Den enorme matteassistansetråden

[Husam]

Takk for tipset, selv om jeg må innrømme at jeg ikke henger helt med. Kan du gi meg litt hjelp på de to andre punktene i oppgaven?

 

Vi holder fortsatt på med Y = C + I, osv.

 

b) Løs det differensierte ligningssystemet, og bestem hver av dY, dC, dI som funksjon av dr.

c) Avgjør fortegnene til hver av dY, dC, dI hvis dr &--#62; 0.

 

Dette er det eneste jeg ville ha skrevet i svaret på a) når jeg ser hvordan hele oppgaven er formulert.

(1) dY = dC + dI

(2) dC = f'(Y)dY

(3) dI = g'®dr

 

b)

Sett inn (2) og (3) i (1) og løs for dY. Det skulle vel bli noe sånt:

dY = [g'® / (1 - f'(Y))] * dr

dI = g'® * dr (trenger ikke gjøre noe med den)

Så klarer du sikkert å gjøre det samme for dC. Finn et uttrykk for dC som inkluderer dr, men ikke dY, dI eller dC.

 

c)

Dette er enkelt når du har løst b og bruker litt økonomisk intuisjon. Bare husk at 1 &--#62; f'(Y) &--#62; 0 fordi økt produksjon øker konsum, men ikke så mye at konsumøkningen er større enn produksjonsøkningen. Samtidig vet du at g'® &--#60; 0 fordi økt rente fører til kutt i investeringer.

 

 

EDIT: Når det er sagt aner jeg ikke hva dette betyr i oppgaveteksten din:

 

&--#60; f(Y) &--#60; 1 for alle Y-verdier og g'® &--#60; 1 for alle r-verdier.

 

EDIT 2: Hæ? Den uthevede teksten min på c er helt ødelagt. Hvorfor funker det ikke å bruke "større enn" og "mindre enn"-tegn på forumet?

Endret 2. oktober 2012 av Husam

[diskus123]

Hvor mange tall mellom 0 og 100 inneholder sifrene 1,3,5?

 

Dette er et spørsmål under ordnede utvalg, så jeg regner med at man skal være i stand til å finne svaret uten å telle seg frem?

 

På forhånd takk.

 

Edit* forstod den nå.

Endret 2. oktober 2012 av diskus123

[St€rk]

Oppgaven er på norsk. Jeg har vært borti differensiallikninger, men ikke differenser til funksjoner.

 

Jeg blir forbannet irritert når vi får innleveringsoppgaver som ikke likner grisen eller noe vi har vært borti i kurset.

 

Bruk min oppskrift. Du ser forhåpentligvis at det virker intuitivt riktig fordi f'(Y) = c (konsumtilbøyeligheten) i et normalt tilfelle der C = cY. Det betyr at du får

 

dY = [1(1-c)] * dI

 

der 1/(1-c) er den enkleste ISLM-multiplikatoren.

 

Takk for tipset, selv om jeg må innrømme at jeg ikke henger helt med. Kan du gi meg litt hjelp på de to andre punktene i oppgaven?

 

Vi holder fortsatt på med Y = C + I, osv.

 

b) Løs det differensierte ligningssystemet, og bestem hver av dY, dC, dI som funksjon av dr.

c) Avgjør fortegnene til hver av dY, dC, dI hvis dr > 0.

 

dy = (g'®*dr)/(1-f'(y))

dC = (f'(y)*g'®*dr)/(1-f'(y))

dI = g'r

 

c)

I = g® dI = g'® alle er <0

[diskus123]

har en annen oppgave som virket lett men jeg fikk et rart svar.

 

Hvor mange forskjellige bilnummer går det an å sette sammen i Norge når bilnummeret skal bestå av to bokstaver fra det engelske alfabetet og deretter et femsifret tall?

 

26^2*10^5 tenkte jeg, fordi tallene og bokstavene kan brukes om igjen, men svaret blir ca. 10% mindre.

[nicho_meg]

Du må huske at bokstavene alltid okkuperer de 2 første plassene mens tallene tar de siste. Regnestykket ditt påstår at bokstavene og tallene kan stå på en vilkårlig plass.

[wingeer]

EDIT 2: Hæ? Den uthevede teksten min på c er helt ødelagt. Hvorfor funker det ikke å bruke "større enn" og "mindre enn"-tegn på forumet?

Det skjer noe rart med tegnene når man går inn og endrer innlegget sitt, er min erfaring. Hvorfor, vet jeg ikke.

Endret 2. oktober 2012 av wingeer

[€uropa]

Takk for hjelpen med oppgavene. Jeg er nesten i mål nå. Jeg trenger bare hjelp med en oppgave til.

 

Funksjonen f(t) er kontinuerlig og tilfredsstiller f(t) > 0 for alle t >= 0. Funksjonen g(x) er definert ved [integral-"S", 0 til x]f(t)dt for x >= 0. Begrunn at g(x) må ha en invers funksjon g^-1(y). (Jeg håper dere forstår hva jeg mener i klammene.)

[Jaffe]

Hvis en funksjon skal ha en inversfunksjon på et intervall må den være injektiv eller "en til en" på intervallet. For en kontinuerlig funksjon vil det være slik at hvis den er strengt voksende eller strengt avtagende, så vil den være injektiv (hvorfor?), og dermed ha en invers. Hva kan du si om din funksjon? Hvordan vokser den? [Hint: Se på den deriverte.]

[€uropa]

g(x) er lik integralet til f(t). Derfor er g'(x) = f(t). Siden f(t) alltid er positiv, må g(x) vokse hele veien. Da kan g(x) ha en invers funksjon, for det er kun én x-verdi for hver y-verdi.

 

Har jeg fått med alt da? Hvordan skal jeg føre det?

[Jaffe]

Ja, det høres bra ut -- men, pass på at g'(x) = f(x), ikke f(t). Integralet av f(t) fra 0 til x er en funksjon av x, ikke av t. Når du deriverer den i x får du f(x). Du kan godt nevnte at det er analysens fundamentalteorem som ligger bak det. Ellers er det ikke noe i veien, slik jeg ser det, med å føre det slik du har skrevet det med ord her.

[€uropa]

Det var det jeg stusset på. Hvor i integralet går f(t) over til å bli f(x)? Da tenker jeg generelt, ikke bare på denne oppgaven.

[Jaffe]

g er definert ved at for hver argumentverdi (x-verdi) skal vi ta å integrere funksjonen f fra 0 til x, og det vi da får er funksjonsverdien til g i x. Da må integrasjonsvariabelen ha et annet navn enn x, siden x er navnet på argumentet. Det er ganske vanlig å kalle den for t.

 

edit: og for et faktisk svar på spørsmålet, se neste side

Endret 2. oktober 2012 av Jaffe

[wingeer]

Det var det jeg stusset på. Hvor i integralet går f(t) over til å bli f(x)? Da tenker jeg generelt, ikke bare på denne oppgaven.

Det er analysens fundamentalteorem:

Hvis f er en kontinuerlig funksjon på [a,b], og F en funksjon definert ved:

. Vil F være kont. på [a,b] og deriverbar på (a,b) og mer over:

for alle x i (a,b).

Endret 2. oktober 2012 av wingeer

[Høyrem]

Funksjonen f(x) er definert for x >= 0 ved f(x) = x^a - x^2a, der a > 0 er en konstant.

 

Løs ligningen f(x) = 0. Hvor er f(x) større/lik/mindre enn 0?

 

 

Kommer ingen vei, trenger desperat hjelp her!

[Nebuchadnezzar]

Fader så mye økonomistudenter suger i matte da, minst 10 personer før deg som har spurt om samme oppgave. Sjekk bakover i tråden

[henrikrox]

Ett godt gjett vil her være , siden graden av r(x) er lik 2.

Jepp, tenkte meg det.

 

Løste opp og fikk y''p + 5y'p -6yp = 2a + 5(2ax+b) -6(ax^2+bx+c)

 

Noe forenklet

-6ax^2 +(10a - 6b)x +2a +5b -6c = x^2 - 2

 

Løser jeg det videre opp fikk jeg at

 

yp(x) = -x^2/6 - 5x/18 + 5/108

 

 

Y(x) = Ae^x + Be^-6x -x^2/6 - 5x/18 + 5/108

 

Som jeg tror er riktig

[Rusher]

Jeg skjemmes her, men la gå! Hjernteppet vil ikke bort.

 

 

Dette er en vanlig ligning med 2 ukjente, men det er mange mange år siden sist.

 

4x-2y = 18

x-3y=17

 

 

Kommer fram til selv på den første at y= 2(x-9) ? Kan det stemme?

[Husam]

Kommer fram til selv på den første at y= 2(x-9) ? Kan det stemme?

 

Dropp parentesen så stemmer det. Så er det bare å sette inn uttrykket for y inn i likning nr 2. Da har du en likning hvor x er eneste ukjent.

[Hotel Papa]

"Find the three cube roots of -1" - Noen som vil hinte fram til hvordan den starter?

[Rusher]

Kommer fram til selv på den første at y= 2(x-9) ? Kan det stemme?

 

Dropp parentesen så stemmer det. Så er det bare å sette inn uttrykket for y inn i likning nr 2. Da har du en likning hvor x er eneste ukjent.

 

So far so good, da får vi:

 

x-3(2x-9)=17

 

Hvordan får jeg ut x'en av det her?

Endret 3. oktober 2012 av Rusher