Den enorme matteassistansetråden

henrikrox · 7. desember 2012

Har et spørsmål

angående substitusjonsmetoden og delvis integrasjon

1: int x*cos(x^2) dx

Hvordan vet jeg at jeg skal bruke substitusjonsmetoden der? isteden for delvis, dette er bare et eksempel. Kommer det av parentesen?

2: e^2x * x

Hvorfor kan jeg ikke her velge x som v'. Trodde dette var valgfritt

Formelen er jo u * v' - int u*v

eller u'* v - int u*v

Jaffe · 7. desember 2012

1: Det er ikke noen metode du skal bruke, men det blir et spørsmål om hvilken metode som fører til et integral du klarer å løse. Bare prøv på delvis her, du vil fort se at uansett som du velger x som v' eller cos(x^2) som v' så vil du få et integral som slettes ikke er noe særlig mye lettere. Det som i tillegg taler for at en substitusjon vil være lurt er at vi har et uttrykk, en sammensatt funksjon cos(x^2), som nesten er ganget med den deriverte av den indre funksjonen x^2, x. Når vi da foretar en substitusjon vil vi dele på noe som inneholder x når vi bytter ut dx, nærmere bestemt 2x.

2: Jo, du kan godt velge hva som skal være v'. Du velger da det som gir et lettere integral. Noen ganger har det ikke så mye å si hva du velger, men som regel er det bare én av valgmulighetene som fører frem.

Endret 7. desember 2012 av Jaffe

Andreas345 · 7. desember 2012

Har et spørsmål

angående substitusjonsmetoden og delvis integrasjon

1: int x*cos(x^2) dx

Hvordan vet jeg at jeg skal bruke substitusjonsmetoden der? isteden for delvis, dette er bare et eksempel. Kommer det av parentesen?

2: e^2x * x

Hvorfor kan jeg ikke her velge x som v'. Trodde dette var valgfritt

Formelen er jo u * v' - int u*v

eller u'* v - int u*v

For å sitere Viggo Brun: "Derivasjon er et håndverk, integrasjon er en kunst".

Integrasjon krever et trent øye, på det første eksempelet ser vi med en gang at cos(x^2), blir ganget med polynom som er en grad lavere, slik at det vil være naturlig å substituere kjernen.

Når det gjeldes delvis integrasjon så er det så å si fritt fram for hva du integrerer og deriverer, med unntak ln(x). Denne velger vi som oftest å derivere.

Så Jaffe kom meg i forkjøpet, men poster for det

henrikrox · 8. desember 2012

Takk for tips folkens

Lærte mye.

Har eksamen tirsdag i mat100. Og føler de siste bitene faller på plass. Tror dette kommer til å gå veldig bra. Fordi alle de andre emnene er på plass.

Igjen takk for hjelpen

Zic0 · 8. desember 2012

Hei!

Skal prøve å skrive en transformasjonsmatrise ved hjelp av cosinus og sinus funksjoner. Står helt fast.

Matrisen er

$p>\end{bmatrix}$

I løsningsforslaget faktoriseres man ut 1/sqrt(2) så:

$p>\end{bmatrix}$

Og videre vet jeg ikke hva jeg skal gjøre.

Fasiten sier:

$p>\end{bmatrix}$

Noen forlsag til hvordan de har gått frem?

Takker på forhånd

Aleks855 · 8. desember 2012

Hei!

Skal prøve å skrive en transformasjonsmatrise ved hjelp av cosinus og sinus funksjoner. Står helt fast.

Matrisen er

$p>\end{bmatrix}$

I løsningsforslaget faktoriseres man ut 1/sqrt(2) så:

$p>\end{bmatrix}$

Og videre vet jeg ikke hva jeg skal gjøre.

Fasiten sier:

$p>\end{bmatrix}$

Noen forlsag til hvordan de har gått frem?

Takker på forhånd

Kan du skrive hele oppgaven? Hvilken transformasjon er det som skal utføres? Jeg antar det er en rotasjons-transformasjon, men det hadde hjulpet med hele oppgaveteksten

Endret 8. desember 2012 av Aleks855

Zic0 · 8. desember 2012

Gått litt fort i svingene her. Matrisen er:

$p>\end{bmatrix}$ Siste elementet er positivt. Ellers stemmer løsnignsforrslaget.

Oppgaven er her http://www.uio.no/st...1120_2008_2.pdf Oppgave 3a

Hvor man ender opp med T hensyn på B som matrisen over. Løsningsforslaget er her: http://www.uio.no/st...H08-opp3los.pdf

Endret 8. desember 2012 av Zic0

Jaffe · 8. desember 2012

Vi har at $chart?cht=tx&chl=\sin(\frac{\pi}{4}) = \cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt 2}{2} = \frac{1}{\sqrt 2}$ . Det er noe alle bør kunne, og det er vel forventet at du kan det siden det ikke er tillatt noen hjelpemidler. (At sinus/cosinus av $4 = 45^\circ$ har denne verdien ser man om man lager seg en rettvinklet trekant med like lange kateter og hypotenus med lengde 1. Vinklene i en slik trekant er 45-45-90, og katetene har (fra Pytagoras), lengde $chart?cht=tx&chl=\frac{1}{\sqrt 2}$ , og da må sinus og cosinus av 45 grader ha det som verdi.)

I tillegg må du ha litt kontroll på enhetssirkelen, slik at du kan se hva f.eks. $chart?cht=tx&chl=\cos(-\frac{\pi}{4})$ blir og så videre.

Hvis du husker på dette så er resten snakk om å sammenligne matrisen med standardrotasjonsmatrisen. Hvis

$chart?cht=tx&chl=\begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt 2} & \frac{1}{\sqrt 2} \\ -\frac{1}{\sqrt 2} & -\frac{1}{\sqrt 2} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos \phi & -\sin \phi \\ \sin \phi & \cos \phi\end{bmatrix}$

så må da $chart?cht=tx&chl=\cos \phi = \frac{1}{\sqrt 2}$ , $chart?cht=tx&chl=-\sin \phi = \frac{1}{\sqrt 2}$ , og så videre. Det er to vinkler som oppfyller $chart?cht=tx&chl=\cos \phi = \frac{1}{\sqrt 2}$ når vi ser på enhetssirkelen. Det er vinklene $\pi/4$ og $-\pi/4$ , siden de ligger i henholdsvis første og fjerde kvadrant, der cosinus (x-komponenten til vinkelbeinet) er positiv. Vi må da velge den av de to som også paser med at $chart?cht=tx&chl=-\sin \phi = \frac{1}{\sqrt 2}$ . Da må vi velge $-\pi/4$ , siden den ligger i fjerde kvadrant, og der er sinus (y-komponenten til vinkelbeinet) negativ. Altså må $chart?cht=tx&chl=\phi = -\frac{\pi}{4}$ .

maikenflowers · 9. desember 2012

Hei! Lurer litt på en R2-oppgave:

Punktene A(3,1,2), B(10, 5, 2) og C(13, 16, 2) er hjørnene i en trekant. Finn koordinatene til et punkt D slik at AB står vinkelrett på AD og AB er parallell med CD (får ikke til vektortegnet).

Mulig dette er lett, men det var visst ikke så lett når man er fyllesyk ...

Selvin · 9. desember 2012

En vektor D har generell form (x, y, z). Da har vi to kriterier som skal være oppfylt:

1) AB * AD = 0 ( skalaproduktet = 0 for vektorer som står vinkelrett på hverandre)

og

2) AB = k*CD (en vektor kan skrives som en konstant ganger en annen vektor hvis og bare hvis vektorene er parallelle).

Sett opp og regn ut

Endret 9. desember 2012 av Selvin

maikenflowers · 9. desember 2012

En vektor D har generell form (x, y, z). Da har vi to kriterier som skal være oppfylt: 1) AB * AD = 0 ( skalaproduktet = 0 for vektorer som står vinkelrett på hverandre) og 2) AB = k*CD (en vektor kan skrives som en konstant ganger en annen vektor hvis og bare hvis vektorene er parallelle). Sett opp og regn ut

Endret 9. desember 2012 av maikenflowers

maikenflowers · 9. desember 2012

En vektor D har generell form (x, y, z). Da har vi to kriterier som skal være oppfylt: 1) AB * AD = 0 ( skalaproduktet = 0 for vektorer som står vinkelrett på hverandre) og 2) AB = k*CD (en vektor kan skrives som en konstant ganger en annen vektor hvis og bare hvis vektorene er parallelle). Sett opp og regn ut

Ja, det har jeg skjønt, men jeg kommer ikke videre etter dette ... Ser at z-koordinatet er 2, men x- og y-koordinatet kan jeg jo ikke regne ut (i hvert fall ser jeg ikke hvordan).

Misoxeny · 9. desember 2012

Hei. Kan noen forklare hva som skjer i denne overgangen jeg har markert her?

maikenflowers · 9. desember 2012

Ja, det har jeg skjønt, men jeg kommer ikke videre etter dette ... Ser at z-koordinatet er 2, men x- og y-koordinatet kan jeg jo ikke regne ut (i hvert fall ser jeg ikke hvordan).

Er det noen som ser hvordan jeg kan komme videre på denne?

Torbjørn T. · 9. desember 2012

Hei. Kan noen forklare hva som skjer i denne overgangen jeg har markert her?

Dei har ganga ut den andre parentesen (3x*dy/dx + 3y), flytta leddet med 3y over på høgre sida, og flytta det som stod på høgre sida (6dy/dx) over på venstre.

maikenflowers · 9. desember 2012

Prøver en gang til ...

Punktene A(3,1,2), B(10, 5, 2) og C(13, 16, 2) er hjørnene i en trekant. Finn koordinatene til et punkt D slik at AB står vinkelrett på AD og AB er parallell med CD (får ikke til vektortegnet).

Her står jeg litt fast - hva gjør jeg videre?

Jaffe · 9. desember 2012

Bruk at $chart?cht=tx&chl=7 = k(x-13) \ \wedge \ 4 = k(y-16) \ \Leftrightarrow \ \frac{x-13}{7} = \frac{y-16}{4}$ (vi uttrykker 1/k i fra hver ligning, og det tallet må jo være likt (og k er forskjellig fra 0, så vil deler ikke på 0)). Da får vi videre at $4(x-13) = 7(y-16)$ , som gir den andre ligningen som x og y skal oppfylle.

Simen1 · 9. desember 2012

Punktene A(3,1,2), B(10, 5, 2) og C(13, 16, 2) er hjørnene i en trekant.

Det enkleste er kanskje å se helt bort fra Z-aksen. Hele trekanten ligger parallelt med XY-planet siden Z=2 i alle hjørnene. Regn på det som en ren 2D trekant i XY-planet. A(3,1), B(10, 5) og C(13, 16)

maikenflowers · 10. desember 2012

Bruk at $chart?cht=tx&chl=7 = k(x-13) \ \wedge \ 4 = k(y-16) \ \Leftrightarrow \ \frac{x-13}{7} = \frac{y-16}{4}$ (vi uttrykker 1/k i fra hver ligning, og det tallet må jo være likt (og k er forskjellig fra 0, så vil deler ikke på 0)). Da får vi videre at $4(x-13) = 7(y-16)$ , som gir den andre ligningen som x og y skal oppfylle.

Det enkleste er kanskje å se helt bort fra Z-aksen. Hele trekanten ligger parallelt med XY-planet siden Z=2 i alle hjørnene. Regn på det som en ren 2D trekant i XY-planet. A(3,1), B(10, 5) og C(13, 16)

Tusen takk!

Misoxeny · 11. desember 2012

Et løsningsforslag fra et eksamensett. Hvordan i all verden får de |x|=x^2<1?

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer