Den enorme matteassistansetråden

wingeer · 14. januar 2013

Men jeg forstår ikke hvordan utfallsrommet i første kast kan forandre utfallsrommet i andre kast. Da utfallsrommet er det samme heletiden. Du har jo bare stokket om på M og K.

Se svaret mitt til Eplesaft rett over.

Eplesaft · 14. januar 2013

Takker for svar.

Sliter litt med å forstå binomialkoeffisienter i forhold til ikke-ordnet trekning uten tilbakelegging.

Dersom ordnet trekning uten tilbakelegging er gitt ved N(N-1)(N-2)...(N-s+1) hvor N er populasjon og s er enheter som trekkes ut, hva er forklaringen for at man deler på s! dersom det er ikke-ordnet trekning uten tilbakelegging?

Edit: også:

Jeg leste at det er like mange utvalg på størrelse s som på størrelse N - s ved ikke-ordnet trekning uten tilbakelegging. Hva menes med dette?

Endret 14. januar 2013 av Eplesaft

wingeer · 14. januar 2013

Dersom du har N elementer og skal trekke ut s uten å tenke på rekkefølgen må du også dele på antall mulige kombinasjoner det er av de s elementene.

Si f.eks. at du skal trekke ut 4 forskjellige tall fra {1,2,3, ... ,10} uten å legge tilbake. Hvis rekkefølgen har noe å si har du 10*9*8*7 mulige kombinasjoner. Dersom rekkefølgen ikke har noe å si, må vi også finne ut hvor mange forskjellige kombinasjoner som finnes av de 4 elementene vi har trukket (4!). Vi må da dele alle mulige på disse, siden disse under premissene egentlig er det samme.

Eplesaft · 14. januar 2013

Dersom du har N elementer og skal trekke ut s uten å tenke på rekkefølgen må du også dele på antall mulige kombinasjoner det er av de s elementene.

Si f.eks. at du skal trekke ut 4 forskjellige tall fra {1,2,3, ... ,10} uten å legge tilbake. Hvis rekkefølgen har noe å si har du 10*9*8*7 mulige kombinasjoner. Dersom rekkefølgen ikke har noe å si, må vi også finne ut hvor mange forskjellige kombinasjoner som finnes av de 4 elementene vi har trukket (4!). Vi må da dele alle mulige på disse, siden disse under premissene egentlig er det samme.

Takk for svar, det sto ikke direkte forklart i boken, men det var ikke verre enn som så.

Jeg ser fortsatt ikke helt hvorfor det blir slik at antall utvalg for uttrekte s og resten (N - s) blir lik.

Jeg ser det jo rent matematisk: Dersom vi skriver på formen N! / s!(N - s)!

Og eksempelvis N = 6 og s = 4, vil resultatet bli det samme som om s = 2 (de bare bytter plass i nevner).

Sitat fra lærebok:

Det er altså like mange utvalg på størrelse s som på størrelse N - s ved ikke-ordnet trekning uten tilbakelegging. Dette er logisk fordi det til ethvert utvalg på s enheter fins en restpopulasjon på N - s enheter. Vi kunne like gjerne snudd på flisa, og betraktet de N - s enhetene som "utvalget" og de s enhetene som "resten".

Prøver å forstå det mer intuitivt.

wingeer · 14. januar 2013

Åja. Du tenker på at binomialkoeffisienten er symmetrisk? Hva er det du ikke forstår?

Eplesaft · 15. januar 2013

Åja. Du tenker på at binomialkoeffisienten er symmetrisk? Hva er det du ikke forstår?

Hvordan har det seg at man kan lage like mange forskjellige utvalg av s som av N - s, når utvalgene er av forskjellig størrelse? Hva er den intuitive forståelsen av dette?

Av en populasjon på 15 er det like mange forskjellige utvalg vi kan sette sammen om vi trekker 3 og om vi trekker 12 fra den populasjonen.

Aleks855 · 15. januar 2013

Hvordan har det seg at man kan lage like mange forskjellige utvalg av s som av N - s, når utvalgene er av forskjellig størrelse? Hva er den intuitive forståelsen av dette?

Av en populasjon på 15 er det like mange forskjellige utvalg vi kan sette sammen om vi trekker 3 og om vi trekker 12 fra den populasjonen.

Dette er rett og slett fordi hvis du tenker "på hvor mange måter kan jeg trekke 3?", så tenker du samtidig "på hvor mange måter kan jeg la være å plukke 12?". Dette er ett og samme spørsmål, og forklarer symmetrien hvorfor $chart?cht=tx&chl={n \choose s} = {n\choose{n-s}}$

wingeer · 15. januar 2013

Dette er rett og slett fordi hvis du tenker "på hvor mange måter kan jeg trekke 3?", så tenker du samtidig "på hvor mange måter kan jeg la være å plukke 12?". Dette er ett og samme spørsmål, og forklarer symmetrien hvorfor $chart?cht=tx&chl={n \choose s} = {n\choose{n-s}}$

Veldig god forklaring. Kommer til å bruke den selv ved senere anledninger.

15. januar 2013

Hei fikk hjelp til å løse $chart?cht=tx&chl=lg(2 \cdot 5)-lg$ $chart?cht=tx&chl=\frac{1}{5}$ , og fikk svaret $lg2 2lg5$ .

Men i fasiten står det $1 lg5$ (står her http://sinus1t.cappe...html?tid=570777 på 5.263), så hvilken av svarene er riktig?

Aleks855 · 15. januar 2013

Hei fikk hjelp til å løse $chart?cht=tx&chl=lg(2 \cdot 5)-lg$ $chart?cht=tx&chl=\frac{1}{5}$ , og fikk svaret $lg2 2lg5$ .

Men i fasiten står det $1 lg5$ (står her http://sinus1t.cappe...html?tid=570777 på 5.263), så hvilken av svarene er riktig?

$chart?cht=tx&chl=lg(2\cdot 5)-lg\frac15 = lg10-(lg1-lg5) = lg10-lg1+lg5 = 1-0+lg5 = 1+lg5$

Endret 15. januar 2013 av Aleks855

15. januar 2013

$chart?cht=tx&chl=lg(2\cdot 5)-lg\frac15 = lg10-(lg1-lg5) = lg10-lg1+lg5 = 1-0+lg5 = 1+lg5$

Ser det nå, ved utregning får vi det samme svaret. Takk!

Endret 15. januar 2013 av Slettet-85b0hXDF

15. januar 2013

Hei håper noen kan hjelpe meg med en til. Vi har akkurat begynt på logaritmer og skulle gjøre denne oppgaven, men jeg skjønner den bare ikke. Hvor $lg$ $chart?cht=tx&chl=\frac{1}{2}$ kommer fra er kanskje det første jeg lurer på? Jeg er ikke ute etter svaret, men bare hvordan de regner den.

I fasiten står det:

skal være , så vi må snu ulikhetstegnet i andre linje. Jeg skjønner ikke hva det skal bety.

Torbjørn T. · 15. januar 2013

$chart?cht=tx&chl=\lg\frac{1}{2}$ er berre eit tal dei har ganga ulikskapen med. På same måte som med likningar, kan du gange inn eit tal på begge sider av ulikskapen, og den vil framleis gjelde. Det einaste ein må hugse på, er at om ein ganger/deler med eit negativt tal, so må ulikskapen snuast.

Til dømes 1 < 2. Om du ganger ulikskapen med -1 utan å snu ulikskapen, får du -1 < -2, noko som er feil. Det rette er -1 > -2.

(Typografisk pirk: skriv \lg i TeX-tagen ikkje berre lg. Operatornamn skal ikkje skrivast i kursiv.)

Endret 15. januar 2013 av Torbjørn T.

15. januar 2013

$chart?cht=tx&chl=\lg\frac{1}{2}$ er berre eit tal dei har ganga ulikskapen med. På same måte som med likningar, kan du gange inn eit tal på begge sider av ulikskapen, og den vil framleis gjelde. Det einaste ein må hugse på, er at om ein ganger/deler med eit negativt tal, so må ulikskapen snuast.

Til dømes 1 < 2. Om du ganger ulikskapen med -1 utan å snu ulikskapen, får du -1 < -2, noko som er feil. Det rette er -1 > -2.

(Typografisk pirk: skriv \lg i TeX-tagen ikkje berre lg. Operatornamn skal ikkje skrivast i kursiv.)

Hvorfor står det i fasiten at ulikhetstenget skal snus i andre linje, ettersom det ikke ganges eller deles med negativt tall?

Edit: fant ut, min feil var litt for rask til å spørre

Endret 15. januar 2013 av Slettet-85b0hXDF

ggree · 15. januar 2013

Hvorfor står det i fasiten at ulikhetstenget skal snus i andre linje, ettersom det ikke ganges eller deles med negativt tall?

lg 0,5 = -1

D3f4u17 · 15. januar 2013

$chart?cht=tx&chl=\lg\left(\frac12\right)=\log_{10}\left(\frac12\right)=-0.30102999566398119521373889472449302676818988146210\ldots$

$chart?cht=tx&chl=\neq -1$

Endret 15. januar 2013 av D3f4u17

ggree · 15. januar 2013

$chart?cht=tx&chl=\lg\left(\frac12\right)=\log_{10}\left(\frac12\right)=-0.30102999566398119521373889472449302676818988146210\ldots$

$chart?cht=tx&chl=\neq -1$

Hva står $chart?cht=tx&chl=\log_{10}\left(\frac12\right)$ for? Hva er forskjellen mellom $lg$ og $log$ ?

D3f4u17 · 15. januar 2013

$chart?cht=tx&chl=\log_{10}\left(\frac{1}{2}\right)$ betyr logaritmen til $chart?cht=tx&chl=\frac12$ med $10$ som grunntall (det du må opphøye 10 i for å få 1/2). $chart?cht=tx&chl=\lg$ er en vanlig (kortere) notasjon for $chart?cht=tx&chl=\log_{10}$ ; altså det betyr det samme.

$chart?cht=tx&chl=\log_a(x)$ er definert slik at følgende er oppfylt for alle $a, x$ :

$chart?cht=tx&chl=a^{\log_a(x)}=x$ .

$chart?cht=tx&chl=\log_a(x)$ er den omvendte funksjonen til $a^x$ .

Endret 15. januar 2013 av D3f4u17

NeEeO · 15. januar 2013

Sannsynelighet

Noen som forstår C og D?

ggree · 15. januar 2013

Forklar at innholdet i alle parentesene under er mer enn $chart?cht=tx&chl=\frac{1}{2}$ :

$chart?cht=tx&chl=1+\frac{1}{2}+(\frac{1}{3}+\frac{1}{4})+(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8})+(\frac{1}{17}+...\frac{1}{32})+...(\frac{1}{2^n+1}+\frac{1}{2^{n+1}})$

Kan noen forklare meg dette? Jeg ser at det stemmer gjennom utregninger, men hvordan kan man forklare dette?

Endret 15. januar 2013 av ggree

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Gjest Slettet-85b0hXDF

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Gjest Slettet-85b0hXDF

Lenke til kommentar

Gjest Slettet-85b0hXDF

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Gjest Slettet-85b0hXDF

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer