Den enorme matteassistansetråden

[Nebuchadnezzar]

Jeg kunne ha vist deg masse fancy måte å finne nullpunktene på

Jeg lærer gjerne noen lure metoder, om du har tid.

 

Skla redigere dette innlegget, men legg merke til det jeg sa om konstantledd og faktoriseringen på slutten.

 

Lemma: Ethvert reelt polynom kan faktoriseres til et produkt av første og andregradspolynomer.

 

Dette medfører at om du vet at x=2 er en løsning, kan du anta at løsningen er på formen

 

(ax^2 + bx + c)(x-2) = x^3 + 2x^2 - 5x - 6

 

Det mekaniske blir nå å gange ut høyre siden, og sammenlikne hvert ledd.

Da får du tre likninger med tre ukjente, som ikke er spesielt vanskelig å løse.

 

Dog er det enkleste å se at for å få x^3 må a=1, siden eneste potenensen vi får i tredje er når vi ganger sammen ax^2 * x = ax^3, og da må følgelig a=1.

 

Ved samme argument så må c=3, siden (-2)*c=-6. Da får vi

 

(x^2 + bx + 3)(x-2) = x^3 + 2x^2 - 5x - 6

 

For å finne b, kan vi bare sette inn en tilfeldig x-verdi å se hva vi får. x=1, er en fin verdi.

 

( 1 + b + 3 )(1-2) = 1 + 2 - 5 - 6

 

Løser vi denne for b får vi at b=4. Altså så er

 

x^3 + 2x^2 - 5x - 6 = (x^2 + 4x + 3)(x-2)

 

og å faktorisere andregradspolynomet overlatter jeg til deg.

Endret 28. oktober 2012 av Nebuchadnezzar

[henrikrox]

Noen som kan hjelpe med denne, forstår ikke helt siden den ikke treffer "perfekt" på xaksen

 

Ikke meningen å ta opp en gammel oppgave. Men ser ikke hvordan dette blir dette skal bi 10.39 som areal.

 

Har regnet den 10 ganger nå.

 

Du sa jo at du må sette på minus foran det integralet fordi det er negativt det som står inni. Men det er jo ikke det etter å integrert.

 

 

som integrert blir de samme grensene, samme faktor foran, men med 2sin(x) + x inni.

 

Da får jeg når jeg setter inn grensene

 

2*(2sin(2pi/3)+2pi/3 -2[(2sin(4pi/3))+4pi/3-(2sin(2pi/3+2pi/3)]

 

Fatter ikke hvordan dette kan bli 10.39

 

bleh

[Loff1]

snip

Dette kunne jeg vel egentlig. Beklager om du føler du kastet bort tiden, men det er vel sikkert noen andre som får glede av det. Hadde forhåpninger til noe mer da du skrev «masse fancy metoder».

[Nebuchadnezzar]

Det er masse mer enn kan skrive om røtter og løsninger av polynomer, om du er interessert bør du nok lese om galoa-teori. En egen gren av matematikken som studererer nettopp dette.

Men unnskyld uttrykket, hvorfor i huleste skal jeg kaste bort avanserte metoder på drittlette oppgaver hvor en kan se svaret med en gang? Jeg viste deg nettop to metoder jeg alltid benytter meg av, og som gjør at jeg kan se røttene til enkle tredjegradsuttrykk med en gng. JEg trenger ikke tra frem de store kanonene.

 

Men for å bare vise deg, kan jeg ta en type tredjegradslikninger. Står forklart mer på wikipedia og på netter, pluss som nevnt galoa.

 

Anta vi ønsker å løse likningen

 

ax^2 + bx^2 + cx + d

 

Ved hjelp av Tschirnhaus transformasjonen x = t - b/3a, kan likningen skrives som

 

t^3 + pt + q

 

Nå, anta at p < 0, dette var ett av tilfellene hvor Cardano fikk problemer, og faktisk en av grunnene til at komplekse tall ble oppfunnet. Men for ikke å spore helt av. Metoden går nå ut på å ta i bruk den trigonometriske relasjonen

 

4 cos^3 (y) - 3 cos (y) = cos 3y

 

La oss nå sette t = sqrt( 4p / 3 )*z, da fås

 

4z^3 - 3z = w

 

Dersom vi nå setter z = cos ø får vi ved å benytte oss av identiteten

 

ø = arccos( w ) / 3 + 2pi n / 3

 

for n = 1,2,3

 

for å finne x, er det bare å nøste opp stegene.

[Nebuchadnezzar]

 

bleh

 

TEGN TEGNING NAO

 

Målet mitt var aldri i si at det som står inne i integranden er negativt, poenget mitt er at funksjonen ligger under x-aksen i det intervalet, og per definisjon vil da arealet være negativt. At du ikke klarer å regne det ut for hånd eller har en kalkulator som klarer det er nok ikke mitt problem.

 

Sistnevnte integral gir meg -2*sqrt(3) + 2*pi/3

 

dette er negativt siden

 

-2 * sqrt(3) + 2 * pi/3 < 0

 

pi/3 < sqrt(3)

 

pi < 3 * sqrt( 3 )

[Torbjørn T.]

[...]

galoa-teori.

[...]

Antar du meiner Galois.

[Loff1]

Men unnskyld uttrykket, hvorfor i huleste skal jeg kaste bort avanserte metoder på drittlette oppgaver hvor en kan se svaret med en gang?

Mulig vi har snakket forbi hverandre, men jeg har aldri lurt på noen spesifikk oppgave. Det var det at du snakket om «masse fancy metoder» som gjorde meg interessert. Men nå har jeg fått et eksempel og noen begreper å slå opp, så takk for det.

[Betenkt]

Dersom jeg har en relasjon R over en mengde S, og jeg skal gjøre denne relasjonen transitiv, betyr det at jeg skal legge til de "veiene" en har dersom man kan gå mer enn et steg om gangen? Et eksempel:

[Aleks855]

Dersom jeg har en relasjon R over en mengde S, og jeg skal gjøre denne relasjonen transitiv, betyr det at jeg skal legge til de "veiene" en har dersom man kan gå mer enn et steg om gangen? Et eksempel:

 

Ja, den ser god ut.

 

Transitivitet er jo bare slik at hvis du har (a, b) og (b, c) så må det inkluderes (a, c).

[Lami]

Takker for hjelpen Nebuchadnezzar. Er noen divisjoner jeg klarer og noen ikke.

 

For eksempel:

Har ikke et konkret eksempel, men f.eks

x^3 - x^2 - 6x + 4 : (x-4)

 

Og når jeg løser de første (x^3-x^2) og la oss si at dette blir null.

Hva gjør jeg når jeg kommer ned på den tredje linjen (hvis vi sier at eksempelet er første linje) når x^2 - x^2 fikk jeg til å bli 0? Setter jeg bare ned 6x + 4? Eller blir det en slags usynlig 0 med, som dette: 0 + (eller -) 6x + 4?

 

Skjønte du det?

[henrikrox]

bleh

 

TEGN TEGNING NAO

 

Målet mitt var aldri i si at det som står inne i integranden er negativt, poenget mitt er at funksjonen ligger under x-aksen i det intervalet, og per definisjon vil da arealet være negativt. At du ikke klarer å regne det ut for hånd eller har en kalkulator som klarer det er nok ikke mitt problem.

 

Sistnevnte integral gir meg -2*sqrt(3) + 2*pi/3

 

dette er negativt siden

 

-2 * sqrt(3) + 2 * pi/3 < 0

 

pi/3 < sqrt(3)

 

pi < 3 * sqrt( 3 )

Var absolutt meningen å hisse deg opp altså. Var bare et spørsmål. Beklager

[Lami]

Hvis noen vil hjelpe meg, og for kjappere svar, PM me ditt nummer takk..

Så kan jeg sende mms osv for kjapt svar.

[Betenkt]

Takker for hjelpen Nebuchadnezzar. Er noen divisjoner jeg klarer og noen ikke.

 

For eksempel:

Har ikke et konkret eksempel, men f.eks

x^3 - x^2 - 6x + 4 : (x-4)

 

 

Starter med elementet helt til venstre. Hva man må gange nevneren (det du vil dele polynomet på, her er det altså x-4) slik at du får dette ledet. Her: Hva må man gange x - 4 med for å få x³ først? Jo, det ser vi er x² fordi x² * x = x³. Vi må også ha med det andre leddet. Deretter er vanlig addisjon/subtraksjon til neste ledd. Hva må man gange med her for å få bort leddet lengst til venstre? Jo, 3x. Vi ganger ut den også, og tar vanlig addisjon/subtraksjon.

Når du ikke lenger kan få bort leddet lengst til venstre er du ferdig. Det du står igjen med da blir resten av divisjonen.

 

Husk at du kan sjekke svaret ditt med verktøy som dette når du trener.

Endret 28. oktober 2012 av Webmaster Esso

[TheNarsissist]

Beregn utgående mva når avgiftspliktig varesalg med mva er 37500 .

Burde jeg bruke en ligning her? Må jo vite hva varesalget er uten mva først.

[Nebuchadnezzar]

Var absolutt meningen å hisse deg opp altså. Var bare et spørsmål. Beklager

 

Å gjøre matematikk og være hyggelig er vanskelig når en er bakfull ^^ Var bare meningen å svare deg, ikke på en spydig måte. Men satser på du fikk svar på det du lurte pao?

[Lami]

Takker for hjelpen Nebuchadnezzar. Er noen divisjoner jeg klarer og noen ikke.

 

For eksempel:

Har ikke et konkret eksempel, men f.eks

x^3 - x^2 - 6x + 4 : (x-4)

 

 

Starter med elementet helt til venstre. Hva man må gange nevneren (det du vil dele polynomet på, her er det altså x-4) slik at du får dette ledet. Her: Hva må man gange x - 4 med for å få x³ først? Jo, det ser vi er x² fordi x² * x = x³. Vi må også ha med det andre leddet. Deretter er vanlig addisjon/subtraksjon til neste ledd. Hva må man gange med her for å få bort leddet lengst til venstre? Jo, 3x. Vi ganger ut den også, og tar vanlig addisjon/subtraksjon.

Når du ikke lenger kan få bort leddet lengst til venstre er du ferdig. Det du står igjen med da blir resten av divisjonen.

 

Husk at du kan sjekke svaret ditt med verktøy som dette når du trener.

 

Takk

 

Men i likninger der, du ser på første linjen under selve oppgaven:

x^3 - 4x^2

 

Hva hvis denne var helt lik den over x^3 - x^2 sånn at når jeg tok tok minus på disse, så ble det 0?

SKjønner du? Hva hadde det blitt på neste linje da, som i dette tilfellet er 3x^2 - 6x?

 

Spørsmål 2.

Sannsynlighet.

 

Skjønner ikke dette med gitt (P)=B|A

Hva mener de med gitt? Jeg vet hvordan jeg kommer fram til gitt men vet liksom ikke når jeg skal bruke gitt eller hva det betyr. Kom gjerne med et eksempel

 

PS. De som vil hjelpe meg i morra (matteprøve tirsdag) så hadde det vært fint om dere sendte PM med mobilnr så det blir lettere

[nicho_meg]

Beregn utgående mva når avgiftspliktig varesalg med mva er 37500 .

Burde jeg bruke en ligning her? Må jo vite hva varesalget er uten mva først.

 

Du bør "alltid" bruke ligninger. Å lære seg til å tenke i ligninger vil gjøre mye av matematikken lett. Når du i tillegg løser ligninger uten problemer kan oppgaver som ser helt umulige ut, bli utrolig enkle.

 

 

Pris_før_mva. * mva. + Pris_før_mva=utsalgspris. Mva. gis som 0.xx dersom den er oppgitt i prosent endre du bare til 0.xx.

Da får man Pris_før_mva * 1.xx = utsalgspris og du regner enkelt ut at prisen før mva. er utsalgspris/(mva+1) = utsalgspris/1.xx.

Ved 25 % moms blir regnestykket x*1.25 =37500 => x= 37500/1.25= 30000

[Betenkt]

Hva hvis denne var helt lik den over x^3 - x^2 sånn at når jeg tok tok minus på disse, så ble det 0?

SKjønner du? Hva hadde det blitt på neste linje da, som i dette tilfellet er 3x^2 - 6x?

Ja, da kan du bare "trekke ned" -6x + 4 og fortsette med vanlig fremgangsmåte. At det blir null betyr ikke noe spesielt.

 

 

Spørsmål 2.

Sannsynlighet.

 

Skjønner ikke dette med gitt (P)=B|A

Hva mener de med gitt? Jeg vet hvordan jeg kommer fram til gitt men vet liksom ikke når jeg skal bruke gitt eller hva det betyr. Kom gjerne med et eksempel

"Gitt" betyr sannsynligheten for at B skal skje når A har skjedd, eller at vi vet at A har skjedd, hva er da sannsynligheten for at B skal skje.

 

Et enkelt eksempel (første oppgave herfra):

Når lille Ronny spør far om lov, er sannsynligheten 0,75 for et positivt svar. Spør han mor, er sannsynligheten 0,60. Sannsynligheten for at han får lov av mor når han får lov av far, er 0,72. [...]

c) Hvor stor er sannsynligheten for at lille Ronny får lov av far dersom mor har gitt lov?

Hvis vi kaller sannsynligheten for at han får lov av mor for P(A) = 0.60, at han får lov av far for P(B) = 0.75. Sannsynligheten for at han får lov av far dersom (gitt at) mor lar ham få lov, vil være P(B|A). En sannsynlighet av samme type er gitt av oppgaven, nemlig P(A|B) = 0.72, altså sannsynligheten for at han får lov av mor dersom har fått lov av far.

 

Kan forøvrig anbefale kontrolloppgavene hos Sinus forut prøver. Ligger ute fult løsningsforslag til dem også.

Endret 29. oktober 2012 av Webmaster Esso

[hufsa data]

Hei

Hvordan kan man vise at

 

2tanx=(1+tan^2x)*sin2x

 

Blir veldig glad for svar.

Endret 29. oktober 2012 av hufsa data

[wingeer]

Hei

Hvordan kan man vise at

 

2tanx=(1+tan^2x)*sin2x

 

Blir veldig glad for svar.

Bruk at og at , så løser det seg ved litt algebraisk manipulasjon.