Den enorme matteassistansetråden

the_last_nick_left · 25. januar 2013

Det var det jeg gjorde i andre setning. U er en felles faktor i to av leddene.

Zeph · 25. januar 2013

Eg skal integrere e^x/(e^x+1)^2

Det skal bli e^x/(e^x+1)

Eg får -1/(e^x+1), som eg og får frå Wolfram.

Wat is the problem?

the_last_nick_left · 25. januar 2013

Deriver fasitsvaret og ditt svar og se hva du ender opp med.

Aleks855 · 25. januar 2013

Eg skal integrere e^x/(e^x+1)^2

Det skal bli e^x/(e^x+1)

Eg får -1/(e^x+1), som eg og får frå Wolfram.

Wat is the problem?

Begge er riktige.

Den funksjonen fasiten sier, er ei linje som går parallellt med den funksjonen du får som svar.

Det du har glemt å skrive er +C, og i den konstanten kan du kompensere for forskjellen mellom de to svarene, slik at de blir like.

Endret 25. januar 2013 av Aleks855

the_last_nick_left · 25. januar 2013

Jeg også, bare så det er sagt. Og deriverer du svaret ditt får du utgangspunktet, deriverer du fasitsvaret får du noe annet, så fasiten tar feilmog du har rett.

Aleks855 · 25. januar 2013

Jeg også, bare så det er sagt. Og deriverer du svaret ditt får du utgangspunktet, deriverer du fasitsvaret får du noe annet, så fasiten tar feilmog du har rett.

Fasiten tar ikke feil. Deriverer du fasitsvaret, får du også funksjonen fra oppgaven.

Husk at integralet av en funksjon har +C, som betyr at det finnes uendelig mange funksjoner som har samme deriverte.

Endret 25. januar 2013 av Aleks855

Manlulu · 25. januar 2013

Bruker man data og geogebra på r1 eksamen?

the_last_nick_left · 25. januar 2013

Fasiten tar ikke feil. Deriverer du fasitsvaret, får du også funksjonen fra oppgaven.

Så sannelig. Litt sløv i faktoriseringen min, gitt.. :blush:

Zeph · 25. januar 2013

Det du har glemt å skrive er +C, og i den konstanten kan du kompensere for forskjellen mellom de to svarene, slik at de blir like.

Eg har med +C, men forsto ikkje heilt korleis fasiten fekk det svaret. I same oppgåve skal du først derivere svaret som står i fasiten, så eg ser jo at fasiten har riktig funksjon.

Aleks855 · 25. januar 2013

Eg har med +C, men forsto ikkje heilt korleis fasiten fekk det svaret. I same oppgåve skal du først derivere svaret som står i fasiten, så eg ser jo at fasiten har riktig funksjon.

Jepp, både du og fasiten har riktig funksjon. De kan nemlig være helt lik bare ved å endre på verdien av C i den integrerte.

Fasiten brukte antakeligvis delbrøkoppspalting istedet for substitusjon. Da er det fort gjort å få den e^x i teller

Zeph · 25. januar 2013

Jepp, både du og fasiten har riktig funksjon. De kan nemlig være helt lik bare ved å endre på verdien av C i den integrerte.

Fasiten brukte antakeligvis delbrøkoppspalting istedet for substitusjon. Da er det fort gjort å få den e^x i teller

Riktig funksjon har eg, men eg veit jo ikkje C. Korleis kan fasiten finne C? Eg kjem ingen veg med delbrøkoppspalting sidan e^x ikkje kan bli negativ.

Aleks855 · 25. januar 2013

Riktig funksjon har eg, men eg veit jo ikkje C. Korleis kan fasiten finne C? Eg kjem ingen veg med delbrøkoppspalting sidan e^x ikkje kan bli negativ.

Vi kan bevise at funksjonene er like ved å finne C slik:

$chart?cht=tx&chl=\frac{-1}{e^x+1}+C = \frac{e^x}{e^x+1}$

$chart?cht=tx&chl=C =\frac{e^x}{e^x+1}-\frac{-1}{e^x+1}=1$

Altså er funksjonene sine deriverte like.

Bare så det er sagt: Du trenger ikke å gjøre dette. Du hadde riktig svar, og kunne satt to streker med god samvittighet. Dette var bare for å vise at det finnes flere riktige svar. Faktisk uendelig mange, siden C kan være en hvilken som helst konstant mellom $chart?cht=tx&chl=-\infty$ og $chart?cht=tx&chl=\infty$

Zeph · 25. januar 2013

Einig. Når du veit kva den integrerte "skal bli" er det greit å finne C.

Takk!

D3f4u17 · 25. januar 2013

Jeg driver på med vektorer.

Hvorfor blir: u + mv - mu = (1-m)u+mv ?

$chart?cht=tx&chl=\mathbf{u}=(u_1,\ldots,u_n),\text{ der } u_1,\ldots,u_n \in \mathbb{R}$

$chart?cht=tx&chl=\mathbf{v}=(v_1,\ldots,v_n),\text{ der } v_1,\ldots,v_n \in \mathbb{R}$

$chart?cht=tx&chl=m,n\in\mathbb{R}$

Definerer

$chart?cht=tx&chl=m(u_1,\ldots,u_n)=(mu_1,\ldots,mu_n)$

$chart?cht=tx&chl=(u_1,\ldots,u_n) + (v_1,\ldots, v_n)=(u_1 + v_1,\ldots, u_n + v_n)$

Da har vi følgende:

$chart?cht=tx&chl=\mathbf{u}+\mathbf{v}=(u_1,\ldots,u_n) + (v_1,\ldots v_n)=(u_1 + v_1,\ldots, u_n + v_n) = (v_1 + u_1,\ldots, v_n + u_n)$

$chart?cht=tx&chl==\mathbf{v}+\mathbf{u}$

der vi har brukt at for alle $chart?cht=tx&chl=x, y \in \mathbb{R}$ er $x y=y x$ .

$chart?cht=tx&chl=(\mathbf{u}+\mathbf{v})+\mathbf{w}=[(u_1,\ldots,u_n) + (v_1,\ldots v_n)] + (w_1,\ldots w_n)$

$chart?cht=tx&chl==(u_1 + v_1,\ldots, u_n + v_n) + (w_1,\ldots, w_n)=([u_1 + v_1] + w_1,\ldots, [u_n + v_n] + w_n)$

$chart?cht=tx&chl== (u_1 + [v_1 + w_1],\ldots, u_n + [v_n + w_n])=\mathbf{u}+(\mathbf{v}+\mathbf{w})$ ,

der vi har brukt at for alle $chart?cht=tx&chl=x, y, z\in\mathbb{R}$ er $(x y) z=x (y z)$ .

$chart?cht=tx&chl=(m+n)\mathbf{u}=(m+n)(u_1,\ldots,u_n)=([m+n]u_1,\ldots,[m+n]u_n)$

$chart?cht=tx&chl==(mu_1 + nu_1,\ldots,mu_n+nu_n)=m\mathbf{u}+n\mathbf{u}$ ,

der vi har brukt at for alle $chart?cht=tx&chl=x,y\in\mathbb{R}$ er $xy=yx$ , og for alle $chart?cht=tx&chl=x,y,z\in\mathbb{R}$ er $x(y z)=xy xz$ .

Oppsummert:

Dersom $chart?cht=tx&chl=\mathbf{u},\mathbf{v}, \mathbf{w}\in\mathbb{R}^n$ og $chart?cht=tx&chl=m,n\in\mathbb{R}$ , gjelder følgende:

1) $chart?cht=tx&chl=\mathbf{u}+\mathbf{v}=\mathbf{v}+\mathbf{u}$

2) $chart?cht=tx&chl=(\mathbf{u}+\mathbf{v})+\mathbf{w}=\mathbf{u}+(\mathbf{v}+\mathbf{w})$

3) $chart?cht=tx&chl=(x+y)\mathbf{u}=x\mathbf{u}+y\mathbf{u}$

Altså er:

$chart?cht=tx&chl=(\mathbf{u} + m\mathbf{v}) - m\mathbf{u} \stackrel{2}{=} \mathbf{u} + (m\mathbf{v} - m\mathbf{u}) \stackrel{1}{=} \mathbf{u} + (-m\mathbf{u} + m\mathbf{v}) \stackrel{2}{=} (\mathbf{u} - m\mathbf{u}) + m\mathbf{v}\\ \stackrel{3}{=} (1-m)\mathbf{u}+m\mathbf{v}$

Endret 25. januar 2013 av D3f4u17

wingeer · 25. januar 2013

Haha. NØYE!

Det vedkommende lurer på følger for øvrig fra definisjonen av et vektorrom, men det skulle da være mulig å få en viss forståelse utifra hva du skriver også

Endret 25. januar 2013 av wingeer

Manlulu · 25. januar 2013

hmm.. ble ikke sånn kjempe klok, men får prøve å studere det litt.. har nett begynt med dette, så alt er litt nytt..

Takk for et utfyllende svar uansett

Aleks855 · 25. januar 2013

Jeg driver på med vektorer.

Hvorfor blir: u + mv - mu = (1-m)u+mv ?

(1-m)u + mv = u-mu+mv

Er egentlig bare å gange ut parentesen.

wingeer · 25. januar 2013

Selve hovedpoenget som er verdt å ta med seg videre her er at det viser seg at du kan faktorisere vektorer som du ville gjort en ukjent i en ligning.

Når du forestiller deg en vektor ser man ofte for seg en pil i planet eller i rommet. Altså, noe som har en retning, og størrelse. Si at du har en vektor $chart?cht=tx&chl=\vec{u}$ . Hvis du har en annen vektor $chart?cht=tx&chl=\vec{v}$ som peker i samme retning som vektor $chart?cht=tx&chl=\vec{u}$ , men er dobbelt så lang: er du da med på at $chart?cht=tx&chl=\vec{v}$ kan skrives som $chart?cht=tx&chl=\vec{v}=2\vec{u}$ ? For det man gjør når man legger sammen to vektorer er at man først ser på hvor den ene slutter og så "setter på" den andre der den første slutter. Da gir det intuitiv mening til hvorfor $chart?cht=tx&chl=\vec{v}=2\vec{u} =\vec{u}+\vec{u}$ , siden vektorene $chart?cht=tx&chl=\vec{u},\vec{v}$ har samme retning men forskjellig størrelse. På samme måte kan vi da si at $chart?cht=tx&chl=\alpha \vec{u} + \beta \vec{u} = (\alpha + \beta) \vec{u}$ , hvor alfa og beta er noen tilfeldige reelle tall. En ting er at dette gir intuitiv mening, en annen er hvorfor det stemmer matematisk. Og grunnen til at det stemmer matematisk er kort fortalt: Vi har bestemt at det skal være slik.

Endret 25. januar 2013 av wingeer

Manlulu · 25. januar 2013

Ja men tingen er at svaret ble u + mv - mu, noe som i seg selv var greit. Men så la de på enda et svar bak der. Altså (1-m)u+mv

Og (1-m)u+mv måtte jeg bruke for å gå videre i oppgava. Men om jeg ikke hadde fulgt en fasit, så hadde jeg aldri funnet på å gjort om u + mv - mu til (1-m)u+mv.

Det er kanskje litt dumt å poste dette uten å poste oppgava. Lurte bare på om det var noen generell regel for dette.

Edit: Takk for den forklaringen. Hjelper mer og mer

Endret 25. januar 2013 av Manlulu

wingeer · 25. januar 2013

Det handler bare om matematisk modning og det kommer jo mer du setter deg inn i stoffet og jo flere oppgaver du gjør. Uten å vite oppgaven kunne det fort ha gitt like mye mening å faktorisere:

$chart?cht=tx&chl=\vec{u} + m(\vec{v}-\vec{u})$ (som også er lov!).

Endret 25. januar 2013 av wingeer

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer