Den enorme matteassistansetråden

the_last_nick_left · 12. september 2012

Fordi y' har x i nevner og å dele på null er tull.

12. september 2012

Har en oppgave her jeg ikke er helt sikker på hvordan jeg skal løse:

En film varer lenger på kino enn på TV. På kino blir filmen vist med 24 bilder per sekund. På TV blir den vist med 25 bilder per sekund. Storfilmen Titanic varer 175 minutter på kino. Hvor mange minutter kortere er filmen på TV?

EDIT: fikk løst den!

Endret 12. september 2012 av Slettet-cvVoQz

TheRocky · 12. september 2012

Har en oppgave som jeg ikke skjønner helt

Dette er fra vg1

En vare koster 5000 kr. Den blir først satt opp 20%, deretter satt ned 20%.

a) Finn den samlede prosentvise endringen i prisen.

Noen som kan hjelpe meg med denne. Setter stor pris på svar

Endret 12. september 2012 av TheRocky

wingeer · 12. september 2012

Du kan bruke l'Hopital til a.

Nei, det kan du ikke. L'Hopital kan brukes når både teller og nevner går mot null eller uendelig, det er ikke oppfylt i a).

Som whistle sier er det jo veldig greit å se at teller varierer mellom minus en og en og nevner går mot uendelig så svaret må bli null, men jeg vet ikke hvordan det skal settes opp formelt.

Om du ikke vil bruke skviseteoremet kan du bruke et søtt lite epsilon-delta argument (strengt tatt er jo skviseteoremet også utledet ved e-d, så dette er "the master technique"). For å bruke e-d, ser vi først på definisjonen av grenseverdi:

$chart?cht=tx&chl=\lim_{x \to a} f(x) = L \Leftrightarrow \forall \epsilon > 0, \exists \delta >0 : \forall x (|x-a|<\delta \Rightarrow |f(x)-L| < \epsilon$

La nå $chart?cht=tx&chl=f(x)=\frac{\sin(x)}{x}$ . Som du sier er det rimelig å anta at grenseverdien er 0. Vi må endre litt på definisjonen siden vi ønsker å se hva som skjer når x går mot uendelig. Grunnen til dette er fordi det ikke gir mening å snakke om $chart?cht=tx&chl=|x- \infty| < \delta$ , så vi sier heller at vi ser på hva som skjer for alle x større enn en vilkårlig gitt konstant N:

$chart?cht=tx&chl=\lim_{x \to \infty} f(x) = 0 \Leftrightarrow \forall \epsilon > 0, \exists N : \forall x>N \Rightarrow |f(x)-L| < \epsilon$ .

Med ord: Gitt en vilkårlig epsilon kan vi finne en N slik at for alle x-verdier større enn denne N, vil f(x) minus grenseverdien være tilstrekkelig liten.

Vi ser så på uttrykket vi ønsker å bevise:

$chart?cht=tx&chl=|f(x)-L| = |\frac{\sin(x)}{x}| = \frac{|\sin(x)|}{|x|} \leq \frac{1}{|x|} <\frac{1}{N}$ . Hvor den nest siste ulikheten følger av at $chart?cht=tx&chl=\sin(x) \in [0,1], \forall x$ og den siste fordi $chart?cht=tx&chl=x>N \Leftrightarrow \frac{1}{x}<\frac{1}{N}$ og siden N>0.

Så hvis vi velger $chart?cht=tx&chl=N=\frac{1}{\epsilon}$ (slik N vil det alltid være mulig å velge) ser vi at:

$chart?cht=tx&chl=|\frac{\sin(x)}{x}|< \epsilon$ hvilket skulle vises.

Endret 12. september 2012 av wingeer

-sebastian- · 12. september 2012

Har en oppgave som jeg ikke skjønner helt

Dette er fra vg1

En vare koster 5000 kr. Den blir først satt opp 20%, deretter satt ned 20%.

a) Finn den samlede prosentvise endringen i prisen.

Noen som kan hjelpe meg med denne. Setter stor pris på svar

Først blir varen satt opp med 20%: 5000 x 1,2 = 6000. Deretter blir varen satt ned med 20%: 6000 x 0,8 = 4800. Så deler vi det med originalprisen: 4800/5000 = 0,96. Dvs den er satt ned 4% i forhold til hva den kostet i begynnelsen. En lettere måte er å bare gange vekstfaktorene sammen: 1,2 x 0,8 = 0,96.

Sebastian

TheRocky · 12. september 2012

Har en oppgave som jeg ikke skjønner helt

Dette er fra vg1

En vare koster 5000 kr. Den blir først satt opp 20%, deretter satt ned 20%.

a) Finn den samlede prosentvise endringen i prisen.

Noen som kan hjelpe meg med denne. Setter stor pris på svar

Først blir varen satt opp med 20%: 5000 x 1,2 = 6000. Deretter blir varen satt ned med 20%: 6000 x 0,8 = 4800. Så deler vi det med originalprisen: 4800/5000 = 0,96. Dvs den er satt ned 4% i forhold til hva den kostet i begynnelsen. En lettere måte er å bare gange vekstfaktorene sammen: 1,2 x 0,8 = 0,96.

Sebastian

Aha i see, men hvordan fikk du 4% Hva må man gjøre for å bevise det?

Kontorstol · 12. september 2012

1 - 0,96 = 4%

kurumi · 12. september 2012

Prøver å reposte innlegget mitt fra et par sider tilbake, før det forsvinner i eteren :ph34r: Håper noen kan hjelpe. Tema er relativ økning og vekstfaktor:

"En verdi vokser eksponentialt pr. år. Verdien etter fire og ti år har vokst til 2385 og 3106 henholdsvis. Hvor mange prosent vokser verdien pr. år?"

Sitter også litt fast på denne oppgaven:

" a) Volumet til en rett sylinder med høyden h og radius r er gitt ved: V=πr²h. La høyden være dobbelt så stor som radien. Anta at sylinderen vokser uten å forandre form.

i) Hvis radien er firedoblet, bestem hvor mange prosent volumet øker.

ii) Hvis volumet er tredoblet, bestem hvor mange prosent radien øker."

i) Jeg prøvde dette, men føler jeg er på tynn is:

x100, som ble 1500%, men det kan vel ikke være riktig?

NeEeO · 12. september 2012

Hei, jeg klarer ikke å løse den vedlagte oppgaven, kan noen hjelpe meg?

Svaret skal være kvadratroten av p.

Endret 12. september 2012 av ZPAS

NeEeO · 12. september 2012

Hei, må bare spørre om en ting til. Hva er fremgangsmåten til oppg c som er vedlagt og er grunnlaget til oppg d.

Håper dere kan hjelpe meg.

Endret 12. september 2012 av ZPAS

Henrik C · 12. september 2012

Hei, jeg klarer ikke å løse den vedlagte oppgaven, kan noen hjelpe meg?

Svaret skal være kvadratroten av p.

Svaret kan f.eks. være

$chart?cht=tx&chl=\frac{a^{\frac{3}{10}}\cdot a^{{\frac{-3}{5}}}}{a^{\frac{-4}{5}}}$

Men fra spøk til alvor - det er en fordel å ta med oppgaven når du ber om hjelp. Mitt svar hadde vært helt riktig om det stod "Bytt ut p med a", men det gjør det nok ikke.

Hvilke potensregler kan du? Hvordan kan man f.eks. skrive $chart?cht=tx&chl=x^{a}\cdot x^{b}$ ? Og hva med $chart?cht=tx&chl=\frac{x^a}{x^b}$ ? Hvis du klarer å svare på de to er du langt på vei!

Endret 12. september 2012 av Henrik C

the_last_nick_left · 13. september 2012

Prøver å reposte innlegget mitt fra et par sider tilbake, før det forsvinner i eteren Håper noen kan hjelpe. Tema er relativ økning og vekstfaktor:

"En verdi vokser eksponentialt pr. år. Verdien etter fire og ti år har vokst til 2385 og 3106 henholdsvis. Hvor mange prosent vokser verdien pr. år?"

Sitter også litt fast på denne oppgaven:

" a) Volumet til en rett sylinder med høyden h og radius r er gitt ved: V=πr²h. La høyden være dobbelt så stor som radien. Anta at sylinderen vokser uten å forandre form.

i) Hvis radien er firedoblet, bestem hvor mange prosent volumet øker.

ii) Hvis volumet er tredoblet, bestem hvor mange prosent radien øker."

i) Jeg prøvde dette, men føler jeg er på tynn is:

x100, som ble 1500%, men det kan vel ikke være riktig?

I første oppgave kan du bruke beløpet etter fire år som utgangspunkt, det vokser til 3106 på seks år..

I andre oppgaven er du absolutt inne på noe, men du må huske at "sylinderen vokser uten å forandre form", så du må endre høyden også.

kurumi · 13. september 2012

I første oppgave kan du bruke beløpet etter fire år som utgangspunkt, det vokser til 3106 på seks år..

I andre oppgaven er du absolutt inne på noe, men du må huske at "sylinderen vokser uten å forandre form", så du må endre høyden også.

Takk for tips! Prøvde meg fram ved å sette a₁=2385, og da løste det seg.

I oppgave i) må jeg sette høyden er lik 8r i det første leddet? Får prøve litt til, men sliter fortsatt med oppgave ii)

Pyls · 13. september 2012

Trenger hjelp videre, vet ikke om jeg har tatt noen feilsteg eller ikke:

cos(x)*sin(2x)=cos(x)

(cos(x)*sin(2x))/(cos(x))=cos(x)/cos(x)

sin(2x)=1

...

the_last_nick_left · 13. september 2012

Takk for tips! Prøvde meg fram ved å sette a1=2385, og da løste det seg.

I oppgave i) må jeg sette høyden er lik 8r i det første leddet? Får prøve litt til, men sliter fortsatt med oppgave ii)

Bra! Ja, det stemmer.

I oppgave ii vet du at V₁=3V₀. Hvis du så bytter ut med formelen for volumet får du en likning med r₁ som ukjent.

Endret 13. september 2012 av the_last_nick_left

D3f4u17 · 13. september 2012

Trenger hjelp videre, vet ikke om jeg har tatt noen feilsteg eller ikke:

cos(x)*sin(2x)=cos(x)

(cos(x)*sin(2x))/(cos(x))=cos(x)/cos(x)

sin(2x)=1

...

Løsningen du får blir ikke feil, men når du deler på cos(x) forsvinner to løsninger. Trekk heller fra cos(x) på begge sider, og se hva du får ut av det.

KompleX · 13. september 2012

Jeg har blitt spurt om hvordan det tomme sette Ø svarer til begrepet kontradiksjon, men jeg er usikker på hvordan jeg skal svare. Kan noen gi meg et hint?

Endret 13. september 2012 av KompleX

Pyls · 13. september 2012

Takk for svar!

Jeg klarer likevel ikke komme meg videre, kjenner jeg møter veggen. Kunne du løst den?

D3f4u17 · 13. september 2012

Du får at

$chart?cht=tx&chl=\cos(x)\sin(2x)-\cos(x)=0$

Vi har da en felles faktor i de to leddene på venstresiden. Faktoriserer du ut denne, får du to faktorer som sammen skal bli 0. Hvilke to løsninger gir det?

Jakke · 13. september 2012

Kan noen løse denne? Har en diskusjon med en kompis om hva resultatet blir, og både jeg, kalkulatoren og Wolfram Alpha mener noe annet enn ham og resten av klassen hans.

$chart?cht=tx&chl=\frac{x+1}{x-1} - \frac{x-1}{x+1} - \frac{4x}{(x+1)(x-1)}$

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Gjest Slettet-cvVoQz

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Populær nå

Hvem er aktive 0 medlemmer