Den enorme matteassistansetråden

[NeEeO]

Jo, du kan fint gange sammen i det siste tilfellet også. Du vil da få en nevner som er felles for alle brøkene, men det er ikke den minste nevneren som er felles. Husk at poenget med fellesnevneren er at den skal være et tall som alle de andre nevnerne går opp i. Her har vi at 9 i seg selv går opp i 27, og at 27 (og 9) går opp i 81. Da trenger vi ikke å gange sammen alle tre for å finne fellesnevneren. Hvis vi ganger brøken som har 9 i nevneren med 9 oppe og nede så får den jo nevneren 81, ikke sant? Det samme skjer med brøken som har 27 i nevneren hvis vi ganger den med 3 oppe og nede.

 

Merk at det ikke er galt å gange sammen 9, 27 og 81. Det gir en helt fin fellesnevner, men det du finner ut når du utvider brøkene til å få denne nevneren er at du kan forkorte dem ned til brøker som har 81 i nevneren. Du sparer det arbeidet om du ser at 9 og 27 går opp i 81.

 

Forskjellen med tallene 3, 4 og 5 er at de ikke går opp i hverandre.

Så, hvis tallene ikke går opp kan man bare gange dem rett ut? Isaafall hvordan vet jeg at de ikke gaar opp I hverandre uten å sitte å regne hele multiplikasjonstabellen, er det bare primtall som ikke gaar opp?

Faktoriser tallene hver for seg. (Faktorisering betyr å dele de opp i primtall, hvis mulig)

 

3->3 (er allerede et primtall)

4->4 (er allerede et primtall)

5->5 (er allerede et primtall)

 

9->3*3

27->3*3*3

81->3*3*3*3

 

Se litt på tallene som går igjen. Bruke det minste antall primtall som trengs for å "bygge" nevnerne. I siste tilfelle trenger du 4 stk 3-tall og ingen andre primtall. Da kan du bruke nettopp 4 stk 3-tall som minste felles nevner (81). Brøken med 27 i nevner kan du gange med 3 over og under brøkstreken og dermed få 81 i nevner. Brøken med 9 i nevner kan du gange med 9 over og under brøkstreken for å få 81 i nevner. Sånn, da har du fått felles nevner (81) i alle brøkene og kan legge sammen tallene i tellerne.

 

Ahh, dette forstod jeg, det med at du faktoriserer forstod jeg ikke. Jeg er god med faktorisering. 81 er jo 81, jeg vet at 9 og 27 gaar opp I 81, hvorfor faktoriserte du tallene?

[exonum]

Han faktoriserte fordi da ser du lettere hva du trenger for å få lik nevner.

 

Du må ha "minst" 3*3*3*3. På 27 trenger du da kun å gange med én 3. På 9 må du gange med 3*3. Han forklarte det egentlig mye bedre enn hva jeg gjør her...

[Error]

Per ruller 3 terninger. Sjansen hans for at det høyeste sifferet han ruller er:

 

1 = 1/216

2 = 7/216

3 = 19/216

4 = 37/216

5 = 61/216

6 = 91/216

 

Hvordan finner man telleren i tallrekken her? Jo:

1 = 6*0 + 1 = 1

2 = 6*1 + 1 = 7

3 = 6*3 + 1 = 19

4 = 6*6 + 1 = 37

5 = 6*10 + 1 = 61

6 = 6*15 + 1 = 91

 

Eller:

1 = 6(0)+1 = 1

2 = 6(1+0)+1 = 7

3 = 6(2+1+0)+1 = 19

4 = 6(3+2+1+0)+1 = 37

5 = 6(4+3+2+1+0)+1 = 61

6 = 6(5+4+3+2+1+0)+1 = 91

 

Mønsteret er tydelig, men hvordan beskriver jeg det matematisk? Skal ha det i en generell formel, og kan ikke si "du må plusse sammen summen av de forrige tallene"

Endret 26. februar 2013 av Error

[Aleks855]

Per ruller 3 terninger. Sjansen hans for at det høyeste sifferet han ruller er:

 

1 = 1/216

2 = 7/216

3 = 19/216

4 = 37/216

5 = 61/216

6 = 91/216

 

Hvordan finner man telleren i tallrekken her? Jo:

1 = 6*0 + 1 = 1

2 = 6*1 + 1 = 7

3 = 6*3 + 1 = 19

4 = 6*6 + 1 = 37

5 = 6*10 + 1 = 61

6 = 6*15 + 1 = 91

 

Eller:

1 = 6(0)+1 = 1

2 = 6(1+0)+1 = 7

3 = 6(2+1+0)+1 = 19

4 = 6(3+2+1+0)+1 = 37

5 = 6(4+3+2+1+0)+1 = 61

6 = 6(5+4+3+2+1+0)+1 = 91

 

Mønsteret er tydelig, men hvordan beskriver jeg det matematisk? Skal ha det i en generell formel, og kan ikke si "du må plusse sammen summen av de forrige tallene"

 

 

Her er den matematiske måten å si det du "ikke kan" si.

 

Sannsynligheten for at vi får et resultat som er mindre eller lik x, er summen av sannsynligheten for alle de foregående tallene, samt det siste.

 

EDIT: Ser jeg har lest feil, og svart på noe annet

Endret 26. februar 2013 av Aleks855

[Alex T.]

Anne fant et revespor. Etter at hun hadde gjort en del registreringer, fant hun ut at reven hadde fulgt grafen til r(t)=[t^3-t, 3t^2 +1]. Revesporet går to ganger gjennom samme punkt. Bestem koordinatene til dette punktet.

 

Finnes det noen måter å løse denne ved regning uten å tippe seg fram til t-verdier som gir to punkter (x1,y1) og (x2,y2) der x1=x2 og y1=y2?

[Error]

Svaret til spørsmålet over er så enkelt som 3n(n-1)+1

[Alex T.]

Svaret til spørsmålet over er så enkelt som 3n(n-1)+1

 

Kan jeg da spørre: hvordan?

[Error]

Refererte til mitt eget spørsmål faktisk. Ser at det kan være litt forvirrende.

 

Men! Jeg trenger hjelp med et lite spørsmål til, men er redd for plagiatkontroll-bots. Er det noen som ville vært villige til å svare på et spørsmål relatert til kombinatorikk over PM?

[Jaffe]

Anne fant et revespor. Etter at hun hadde gjort en del registreringer, fant hun ut at reven hadde fulgt grafen til r(t)=[t^3-t, 3t^2 +1]. Revesporet går to ganger gjennom samme punkt. Bestem koordinatene til dette punktet.

 

Finnes det noen måter å løse denne ved regning uten å tippe seg fram til t-verdier som gir to punkter (x1,y1) og (x2,y2) der x1=x2 og y1=y2?

 

Innfør to tidspunkt og . Setter du opp at de to punktene tidspunktene gir skal være like så får du da to ligninger med disse to som ukjente. Løser du systemet så finner du tidspunktene som gir samme koordinater, og da kan du lett finne koordinatene etterpå.

[nicho_meg]

Refererte til mitt eget spørsmål faktisk. Ser at det kan være litt forvirrende.

 

Men! Jeg trenger hjelp med et lite spørsmål til, men er redd for plagiatkontroll-bots. Er det noen som ville vært villige til å svare på et spørsmål relatert til kombinatorikk over PM?

 

Du blir ikke tatt for plagiat her. Om du får svaret av noen her når du spør om hjelp eller foreldrene gir deg svaret er i prinsippet det samme. Matematikk er uansett ikke faget å kjøre plagiatkontroll på. (Unntak for prøver eller hvis noen konsekvent "klarer" leksene uten å forstå hva de gjør.) Plagiatkontroll kan kanskje avsløre ren avskrift, men her får du gjerne forklaringen på hvordan vi kommer fram til svaret. Har du skjønt framgangsmetoden vil du gjerne utlede svaret på akkurat samme måte som vi har.

Gir jeg deg et svar her så kan du ikke plagiere det. Jeg har gitt deg lov til å bruke svaret uten å oppgi kilden. Igjen; det er teknisk sett ingen forskjell mellom det vi gjør her og det læreren din gjør når h*n hjelper deg med mattestykker. Faktisk er noen her lærere/lærerstudenter.

Og vil du unngå plagiat-boter så bare lagre tekstfilene som bilder eller skriv for hånd.

[Error]

Går på IB hvor reglene er annereldes. Skal i praksis klare det meste selv, og hvis jeg blir tatt i å plagiere så blir jeg suspendert fra skolen uten advarsel, så gidder ikke ta noen sjanser.

 

Tror også det er trygt å poste bilder, men, gidder ikke leke med skjebnen.

 

Men, var en som sendte meg PM som tilbød å hjelpe, så ordner seg nok.

[Alex T.]

Innfør to tidspunkt og . Setter du opp at de to punktene tidspunktene gir skal være like så får du da to ligninger med disse to som ukjente. Løser du systemet så finner du tidspunktene som gir samme koordinater, og da kan du lett finne koordinatene etterpå.

 

Hva tenker du på da?

[Selvin]

 

Så vet du altså at sporet går to ganger gjennom samme punkt, det gir da at

 

 

som du kan løse som et likningssett med to ukjente. Skjønner?

Endret 27. februar 2013 av Selvin

[Chariot09]

Jeg synes det er veldig vanskelig å gjøre om desimaltall til brøk.

Hvordan er det meningen at jeg skal vite at 0.83 er det samme som 5/6?

Finnes det noen triks for hvordan man kan lære seg det? Det er jo mange oppgaver som krever at du gjør om fra desimaltall, men jeg får det ikke til i det hele tatt.

 

Jeg vet at 0,5 er 1/2, eller at 0,25 er 1/4, men straks det blir litt mer avansert enn det, så sliter jeg.

Endret 27. februar 2013 av Chariot09

[Han Far]

Jeg synes det er veldig vanskelig å gjøre om desimaltall til brøk.

Hvordan er det meningen at jeg skal vite at 0.83 er det samme som 5/6?

Finnes det noen triks for hvordan man kan lære seg det? Det er jo mange oppgaver som krever at du gjør om fra desimaltall, men jeg får det ikke til i det hele tatt.

 

Jeg vet at 0,5 er 1/2, eller at 0,25 er 1/4, men straks det blir litt mer avansert enn det, så sliter jeg.

 

Det letteste er å aldri skrive om brøker til desimaltall i utgangspunktet. Med en gang du skriver om til desimaltall må du begynne med avrunding, og da ender du opp med feil som å påstå at 0.83 = 5/6. Det stemmer ikke, selv om det er ganske nært. Når det er snakk om tredeler og sjettedeler og sånt går det an å lære seg å kjenne igjen slike tall ved å se dem veldig ofte, men 105deler er det nok ikke mange som kjenner igjen umiddelbart,

[Chariot09]

Jeg hadde i hvert fall en oppgave her, hvor jeg var nødt til å ta 150/180. Fikk at dette var 0,8333333333. I fasiten sto det 5/6. For jeg måtte se i fasiten ettersom jeg ikke ante hva 0,83333 er i brøk.

 

Og det her har jeg hatt problemer med siden jeg begynte med brøk på barneskolen. Er det virkelig sånt folk bare vet i hodet sitt? Det er heller ingenting som forteller meg i hvilke oppgaver jeg må gjøre om.

Så jeg trenger egentlig bare å vite hva folk tenker og hvordan man løser det.

 

Så hva tenker dere, hvis dere f. eks skal gjøre om 1.833333333 til en brøk?

[Jaffe]

Jeg hadde i hvert fall en oppgave her, hvor jeg var nødt til å ta 150/180. Fikk at dette var 0,8333333333. I fasiten sto det 5/6. For jeg måtte se i fasiten ettersom jeg ikke ante hva 0,83333 er i brøk.

 

Og det her har jeg hatt problemer med siden jeg begynte med brøk på barneskolen. Er det virkelig sånt folk bare vet i hodet sitt? Det er heller ingenting som forteller meg i hvilke oppgaver jeg må gjøre om.

Så jeg trenger egentlig bare å vite hva folk tenker og hvordan man løser det.

 

Så hva tenker dere, hvis dere f. eks skal gjøre om 1.833333333 til en brøk?

 

For å finne ut at 150/180 er det samme som 5/6 trenger du ikke å dele! Det holder å forkorte brøken. Å forkorte en brøk vil si at vi ser om det er noe felles tall som vi kan dele både telleren (tallet oppe) og nevneren (tallet nede) på. Hvis det er det så vil brøken faktisk være lik den brøken vi får når vi deler teller og nevner på det tallet.

 

La oss f.eks. ta brøken 3/6. Telleren kan vi dele på 3 (da får vi 1), og det kan vi gjøre i nevneren også (da får vi 2). Da får vi altså at .

 

I ditt tilfelle så har du 150/180. Er det noe felles tall vi kan dele 150 og 180 på? Ja, f.eks. 10, ikke sant? Deler vi 150 på 10 så får vi 15. Deler vi 180 på 10 så får vi 18. Da har vi altså funnet ut at 150/180 = 15/18. Nå kan vi fortsette og se om det er flere tall vi kan dele på. 15 kan deles på 3 (da får vi 5). Det kan 18 også (da får vi 6). Altså er 15/18 = 5/6. Nå kan vi ikke fortsette mer, for 5 kan bare deles på seg selv (og 1), men 6 kan ikke deles på 5.

[Chariot09]

Takk, forstod litt bedre. Men forstår fortsatt ikke hvordan jeg går fra desimaltall til brøk.

 

Er en annen ting jeg lurer på også.

(Skriver på mobil, så får ikke brukt alle matematiske symboler.)

 

Løs likningen sin3x= 0,39 x€[0,pi>

 

Første del av fasit:

Sin^-1 (0.39) = 0,401

 

3x=0,401+k*2pi

 

Hvorfor skal jeg gange med 2pi og ikke bare pi? Eller 180° og 360°, som det har stått i tidligere oppgaver. Skjønner ikke helt når man bruker hva.

[Aleks855]

Takk, forstod litt bedre. Men forstår fortsatt ikke hvordan jeg går fra desimaltall til brøk.

 

Er en annen ting jeg lurer på også.

(Skriver på mobil, så får ikke brukt alle matematiske symboler.)

 

Løs likningen sin3x= 0,39 x€[0,pi>

 

Første del av fasit:

Sin^-1 (0.39) = 0,401

 

3x=0,401+k*2pi

 

Hvorfor skal jeg gange med 2pi og ikke bare pi? Eller 180° og 360°, som det har stått i tidligere oppgaver. Skjønner ikke helt når man bruker hva.

 

Fordi 2pi er det samme som 360 grader. Det vil si en hel runde rundt. Og hvis du går en hel runde rundt, så er du på akkurat samme vinkel igjen. Altså:

 

x grader er det samme som (x+360) grader. Gang 360 med k, for å gå enda flere ganger rundt.

x radianer er det samme som (x+2pi) radianer av samme grunn

[Torbjørn T.]

Merk dog at for tangens må ein plusse på ettersom den gjentek seg med ein periode på radianar eller 180°.