Den enorme matteassistansetråden

Zeph · 3. desember 2012

Når jeg ganger ut blir det 1/2x + 5 = 2x +1/5 men så sorterer jeg 1/2x-2x = 1/5 - 5 Det blir jo ikke riktig.. svaret er 3/2 forresten.. men jeg skjønner ikke hvirdan jeg kommer fram til det

$chart?cht=tx&chl=\frac{1}{2}\cdot(x+\frac{5}{2}) = x+\frac{1}{2}$

Når du gangar 1/2 med parantesen får du $chart?cht=tx&chl=\frac{x}{2}+\frac{5}{4} = x+\frac{1}{2}$

No kan du finne fellesnemnar.

Tenk deg at det står $chart?cht=tx&chl=\frac{x}{1}$ og så skal du gange $chart?cht=tx&chl=\frac{1}{2}$ med den. Du gangar det over streken med det over streken og det under streken med det under streken. Då får du $chart?cht=tx&chl=\frac{x\cdot1}{1\cdot2} = \frac{x}{2}$

Hassli · 3. desember 2012

--

Endret 3. desember 2012 av Hassli

Hassli · 3. desember 2012

$chart?cht=tx&chl=\frac{1}{2}\cdot(x+\frac{5}{2}) = x+\frac{1}{2}$

Når du gangar 1/2 med parantesen får du $chart?cht=tx&chl=\frac{x}{2}+\frac{5}{4} = x+\frac{1}{2}$

No kan du finne fellesnemnar.

Tenk deg at det står $chart?cht=tx&chl=\frac{x}{1}$ og så skal du gange $chart?cht=tx&chl=\frac{1}{2}$ med den. Du gangar det over streken med det over streken og det under streken med det under streken. Då får du $chart?cht=tx&chl=\frac{x\cdot1}{1\cdot2} = \frac{x}{2}$

Tusen takk!! :-D :-D Fikk det til nå !!! :-)

Glemte å finne fellesnevner etter at jeg hadde ganget inn..

Hassli · 3. desember 2012

Kunne noen bare ha forklart meg hvordan jeg løser denne ?

-3x^2 - 3x> 0

the_last_nick_left · 3. desember 2012

Faktoriser uttrykket og sett opp en fortegnslinje.

Hassli · 3. desember 2012

Faktoriser uttrykket og sett opp en fortegnslinje.

x(-3x-3) ? Riktig?

the_last_nick_left · 3. desember 2012

Ja, men jeg ville skrevet det som -3x(x+1) i stedet.

r2d290 · 3. desember 2012

Hei godtfolk!

Sitter og hjelper noen førsteklassinger med trigonometri, og forbanner meg over at jeg ikke finner alle svarene.

sin(2x)+1=1/2, x € [0, 2pi] (svar i radianer)

Jeg skjønner ikke hvorfor dette gir 4 løsninger. Jeg vet at når man tar sin⁻¹ (x) så får man et uttrykk som speiles om sinus-aksen. Men hvorfor er det to vinkler som skal speiles om sinux

Endret 3. desember 2012 av r2d290 waits for Obi-Wan

Hassli · 3. desember 2012

Ja, men jeg ville skrevet det som -3x(x+1) i stedet.

Smartguy ;-) Men på fortegnslinja.. hva skal ganges med -3 for at det skal bli null?

the_last_nick_left · 3. desember 2012

Hvis du setter opp minus tre som en separat linje på fortegnslinja vil den alltid være negativ. Skriver du -3x som et ledd er den positiv frem til null og negativ etter.

Jaffe · 3. desember 2012

Hei godtfolk!

Sitter og hjelper noen førsteklassinger med trigonometri, og forbanner meg over at jeg ikke finner alle svarene.

sin(2x)+1=1/2, x € [0, 2pi] (svar i radianer)

Jeg skjønner ikke hvorfor dette gir 4 løsninger. Jeg vet at når man tar sin⁻¹ (x) så får man et uttrykk som speiles om sinus-aksen. Men hvorfor er det to vinkler som skal speiles om sinux

$chart?cht=tx&chl=\sin(2x) = -\frac{1}{2} \ \Leftrightarrow \ 2x = \left\{\begin{array}{l} \frac{7\pi}{6} + k \cdot 2\pi \\ \frac{11\pi}{6} + k \cdot 2 \pi \end{array}\right. \Leftrightarrow x = \left\{\begin{array}{l} \frac{7\pi}{12} + k \cdot \pi \\ \frac{11\pi}{12} + k \cdot \pi \end{array}\right.$

Varierer du k her så får du totalt fire løsninger innafor første omløp.

Zeph · 3. desember 2012

Smartguy ;-) Men på fortegnslinja.. hva skal ganges med -3 for at det skal bli null?

Du bør prøve å tenke deg fram til sånt sjølv i staden for å spørje kvar gong det stoppar litt opp. Det er ganske elementert korleis du får ein konstant multiplisert med ein ukjent til å bli null. Du kan jo prøve med -1, 0 og 1, for å sjå kva som skjer.

Hassli · 3. desember 2012

Du bør prøve å tenke deg fram til sånt sjølv i staden for å spørje kvar gong det stoppar litt opp. Det er ganske elementert korleis du får ein konstant multiplisert med ein ukjent til å bli null. Du kan jo prøve med -1, 0 og 1, for å sjå kva som skjer.

Takk fant ut at det ble null!! Men greia er at et lite problem kan få meg sette meg fast i flere timer.. har ikke noen å snakke med som kan hjelpe meg litt ut! Det er ofte slik at hvis noen nevner et ord eller sier noe.. så går det opp for meg! Men jeg skal prøve å ikke spørre om alt mulig rart..

r2d290 · 3. desember 2012

$chart?cht=tx&chl=\sin(2x) = -\frac{1}{2} \ \Leftrightarrow \ 2x = \left\{\begin{array}{l} \frac{7\pi}{6} + k \cdot 2\pi \\ \frac{11\pi}{6} + k \cdot 2 \pi \end{array}\right. \Leftrightarrow x = \left\{\begin{array}{l} \frac{7\pi}{12} + k \cdot \pi \\ \frac{11\pi}{12} + k \cdot \pi \end{array}\right.$

Varierer du k her så får du totalt fire løsninger innafor første omløp.

Takk

Jeg tror måten jeg har gjort det på har fjernet den ene løsningen. Kan det stemme?

Jeg hadde nemlig $chart?cht=tx&chl=\sin(2x) = -\frac{1}{2}$

så tok jeg sin⁻¹ på begge sider, og satt igjen med:

2x=sin⁻¹ (-1/2)

Så delte jeg begge sider på 2:

x=(sin⁻¹(-1/2))/2

Og da får jeg en løsning, som jeg da kan speile om sinus-aksen. Hvorfor forsvinner den andre løsningen?

Edit: Hva er det igrunn du gjør for å komme fra ene til andre siden av den første ekvivalenspila?

Endret 3. desember 2012 av r2d290 waits for Obi-Wan

Jaffe · 3. desember 2012

Ja, du har fjernet to løsninger her. Det er riktig at $2x = \sin^{-1}(1/2)$ , men det gir bare én av løsningene.

Det viktigste prinsippet å huske på er at hvis v løser $chart?cht=tx&chl=\sin v = k$ så løser også $chart?cht=tx&chl=\pi - v$ ligningen. Det er den speilingen du snakker om. Men så må vi også huske på at hvis v er en løsning, så er også $chart?cht=tx&chl=v + k \cdot 2 \pi$ en løsning. Helt generelt får vi altså:

$2) + k \cdot 2 \pi$ .

Tankegangen din hadde fungert hvis vi hadde hatt sin(x) her og ikke sin(2x). Da vill vi fått to løsninger, som er speilet om y-aksen som du sier. Men metoden din tar ikke hensyn til at å legge på et multippel av $chart?cht=tx&chl=2 \pi$ også gi en ny løsning. Det hadde ikke hatt noe å si hvis vi bare hadde hatt sin(x), for da hadde et slik tillegg gitt en vinkel utenfor intervallet vi er innenfor, men det har noe å si når vi har sin(2x), for da får vi:

$2) + k \cdot \pi$ , og da har det noe å si at vi kan legge til et multippel av $chart?cht=tx&chl=\pi$ . Vi får fortsatt vinkler innenfor $chart?cht=tx&chl=[0, 2\pi\rangle$ .

Endret 3. desember 2012 av Jaffe

Zeph · 3. desember 2012

Eg kan rekne meg fram til det sjølv, men spør på generelt grunnlag.

Om sin(x) = 1/2 så får du 2 løysingar med [0,2Pi>

Om sin(2x) = 1/2 så får du 4 løysingar.

Vil du få 8 løysingar med sin(4x) og 1 løysing med sin(x/2)

Med same definisjonsområde, er det eit fast mønster der?

Jaffe · 3. desember 2012

Ja. Mer generelt, hvis vi ser på ligningen $chart?cht=tx&chl=\sin(nx) = r$ så har vi $chart?cht=tx&chl=x = \frac{\sin^{-1}®}{n} + \frac{k \cdot 2\pi}{n} \ \vee \ x = \frac{\pi - \sin^{-1}®}{n} + \frac{k \cdot 2\pi}{n}$ .

I hver av disse to kan vi velge k = 0, 1, 2, ..., n-1, totalt n forskjellige verdier, og vi får da til sammen 2n forskjellige løsninger.

pergh · 3. desember 2012

Eg kan rekne meg fram til det sjølv, men spør på generelt grunnlag.

Om sin(x) = 1/2 så får du 2 løysingar med [0,2Pi>

Om sin(2x) = 1/2 så får du 4 løysingar.

Vil du få 8 løysingar med sin(4x) og 1 løysing med sin(x/2)

Med same definisjonsområde, er det eit fast mønster der?

Mange år siden jeg holdt på med trigonometri-regning, men ja.

Enkel forklaring - Se for deg en sinuskurve med en hel periode.

Dra så en parallell til x-aksen, 1/2 poeng opp. Da vil sinus-kurven krysse denne linjen to plasser.

Dersom du dobler frekvensen (sin(2x)), vil sinus-kurven krysse denne linjen 4 plasser.

osv.

Dersom du senker frekvensen, vil kurven før eller siden ikke krysse parallellen.

Ved x/2 får du forresten også 2 løsninger (sinuskurven vil beskrive kun en halv periode, fra 0, opp til 1 og ned til 0 igjen).

Ved x/4 får bare 1 løsning (sinuskurven vil beskrive bare en kvart periode).

Ved x/8 får også 1 løsning (sinuskurven vil beskrive bare en åttendedels periode, og avslutte akkurat på linja).

Under det får du ingen løsning.

Kul tråd forresten :-)

Mvh

Per Gunnar Hansø

Redigert: Lagt til spesifik forklaring for redusering av frekvensen.

Redigert: Korrigert feil ved x/8.

Endret 4. desember 2012 av pergh

Eplesaft · 3. desember 2012

Noe jeg ikke har tenkt spesielt mye over, men:

Dersom man setter minustegn foran en brøk, så er det slik at minustegnet skal legges til hvert ledd, og ikke hver faktor, ikke sant? Dersom et ledd inneholder flere faktorer, skal minustegnet kun legges til én faktor? Eller tuller jeg helt nå?

Endret 3. desember 2012 av Eplesaft

magneman · 3. desember 2012

Oppgave c:

Har allerede funnet ut at stasjonærpunktene er -2 og 2.

Integrerer funksjonsverdien, får at F(2) - F(-2) = 0, fordi begge er 10 (10 - 10 = 0), noe som uansett blir feil.

Er klar over at det står arealet av den deriverte til funksjonen, men hvordan hadde det blitt om jeg skulle regnet ut arealet til funksjonen?

Endret 3. desember 2012 av magneman

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer