Den enorme matteassistansetråden

[GeO]

Hei! Trenger litt lommeregnerhjelp her...

Har en Casio CFX-9850GC PLUS grafisk lommeregner.

Jeg har lyst å stille lommeregneren inn slik at når jeg f.eks. slår (cos invers roten av tre delt på to) får jeg svaret pi over seks, istedenfor svaret 0,5246 osv.

Er det noen som vet hvordan jeg gjør dette?

 

Var det noen som skjønte problemet mitt? Vanskelig å forklare uten skikkelige tegn.. :S

Dette går så vidt meg bekjent ikke an på den kalkulatoren. Jeg brukte selv CFX-9850GC PLUS gjennom tre år på videregående, og det var alltid desimaltall som var tingen. Nå, derimot, har jeg en annen kalkulator, som til tross for at den er enklere (f.eks. ikke grafisk, eller med andregradsformel) faktisk gir eksakte svar så som i det tilfellet du nevner.

 

Ok! Hvilken kalkulator er det i så fall, og hva koster den?

Citizen SR-270X, den nylig godkjente eksamenskalkulatoren ved NTNU (den gamle var HP 30S, som ingen likte ). Kostet 240 kroner.

[2bb1]

Håper ikkje eg har gløymt alt i løpet av sommarferien (sjølv om det føles slik no når eg sit med den stygge universitetsmatten), anywho :

 

int: (ln2 * 2^x + ln3 * 3^x) dx

 

Deler opp for å "pynte" på uttrykket, samt flytter ln2/ln3 (som strengt tatt berre er konstantar) utanfor:

 

(ln2 * int: 2^x dx + ln3 * int: 3^x dx)

 

No har vi to enkle uttrykk å integrere:

 

ln2 * ( 2^x/ln2) + ln3 * ( 3^x/ln3) + C

 

Nokon bør sjå over om eg har gjort rett

Fasiten sier 2^x + 3^x + C, så da har du vel rett

 

Men skjønner ikke helt hvorfor du deler opp slik? Mener læreren nevnte noe om kjerneregel, men mulig jeg husker feil

[aspic]

Slik eg har forstått det bruker ein berre kjerneregelen når ein deriverer. No brukte eg regelen for "Eksponentialfunksjonen a^x.

[aspic]

Btw, eg treng seriøst hjelp til ei tilsynelatande enkel oppgåve her, må vere noko grunnleggjande eg har gløymt.

 

Eg skulle først finne den inverse av ein funksjon, done. Så skal eg "teste" om dette er den rette inversen (ved å putte inn uttrykket for den opphavlege funksjonen). Så startar eg å "rydde" litt, men har kjørt meg heilt fast:

 

=(ln 100 - ln(1 + 2^-x) - ln (100 - (100 / (1 + 2^-x) ) )/ ln 2

 

Vart litt rotete dette, men alt skal altså delast på ln 2. Dei uttrykka eg i hovudsak slit med er ln(1 + 2^-x), veit liksom ikkje kva triks eg skal bruke på dei av ein eller annan grunn.

 

Ved å setje inn 1 på x sin plass, på kalkulatoren får eg 1. Dette betyr jo at svaret er x, noko som samsvarar med fasit.

Endret 27. august 2008 av aspic

[2bb1]

Slik eg har forstått det bruker ein berre kjerneregelen når ein deriverer. No brukte eg regelen for "Eksponentialfunksjonen a^x.

Ahh, glimmers! Fikk den til nå

 

Ny oppgave (). Ble litt forvirret når e var opphøyd i x som igjen var opphøyd i andre.

[Jaffe]

Benytt substitusjon / variabelskifte.

 

int x * e^(x^2) dx

 

u = x^2

 

du/dx = 2x <==> dx = du/2x

 

Da får vi:

 

int x * e^u * du/2x

 

Stryk x mot x i nevner, sett 1/2 utenfor:

 

1/2 * int e^u * du = 1/2 * e^u + C = 1/2e^(x^2) + C

[2bb1]

Hva står "dx" for foresten? Og "du"? "u" er vel kjernen, men d-en?

[Jaffe]

dx (differensialet av x) er en uendelig liten endring i x, og du er en uendelig liten endring i u. En uendelig liten endring i u delt på en uendelig liten endring i x er som kjent den deriverte av u med hensyn på x, og kan skrives som du/dx. Dette høres sikkert forvirrende ut, og noen mer drevne må gjerne svare noe mer utfyllende

[2bb1]

Oi, skjønte ikke så mye av det der nei

[Sparkey]

dx/du = den deriverte der u er den variable.

 

dx, du, dr, dr d(......) skal IKKE regnes som et tall delt på et annen.

Dette er FEIL: dx som en formel / (dele på) du som en formel.

 

den deriverte av: y=x2 kan skrives som dy/dx = 2x, der dx vil si at x er den variable.

 

Gjerne rett meg noen, hvis jeg tar feil.

Endret 28. august 2008 av Sparkey

[GeO]

Man lærer jo som regel på et tidlig stadium at stigningen til grafen y=f(x) er tilnærmet lik Δy/Δx. Man kan tenke på det som at man lar Δy og Δx gå mot uendelig små verdier - da vil denne brøken gå mot den deriverte av funksjonen, eller dy/dx.

[Jaffe]

dx/du = den deriverte der u er den variable.

 

dx, du, dr, dr d(......) skal IKKE regnes som et tall delt på et annen.

Dette er FEIL: dx som en formel / (dele på) du som en formel.

 

den deriverte av: y=x2 kan skrives som dy/dx = 2x, der dx vil si at x er den variable.

 

Gjerne rett meg noen, hvis jeg tar feil.

 

Ja, jeg vet at man skal se på dy/dx som et symbol, men det er litt merkelig at man kan gjøre ting som å gange med dy eller dx osv. når man f.eks. benytter substitusjon!

[aspic]

Btw, eg treng seriøst hjelp til ei tilsynelatande enkel oppgåve her, må vere noko grunnleggjande eg har gløymt.

 

Eg skulle først finne den inverse av ein funksjon, done. Så skal eg "teste" om dette er den rette inversen (ved å putte inn uttrykket for den opphavlege funksjonen). Så startar eg å "rydde" litt, men har kjørt meg heilt fast:

 

=(ln 100 - ln(1 + 2^-x) - ln (100 - (100 / (1 + 2^-x) ) )/ ln 2

 

Vart litt rotete dette, men alt skal altså delast på ln 2. Dei uttrykka eg i hovudsak slit med er ln(1 + 2^-x), veit liksom ikkje kva triks eg skal bruke på dei av ein eller annan grunn.

 

Ved å setje inn 1 på x sin plass, på kalkulatoren får eg 1. Dette betyr jo at svaret er x, noko som samsvarar med fasit.

Bump, har ei øving som skal inn til mandag, trenger veldig hjelp til akkurat dette =/

[GeO]

Du har gjort det riktig, dette uttrykket kan sjongleres med slik at du får ut x. Selvsagt håpløst å skrive ned dette i forumtekst, men kan gjøre et forsøk. Merk at jeg IKKE skriver parentes rundt (1+2^-x), selv om det SKAL være det. Det blir litt mindre parenteser og klammer på denne måten.

 

OK, la oss se. Vi bruker logaritmeregler og gjør om til flere brøker (ln a - ln b = ln a/b ):

 

[ln 100/1+2^-x - ln (100 - 100/1+2^-x)] / ln 2

[ln { (100/1+2^-x) / (100 - 100/1+2^-x) }] / ln 2

 

Nå ganger vi hele dette med (1+2^-x)/100, og får da:

 

ln 1/2^-x / ln 2

ln 2^x / ln 2

x · ln 2 / ln 2

x

Endret 28. august 2008 av TwinMOS

[aspic]

Åh.. Tusen takk for hjelpa!

[Imaginary]

Åh.. Tusen takk for hjelpa!

 

Jeg brukte log₂ og log_1.1 i den oppgaven. Da er det veldig lett å sette inn i komposittfunksjonene.

[2bb1]

Skal regne ut et lengre stykke her, men hvilket dataprogram kan jeg bruke?

 

Her er stykket foresten:

(0.5*(1/4*((-4/2)^2)-1)+(0.5*(1/4*((-3/2)^2)-1)+(0.5*(1/4*((-2/2)^2)-1)+(0.5*(1/4*((-1/2)^2)-1)+(0.5*(1/4*((0)^2)-1)+(0.5*(1/4*((1/2)^2)-1)+(0.5*(1/4*((1/1)^2)-1)+(0.5*(1/4*((3/2)^2)-1)

 

Det er utregning av arealet til et integral.

 

Edit: Jeg fant jeg fant! Algebrator gjorde en glimrende jobb.

Endret 31. august 2008 av 2bb1

[BrokenTomato]

Satt med ett "enkelt" stykke på toget, som jeg ble stående fast. Kan være fordi jeg er sliten at jeg ikke ser denne så spør sånn at jeg får sove

 

Oppgaven er: Forkort brøken. Øverst er det jeg har regnet.

 

Altså forkortet x med x, er det en forkorting jeg har misset?

(Kommer sikkert til å føle meg "smart" når jeg ser svaret:))

[Jaffe]

Vet ikke helt hva du har tenkt her, men det er helt feil. Du stryker blant annet faktorer i enkelte ledd mot hverandre. Det går ikke. Nøkkelen her er å faktorisere teller og nevner.

 

I telleren har vi en konjugatsetning: x² - 1 = (x - 1)(x + 1). I nevneren kan vi sette faktoren 2 utenfor: 2x + 2 = 2(x + 1). Nå kan vi stryke (x+1) i teller mot (x+1) i nevner. Da står vi igjen med (x-1) i teller og 2 i nevner.

 

Edit: heter ikke andre kvadratsetning nei

Endret 1. september 2008 av Jaffe

[Torbjørn T.]

x²-1 = (x+1)(x-1) <-- Som følgje av konjugatsetninga: (a+b)(a-b) = a² - b²

2x+2 = 2(x+1)

 

Forkort, og du står att med (x-1)/2.

 

Redigert: Litt seint ute ja. (Sjekka ikkje etter andre svar før eg la inn innlegget.)

Endret 1. september 2008 av Torbjørn T.