frem til det? Står i løsningsforslaget, men står ikke hvordan man løser det-

[Jaffe]

Du vil finne ut x som gjør at den deriverte blir 0. Det er det samme som å løse ligningen . Hvis du har kommet til derivasjon så antar jeg du har løst slike andregradsligninger før! Løses vanligvism ed ABC-formel, fullføre kvadratet, eller tenke at og at det som må ganges ut for å gi er .

[Simen1]

Det blir altså 28%.

 

Høres det riktig ut for dere?

Kanskje. Jeg vet ikke hvor mange det var totalt. Jeg vet bare at det var 5 som svarte nei og 9 som svarte ja. Jeg vet ikke hvor mange som svarte "kanskje", "vet ikke" eller andre alternativer.

 

Men hvis ca 28% er riktig så var det altså 18 stykker totalt

 

5/18 = 0,2777.. = 27,77..%, altså avrundet til 28%.

[Kurio]

Kanskje. Jeg vet ikke hvor mange det var totalt. Jeg vet bare at det var 5 som svarte nei og 9 som svarte ja. Jeg vet ikke hvor mange som svarte "kanskje", "vet ikke" eller andre alternativer.

 

Men hvis ca 28% er riktig så var det altså 18 stykker totalt

 

5/18 = 0,2777.. = 27,77..%, altså avrundet til 28%.

 

Det er ikke noe kanskje eller andre alternativer, alle 14 deltakere har svart og det er alle. Det er 14 tilsammen. 9+5 er 14. 5/14 = 2.8 X 100 = 28.0%.

Endret 27. februar 2013 av Kurio

[Utsikt]

OK, kan jeg få en bekreftelse eller avkreftelse på om jeg tenker rett om denne oppgaven?

"Suppose A is an m x n matrix and there exist n x m matrices C and D such that CA = I_n and AD = I_m. Prove that m = n and C = D. [Hint: Think about the product CAD]".

 

Produktet CAD gir meg:

 

CAD = C(AD) = (CA)D = I_n D = C I_m= D = C. Alt vel så langt. Når det kommer til at m = n tenker jeg som så:

 

Jeg skriver A som følger: [a₁ a₂ .... a_n] hvor a₁ er første kolonne i A, osv. CA = [Ca₁ Ca₂ .... Ca_n]. I og med at disse kolonnene alle er lineært uahengige (pga at de utgjør kolonnene i I_n), vet jeg at kolonnene iA er lineært uavhengige. Hvis en kolonne i A var en lineærkombinasjon av andre kolonner i A ville jeg hatt at en av kolonnene i

A kunne vært noe sånn som at f.eks a_p= ua_v + wa_j, slik at kolonne p i CA = Ca_p = C(ua_v + wa_j) = ue_v + we_j hvor e_v er kolonne v i I_n. Dette er åpenbart ikke mulig, så alle kolonnene i A må være lineært uavhengige.

 

Et tilsvarende argument for at D er lineært uavhengig kunne blitt argumentert for, AD = I_m. Siden C = D er D også åpenbart lineært uavhengig. For at kolonnene i A skal være lineært uavhengige må antall rader i A >= antall kolonner i A (ellers vil ikke A ha et pivotelement i hver kolonne). Det samme gjelder for C og D.

 

Altså:

 

m >= n (antall rader i A må være større eller lik antall kolonner i A).

 

n >= m (antall rader i C må være større eller lik antall kolonner i C).

 

Altså n = m.

 

Er dette OK? Eventuelt noen bedre måte å gjøre det på?

 

Merk: Teoremet for inverterbare matriser har ikke blitt gjennomgått på stadiet i boka oppgaven er fra.

Endret 27. februar 2013 av Utsikt

[cuadro]

Det er ikke noe kanskje eller andre alternativer, alle 14 deltakere har svart og det er alle. Det er 14 tilsammen. 9+5 er 14. 5/14 = 2.8 X 100 = 28.0%.

 

Hei! 5/14 er ikke 2,8. Det er nok 0,3571428571428571... (repetisjonen av 1-4-2-8-5-7 er et artig fenomen, og finnes igjen i alle n/7 der n er heltall fra 1 til 6. 5/14 gir en "mutasjon" av dette mønsteret. Å forstå for hvilke x/7 som gir en slik "mutasjonsrekke" gir deg forøvrig en god løsning til et hyppig spørsmål både i illustrert vitenskap og donaldnøtter: For hvilke x/7 får man ....142857.... repetert?). Regnestykket du har regnet ut er nok 14/5, som er 2,8. Ganger vi dette med 100% får vi nok 280% som er langt ut av tavlen

 

Edit: Til Utsikt: Ja, beviset ditt er ganske så rett på! Jeg ville uten problem godkjent din besvarelse. Beviset må ta utgangspunkt i lineær uavhengige kolonner i A (kun den trivielle løsningen), og at kolonnene av A "span" R^m. Altså, som du skriver, n er mindre eller lik m og omvendt. Så n=m.

Endret 28. februar 2013 av cuadro

[Danek]

Hvordan regner jeg dette ut?

 

a+b = 52

b+c = 43

c+d = 34

d+e = 30

 

a+c+e = 100

[Chariot09]

Takk for svar Torbjørn T. og Simen1 Nå skjønner jeg det i hvert fall.

 

Lurer på en ting til:

 

Se i den røde firkanten.

Hva i alle dager skjer der? Hvorfor er det ikke -0,401+k*2pi? Det har blitt gjort slik på lignende oppgaver tidligere.

Og hvor kommer 2,741 fra?

Klarer ikke se hva som blir gjort der i det hele tatt

[Torbjørn T.]

Har vel å gjere med at . (Teikn inn i einingssirkelen, so ser du det.) Og

Endret 28. februar 2013 av Torbjørn T.

[Chariot09]

Aha..

Men hvor kommer 0,134 og 0,914 fra da?

[exonum]

Aha..

Men hvor kommer 0,134 og 0,914 fra da?

 

Du deler med 3 på begge sider, i alle ledd, for å finne x.

Endret 28. februar 2013 av exonum

[Simen1]

Hvordan regner jeg dette ut? a+b = 52 b+c = 43 c+d = 34 d+e = 30 a+c+e = 100

Det enklete er å bruke matriser. Har du lært matriser? Hvis ikke, sjekk ut de andre løsningsmetodene.

[Kurio]

Hei! 5/14 er ikke 2,8. Det er nok 0,3571428571428571... (repetisjonen av 1-4-2-8-5-7 er et artig fenomen, og finnes igjen i alle n/7 der n er heltall fra 1 til 6. 5/14 gir en "mutasjon" av dette mønsteret. Å forstå for hvilke x/7 som gir en slik "mutasjonsrekke" gir deg forøvrig en god løsning til et hyppig spørsmål både i illustrert vitenskap og donaldnøtter: For hvilke x/7 får man ....142857.... repetert?). Regnestykket du har regnet ut er nok 14/5, som er 2,8. Ganger vi dette med 100% får vi nok 280% som er langt ut av tavlen

 

Edit: Til Utsikt: Ja, beviset ditt er ganske så rett på! Jeg ville uten problem godkjent din besvarelse. Beviset må ta utgangspunkt i lineær uavhengige kolonner i A (kun den trivielle løsningen), og at kolonnene av A "span" R^m. Altså, som du skriver, n er mindre eller lik m og omvendt. Så n=m.

 

Skjønner ingenting, haha.

 

Jeg har endret litt på det og har 5 NEI og 10 JA. Det er 30%.

 

Jeg vil bare vite svaret, hehe, klarer ikke å lære meg slikt.

[Henniie]

STATISTIKK:

 

Dette er siste oppgaven i en innlevering...

vi har komt frem til svar på alle oppgavene, men er usikker på om at h og i er riktige...

 

"Ved produksjon av en spesiell ferdigmatrett er det 4.0% sannsynlighet for at det blir brukt hestekjøtt i retten. Betrakt de 12 neste uavhengige ferdigmatret- tene som blir laget. La X være antall med hestekjøtt blant de 12 rettene.

 

(a) Bestem forventningen til X.

(b) Bestem standardavviket til X.

© Hva er sannsynligheten for at det er minst to retter med hestekjøtt?

(d) Hva er sannsynligheten for at det er nøyaktig to retter med hestekjøtt dersom det er retter med hestkjøtt?

En familie kjøper inn 12 retter med den spesielle ferdigmatretten. Uten at en er klar over det er tre av rettene laget med hestekjøtt. Til en middag velger de fire av rettene. La Y være antall retter med hestekjøtt blant de fire rettene.

 

(e) Bestem forventningen til Y .

(f) Bestem standardavviket til Y .

(g) Hva er sannsynligheten for at middagen består av minst én rett med

hestekjøtt?

(h) Dersom middagen består av minst to retter med hestekjøtt, hva er sannsynligheten for at nøyaktig tre retter inneholder hestekjøtt?

(i) Hva er sannsynligheten for at middagen ikke består av retter som inneholder hestekjøtt dersom middagen består av høyst to retter med hestekjøtt?"

Svarene vi har fått er:

a) 0,48

b) 0,6788

c) ca. 8,09%

d) ca. 18,12%

e) 1

f) 0,7385

g) ca. 74,54%

h) 37,09%

i) 25,92%

 

er det riktig?