Den enorme matteassistansetråden

MKL · 4. desember 2012

Tusen takk til dere begge to! Genial tråd.

magneman · 5. desember 2012

Er dette en korrekt måte å skrive verdimengden til en funksjon på? Eksempel: Funksjonen er gitt for alle verdier lik 2 eller mindre.

$chart?cht=tx&chl= Vf= f(x) \leq 2$

Endret 5. desember 2012 av magneman

wingeer · 5. desember 2012

Jeg ville skrevet:

$chart?cht=tx&chl=Im(f) = \left{ y | y=f(x) \right}$ for passende x i domenet.

Endret 5. desember 2012 av wingeer

Jaffe · 5. desember 2012

$V_f$ er vel også en relativt vanlig skrivemåte for verdimengden til funskjonen f? Er vel det som er skrivemåten som brukes på VGS og i en del fag på "lavere nivå" på høgskole/universitet.

Men da må du skrive at $V_f$ er lik en mengde, f.eks. et intervall eller et slikt uttrykk som wingeer skriver (eller litt annerledes: $chart?cht=tx&chl=V_f = \{f(x) | x \in D_f\}$ ). Det gir ikke mening å si at $chart?cht=tx&chl=V_f = f(x) \leq 2$ . Det du mener er kanskje at $chart?cht=tx&chl=V_f = (-\infty, 2]$ ?

Endret 5. desember 2012 av Jaffe

magneman · 5. desember 2012

Men måten jeg skrev det på går an (om det er det beste eller ikke er ikke det jeg er ute etter, jeg lurte bare på om skrivemåten var feil).

Benytter anledningen til å stille nytt spørsmål angående en oppgave jeg har holdt på med i en stund nå.

Her er fasiten:

Det jeg ikke forstår: Man har bare i fasiten delt b på 2 (kvadratroten av 8-4), hvorfor står det ikke +/- 2 og bare 2? :hmm:

Jaffe · 5. desember 2012

Men måten jeg skrev det på går an (om det er det beste eller ikke er ikke det jeg er ute etter, jeg lurte bare på om skrivemåten var feil).

Som jeg sa så gir et ikke mening å si $chart?cht=tx&chl=V_f = f(x) \leq 2$ . Du må heller skrive $chart?cht=tx&chl=V_f = (-\infty, 2]$ .

Det jeg ikke forstår: Man har bare i fasiten delt b på 2 (kvadratroten av 8-4), hvorfor står det ikke +/- 2 og bare 2?

Fordi $chart?cht=tx&chl=\sqrt 4 = 2$ . Det er ikke slik at $chart?cht=tx&chl=\sqrt 4 = \pm 2$ (det er derimot slik at løsningen av ligningen $x^2 = 4$ er $x = -2$ og $x = 2$ .)

magneman · 5. desember 2012

Som jeg sa så gir et ikke mening å si $chart?cht=tx&chl=V_f = f(x) \leq 2$ . Du må heller skrive $chart?cht=tx&chl=V_f = (-\infty, 2]$ .

Fordi $chart?cht=tx&chl=\sqrt 4 = 2$ . Det er ikke slik at $chart?cht=tx&chl=\sqrt 4 = \pm 2$ (det er derimot slik at løsningen av ligningen $x^2 = 4$ er $x = -2$ og $x = 2$ .)

Hei, holdt på å svare da du redigerte innlegget, så det ikke.

Først: Hvorfor gir ikke $chart?cht=tx&chl=V_f = f(x) \leq 2$ mening? Det går jo an å skrive $D_f = x$ for eksempel.

For det andre: Når det gjelder kvadratroten så var det antagelig slik jeg tenkte og derfor det ble feil for min del (hvorfor er det slik forresten?).

Endret 5. desember 2012 av magneman

wingeer · 5. desember 2012

Det gir ikke mening fordi verdimengden er en mengde, ikke et objekt. Slik det står nå gir funksjonen bare én verdi, som er mindre enn 2. Du ønsker å si at den gir ALLE verdier mindre enn to. Da kan du f.eks. skrive

$chart?cht=tx&chl=V_f = \left{x | x \leq 2 \right}$ . Eller $chart?cht=tx&chl=V_f = (-\infty, 2]$ siden dette sikkert er en reell funksjon.

Fordi kvadratrot alltid har positiv verdimengde. Det finnes ingen reell x slik at $chart?cht=tx&chl=\sqrt{x}$ er et negativt tall.

Endret 5. desember 2012 av wingeer

magneman · 5. desember 2012

Det gir ikke mening fordi verdimengden er en mengde, ikke et objekt. Slik det står nå gir funksjonen bare én verdi, som er mindre enn 2. Du ønsker å si at den gir ALLE verdier mindre enn to. Da kan du f.eks. skrive

$chart?cht=tx&chl=V_f = \left{x | x \leq 2 \right}$ . Eller $chart?cht=tx&chl=V_f = (-\infty, 2]$ siden dette sikkert er en reell funksjon.

Fordi kvadratrot alltid har positiv verdimengde. Det finnes ingen reell x slik at $chart?cht=tx&chl=\sqrt{x}$ er et negativt tall.

Betyr dette at $D_f = x$ også er feil, dersom jeg skal si at definisjonsmengden er gitt for alle x mindre enn 2?

Synes fortsatt definisjonen av kvadratrot er noe rar. Et tall multiplisert med et annet tall med samme fortegn vil jo alltid gi et positivt produkt, men jeg får vel bare leve med det.

5. desember 2012

Kan noen hjelpe meg med dette stykket. Jeg føler meg trygg på likninger og får svaret -1 på denne, men fasiten sier -3. Hvem har rett?

http://bildr.no/thumb/1335581.jpeg

Endret 5. desember 2012 av Slettet-cvVoQz

magneman · 5. desember 2012

Kan noen hjelpe meg med dette stykket. Jeg føler meg trygg på likninger og får svaret -1 på denne, men fasiten sier -3. Hvem har rett?

http://bildr.no/thumb/1335581.jpeg

Fasiten er rett, svaret er -3.

5. desember 2012

Fasiten er rett, svaret er -3.

Selvfølgelig, slurv fra min side...

wingeer · 5. desember 2012

Betyr dette at $D_f = x$ også er feil, dersom jeg skal si at definisjonsmengden er gitt for alle x mindre enn 2?

Synes fortsatt definisjonen av kvadratrot er noe rar. Et tall multiplisert med et annet tall med samme fortegn vil jo alltid gi et positivt produkt, men jeg får vel bare leve med det.

Det blir også feil, ja. Riktig: $chart?cht=tx&chl=D_f = (\infty, 2)$ , eller $chart?cht=tx&chl=D_f = \left{x | x < 2 \right}$ . Du kan fort trikse litt på det du skriver for å gjøre det rett. F.eks. kan du si at definisjonsmengden er alle x mindre enn 2, notasjon: $chart?cht=tx&chl=\forall x < 2, x \in D_f$ .

Artig at du er kritisk.

Kvadratrotfunksjonen vil aldri kunne gi deg et negativt tall; For 0 så får du 0, og siden kvadratroten er monotont stigende og $chart?cht=tx&chl=\sqrt{1}=1$ vil alle positive tall gi positiv output.

Det som da måtte vært tilfelle er at negative tall skulle gi negativ output, men kvadratrot er ikke definert for negative tall; For dersom den var det ville vi ikke lenger kunne kalle det en funksjon. Det fordi en funksjon ikke kan sende to forskjellige elementer til ett og samme element (her ville da 4 blitt sendt til -2 eller 2. Hvilken skal man velge??). Dessuten blir alt penere når man har den positive varianten og derfor har man sagt at kvadratroten kun skal gi positive output.

Ellers kan man også se på ligningen $x^2-a=0$ . En løsning på en slik ligning vil kalles kvadratroten av a. I tilfellet a=4 ser vi at både -2 og 2 er en løsning (de vil også være additive inverser). Men av grunnene skissert over blir alt mye penere om man kun velger positive tall. Derfor sier man at kvadratroten av 4 er 2, ikke at én kvadratrot av 4 er 2, selv om det kanskje er hakket mer "teknisk riktig". Poenget er at man også kunne gjort matematikk med $chart?cht=tx&chl=\sqrt{4}=-2$ så lenge man er konsekvent, men at det viser seg å være bedre med den andre varianten.

Endret 5. desember 2012 av wingeer

the_last_nick_left · 5. desember 2012

Kan noen hjelpe meg med dette stykket. Jeg føler meg trygg på likninger og får svaret -1 på denne, men fasiten sier -3. Hvem har rett?

http://bildr.no/thumb/1335581.jpeg

Sett inn -1 og se om du får rett svar..

Endret 5. desember 2012 av the_last_nick_left

Need44speed · 5. desember 2012

Yo

y^2-7y+12=0

(y-3)(y-4)

y = 3 v y = 4

alt greit sålangt

"gitt eksponentiallikningen

2^2x -7*2^x + 12 = 0

Løs likningen ved å bruke resultatet fra forrige oppgave"

aner ikke hva de spør om :/

noen som kan hjelpe?

Torbjørn T. · 5. desember 2012

Yo

y^2-7y+12=0

(y-3)(y-4)

y = 3 v y = 4

alt greit sålangt

"gitt eksponentiallikningen

2^2x -7*2^x + 12 = 0

Løs likningen ved å bruke resultatet fra forrige oppgave"

aner ikke hva de spør om :/

noen som kan hjelpe?

Viss du seier at 2^x = u, og set det inn i den nye likninga, ser du noko kjend då?

Need44speed · 5. desember 2012

jepp, kjenner til det der. Men de sier at jeg skal bruke resultatene fra forrige oppgave, y = 3 v y = 4 :s

Torbjørn T. · 5. desember 2012

Ja, nettopp. Poenget er at når du substituerer 2^x = u får du ei likning tilsvarande den i oppgåva før, so då veit du at u = 3 eller u = 4, med andre ord 2^x = 3 eller 2^x = 4.

magneman · 5. desember 2012

Det blir også feil, ja. Riktig: $chart?cht=tx&chl=D_f = (\infty, 2)$ , eller $chart?cht=tx&chl=D_f = \left{x | x < 2 \right}$ . Du kan fort trikse litt på det du skriver for å gjøre det rett. F.eks. kan du si at definisjonsmengden er alle x mindre enn 2, notasjon: $chart?cht=tx&chl=\forall x < 2, x \in D_f$ .

Artig at du er kritisk.

Kvadratrotfunksjonen vil aldri kunne gi deg et negativt tall; For 0 så får du 0, og siden kvadratroten er monotont stigende og $chart?cht=tx&chl=\sqrt{1}=1$ vil alle positive tall gi positiv output.

Det som da måtte vært tilfelle er at negative tall skulle gi negativ output, men kvadratrot er ikke definert for negative tall; For dersom den var det ville vi ikke lenger kunne kalle det en funksjon. Det fordi en funksjon ikke kan sende to forskjellige elementer til ett og samme element (her ville da 4 blitt sendt til -2 eller 2. Hvilken skal man velge??). Dessuten blir alt penere når man har den positive varianten og derfor har man sagt at kvadratroten kun skal gi positive output.

Ellers kan man også se på ligningen $x^2-a=0$ . En løsning på en slik ligning vil kalles kvadratroten av a. I tilfellet a=4 ser vi at både -2 og 2 er en løsning (de vil også være additive inverser). Men av grunnene skissert over blir alt mye penere om man kun velger positive tall. Derfor sier man at kvadratroten av 4 er 2, ikke at én kvadratrot av 4 er 2, selv om det kanskje er hakket mer "teknisk riktig". Poenget er at man også kunne gjort matematikk med $chart?cht=tx&chl=\sqrt{4}=-2$ så lenge man er konsekvent, men at det viser seg å være bedre med den andre varianten.

Takker for svar, godt og utfyllende.

Er ikke så vant med disse notasjonene, da vi gjorde det en del enklere på videregående.

Men altså: dersom man skulle sagt at funksjonen er definert for en viss mengde, kan man skrive: $chart?cht=tx&chl= D_f= x \in [3,\inft)$ . Hvis man skulle brukt $chart?cht=tx&chl=x\geq 3$ måtte man heller skrevet noe slikt: Funksjonen er definert for $chart?cht=tx&chl=x\geq 3$ . Er det fordi man bruker $D_f$ at man ikke kan skrive større eller lik på samme måte, eller blir det generelt feil?

Edit: Et nytt spørsmål, her brukte jeg tegnet "element i", regner med at betydningen blir det samme? Bruker man x "element i" dersom man snakker om verdimengden også?

Endret 5. desember 2012 av magneman

Need44speed · 5. desember 2012

Ja, nettopp. Poenget er at når du substituerer 2^x = u får du ei likning tilsvarande den i oppgåva før, so då veit du at u = 3 eller u = 4, med andre ord 2^x = 3 eller 2^x = 4.

okei rakk.

en anna oppgavejeg lurer på

2^2x - 3*2^x - 10 = 0

2^x = u

u^2- 3u - 10 = 0

u = 5 v u = -2

2^x=5 v 2^x=-2

xlg 2 =lg5 v xlg2=lg -2 (blir det lg -2 eller -lg 2 ? )

x= lg5/lg2 v x lg-2/lg2 ( i boka står det bare x = ln5/ln2 o.O )

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Gjest Slettet-cvVoQz

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Gjest Slettet-cvVoQz

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer