Den enorme matteassistansetråden

Eplesaft · 16. september 2012

L = < -1, 1 > U < 2, ∞ > betyr at x mellom minus en og en eller større enn to oppfyller ulikheten. Dette er altså forskjellig fra det du har fått. Sett inn noen tall så ser du hvem som har rett.

Hei, da har jeg tydeligvis gjort noe feil, men ser ikke hva det kan være i farta.

Her er hva jeg har gjort:

Lenge siden jeg har holdt på med slike oppgaver, så er litt rusten. Noen som ser hva jeg har gjort feil?

Frexxia · 16. september 2012

Men den vanligste måten å bevise at det blir 1 på er jo å bruke L'Hospital.

For $chart?cht=tx&chl= x \in \left(-\frac{\pi}{2},\,\frac{\pi}{2}\right)$ har en

$chart?cht=tx&chl= |\sin x| \leq |x| \leq |\frac{\sin x}{\cos x}| = |\tan x|$

(Dette er meget enkelt å vise, og det er lett å motivere hvorfor det er sant bare ved å se på enhetssirkelen)

For alle $chart?cht=tx&chl=x \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) \setminus \{0\}$ har en derfor $chart?cht=tx&chl=\cos x \leq \frac{\sin x}{x} \leq 1$ . Følgelig er $chart?cht=tx&chl=\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ .

frilufta · 16. september 2012

Hei! Dette er sikkert et dumt spørsmål, men jeg sliter litt med å forstå hva som har blitt gjort i utregningen.

Løsningene på en tredjegradsligning er x = 20, x = 54,6 og x = -14,6

I fasit står det at løsningene er x = 20, x = 20 (1+ kvadratroten av 3) og x = 20 (1- kvadratroten av 3)

Hvordan går man fra 54,6 og -14,6 til disse svarene?

Torbjørn T. · 16. september 2012

Å gå frå fasitsvara til dine svar er greit nok, men andre vegen er ikkje so greit. Du har kanskje satt inn desimaltal for nokre uttrykk med $chart?cht=tx&chl=\sqrt{3}$ i utrekninga ein stad? For å kunne svare betre hadde det vore greit å sett likninga.

voident · 16. september 2012

Kan man ikke bruke Taylor-rekken til sin(x) om x=0, type

$chart?cht=tx&chl=\lim_{x\to0}\frac{\sin(x)}{x} = \lim_{x\to0}\sum_{n=0}^\infty\frac{(-1)^n}{(2n+1)!}x^{2n} = 1$ ?

Endret 16. september 2012 av drgz

frilufta · 16. september 2012

P(x) = 2x^3 - 120x^2 + 32000. Det er ingen desimaler i utregningen, har brukt polynomdivisjon (fikk oppgitt at x = 20 var en faktor), og deretter andregradsformelen. Da fikk jeg svarene jeg oppga.

Det finnes kanskje andre måter å løse likningen på?

Torbjørn T. · 16. september 2012

Du får vel to rotuttrykk frå andregradsformelen, gjer du ikkje?

Red.:

Andregradsuttrykket du får er $2x^2-80x-1600$ , som i andregradsformelen gjev

$p><p>= \frac{80 \pm \sqrt{6400 + 2\cdot 6400}}{4} = \frac{80\pm\sqrt{3\cdot6400}}{4} = \frac{80\pm80\sqrt{3}}{4} = \frac{80}{4}(1\pm\sqrt{3}) = 20(1\pm\sqrt{3})$

Endret 16. september 2012 av Torbjørn T.

the_last_nick_left · 16. september 2012

Lenge siden jeg har holdt på med slike oppgaver, så er litt rusten. Noen som ser hva jeg har gjort feil?

(X-1) kan være større eller mindre enn null. Når du ganger med noe som er mindre enn null må du snu større enn-tegnet. Derfor er det bedre å flytte over og ordne alt på samme brøkstrek.

frilufta · 16. september 2012

Takk for svar! Dette var en mye finere utregning enn jeg hadde. Feilen jeg gjør er at jeg regner ut tallverdiene for hvert trinn framfor å se om noe kan trekkes sammen og skrives på en penere måte.

miicard · 16. september 2012

Poenget med denne typen bevisføring er at GITT en vilkårlig epsilon større enn 0, så er målet ditt å finne en delta som gjør at alt passer sammen. Og når jeg sier at alt skal passe sammen så mener jeg at:

$chart?cht=tx&chl=|x-a|<\delta \Rightarrow |f(x)-L| < \epsilon$ . Med andre ord er du gitt et maksimum tillatt avvik fra f(x) og grenseverdien, og målet ditt er å finne ut hvor langt x kan være unna a.

Så vi starter med å se på hva vi er gitt. Vi er gitt en vilkårlig epsilon større enn 0 og vi vet at

$chart?cht=tx&chl=|f(x)-L| = |2x+4-10| = |2x-6| = 2|x-3| < \epsilon$ . Etter denne manipulasjonen er det lett å se hvilken verdi vi må ha for delta, for siden $chart?cht=tx&chl=|x-a| = |x-3| < \delta$ kan vi la $chart?cht=tx&chl=\delta = \frac{\epsilon}{2}$ .

Hvis vi setter dette inn i det første uttrykket igjen får vi:

$chart?cht=tx&chl=|f(x)-L| = 2|x-3| < 2 \delta = 2 \frac{\epsilon}{2} = \epsilon$ . Hvilket skulle vises.

Strålende forklaring. Tusen takk

luser32 · 16. september 2012

Ja, siden rekke-definisjonen konvergerer uniformt kan man bytte om på rekkefølgen man tar grensene.

Endret 16. september 2012 av luser32

Trådstarter · 16. september 2012

slettttttt

Endret 16. september 2012 av Trådstarter

Frexxia · 16. september 2012

Poenget her var vel å gjøre det på mest mulig elementære måte.

Nebuchadnezzar · 16. september 2012

Å bruke rekkeutviklingen til sinc(x), til å vise at funksjonen er kontinuerlig i orgio er vel ikke helt lovlig?

Da det å bytte ut grenseverdien og summasjonstegnet, krever at funksjonen konvergerer uniformt. (Den er må være analytisk) Noe som igjen krever at vi vet den konvergerer for x=0. Som var det vi ønsket å vise.

Noen innspill, kan jo godt være jeg er ute og kjører. Men jeg mener at en må vite at funksjonen konvergerer uniformt, for å formelt kunne bytte om grenseverdien og summasjonsindeksen.

miicard · 16. september 2012

En geometrisk overveielse gir oss at |sin(x)| <= |x| (mindre enn eller lik) for en hver vinkel x målt i radianer. Bruk dette til å vise at funksjonen f(x)= sin(x) er kontinuerlig i x = 0.

Noen som kan assistere?

Nebuchadnezzar · 16. september 2012

Det var det fælt til spørring og graving angående den innleveringen i mat111 da... Husk hvor heldige dere er som bare har 2 obligatoriske innleveringer og ikke 8/9.

For å faktisk hjelpe deg, så benytt deg av skviseteoremet.

http://en.wikipedia....Squeeze_theorem

1. Vis at

$chart?cht=tx&chl= 0 \: \leq \: |\,\sin x| \: \leq \: |x| \qquad \forall x \in \mathbb{R}$

2. SKVIIIIIIIS

Og det kan og være greit å si at du jobber med en innlvering, og ikke bare prøver å fiske ut fasitsvarene uten å gjøre en innsats. (Ikke at jeg sier at du gjør det naturligvis )

Endret 16. september 2012 av Nebuchadnezzar

wingeer · 17. september 2012

Uten å si noe helt bastant så vil jeg tro at uniform konvergens er tilstrekkelig, men ikke nødvendig.

17. september 2012

Jeg hørte om denne websiden gjennom 60 minutes, og den er utrolig, det er ikke bare for matte, men også alt fra geografi til historie! http://www.khanacademy.org/

http://www.youtube.com/watch?v=zxJgPHM5NYI

Endret 17. september 2012 av Slettet-x7D6du0Hjb

r2d290 · 17. september 2012

Mhm. Har brukt MYE tid på den siden der tidligere. Helt fenomenal!

Endret 17. september 2012 av r2d290 waits for Obi-Wan

Lami · 17. september 2012

Jeg trenger hjelp her folkens..

Har aldri vært god i deling, har kunnet det meste annet men deling har jeg aldri vært god på, sååå, det blir ikke noe bedre med polynomderivasjon..

Jeg kan sånn 1/4.

Isåfall, jeg har oppgaven om å derivere denne:

$chart?cht=tx&chl=(2x^3-7x^2 - 19x + 60) :\ (x-4)$

Jeg har klart til hit:

p><p>

$2x^3 - 8x^2$

sssssss $1-19x$

(sorry, fikk ikke til den egne polynomdivisjon-formelen..)

Så er jeg stuck. Hva gjør jeg så? Skal +60 ned på samme linjen som 1-19x er? Går det an å gjøre?

Kan noen vær så snill å forklare det veldig tydelig, forklare det du gjør og slikt, for meg? :hm:

Takk!

Endret 17. september 2012 av Lami

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Gjest Slettet-x7D6du0Hjb

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Populær nå

Hvem er aktive 0 medlemmer