Den enorme matteassistansetråden

[atrax]

aspic: Jeg synes det mangler noen opplysninger i oppgaven din. Det er vel ikke kun mulig å vinne hovedgevinsten i den automaten i oppgaven? Så langt har jeg bare fått med meg sannsynligheten for å vinne den, men ikke for andre gevinster.

[Reeve]

Litt problemer her.

 

Det handler om drøfting av rasjonale funksjoner. Det er en derivering her som jeg ike skjønner meg på i det heletatt

 

Det er da altså hva de gjør her for å derivere den rasjonale funksjonen jeg ikke skjønner. f(x) følger ikke med på det bildet, f(x) = (1 + 3x) / (2x - 5)

 

 

 

Joda, jeg fant ut av den rett etter jeg postet den. Var bare å bruke (u/v)' = (u' * v - u * v') / v², jeg bare koblet ikke. Må vel ha brukt den 10 ganger bare i dag.

[aspic]

Hoho.. Typisk det _Zeke

 

Atrax: Eg meinar å ha skreve den direkte av arket, skal sjekke igjen. 2sek

 

Edit: Her er fila lagt til, Eksamen_3MX_2005_V__3.juni__for_elever.pdf. Det hadde vore utruleg kjekt om du fekk oppgåva til, sidan eg enno ikkje har klart ho.

Endret 27. mai 2008 av aspic

[DeadManWalking]

Integrerte av:

X^2lnX

 

[Awesome X]

Regner med at du mener

x^2 * ln(x)

 

Løses med delvis integrasjon

[DeadManWalking]

Regner med at du mener

x^2 * ln(x)

 

Løses med delvis integrasjon

 

Jeg jobber med den nå, jeg skjønner bare ikke hva lnX blir når det er integrert?

[chokke]

Jeg jobber med den nå, jeg skjønner bare ikke hva lnX blir når det er integrert?

Da har du valgt feil ting som u og v' (sett at man bruker disse symbolene)

 

For å integrere ln(x) så bruker du også delvis integrasjon og setter 1*ln(x) og integrerer derifra . Som sagt trenger du ikke det i denne oppgaven.

Endret 27. mai 2008 av chokke

[K..]

Poenget med delvis integrasjon er å få integranden enklere ved å derivere en faktor. Her vil det være naturlig å velge u som ln(x) siden u' = 1/x.

 

Som du vet er jo:

Int[u v'] = uv - Int[u' v]

 

Og det integralet du får på høyresiden blir straks enklere når ln(x) er blitt til 1/x.

[DeadManWalking]

Oki, eh. Her er fasit på oppgaven: x^3 (1/3 ln x – 1/9) + C. Noen som klarer å løse den nå?

I boken min står det jo uv-u*v'?

Endret 27. mai 2008 av data_jepp

[Awesome X]

Problemet er ikke at ingen kan løse den, men ingen gidder.

 

bruker | som integraltegn

 

| X^2 * ln(x) dx

 

| u' * v = uv - | u * v'

 

u' = x^2 , u = | x^2 = 1/3 * x^3 + C

v = ln(x) , v = 1/x

 

Da er det bare å sette inn

Endret 27. mai 2008 av Otth

[K..]

data_jepp:

Ikke heng deg så opp i at det heter u og v. Det kunne like godt vært kalt a og b.

 

Int[a' b] = ab - Int[a b']

 

Poenget er at du henger med på hva du gjør.

 

Laga en liten utledning hvor jeg gjør det steg for steg. Se om du henger med!

 

 

Som en test på om du har forstått kan du jo prøve å vise følgende:

 

Endret 27. mai 2008 av Knut Erik

[DeadManWalking]

Veldig bra! Eneste jeg lurer på er hvordan du får x^3 til å bli x^2?

[Awesome X]

Veldig bra! Eneste jeg lurer på er hvordan du får x^3 til å bli x^2?

 

1/x * x^3 = x^3 : x = x^2

[K..]

Hvor da? I integralet til høyre? Der har du x³ * 1/x = x^3-1 = x²

 

Helt vanlige potensregler. Du vet sikkert at 1/x = x^-1

 

 

edit: Her poster vi om hverandre!

Endret 27. mai 2008 av Knut Erik

[DeadManWalking]

Tusen takk for hjelpen folkens, blir litt inn med tesje dette ja. Men det går bra dette! Skal være på skolen med lærer fra 08.30 til 19.00. (eksamen torsdag)

[K..]

Delvis integrasjon er litt tungvint de første gangene en prøver det, så det er nok smart å ha prøvd det noen ganger før eksamen. Klarte du det integralet jeg hadde sist i innlegget?

 

Eksamen torsdag ja... mmm.. du får ha lykke til med øvingen i morgen, da.

[Awesome X]

Tusen takk for hjelpen folkens, blir litt inn med tesje dette ja. Men det går bra dette! Skal være på skolen med lærer fra 08.30 til 19.00. (eksamen torsdag)

 

Husk å ikke øve for mye i morgen. Avslutt sekstiden og slapp av resten av kvelden.

[2bb1]

Hvorfor det egentlig? Til og med min far sier at man skal slappe av dagen før eksamen. Selv synes jeg det er ganske avslappende å løse matteoppgaver, så har aldri skjønt poenget

Endret 27. mai 2008 av 2bb1

[Awesome X]

Hvorfor det egentlig? Til og med min far sier at man skal slappe av dagen før eksamen. Selv synes jeg det er ganske avslappende å løse matteoppgaver, så har aldri skjønt poenget

 

Hjernen trenger tid å få informasjonen du har tilegnet deg over fra korttidshukommelsen til langtidshukommelsen.

 

Jobber du hele kvelden vil ikke hjeren din ha tid til dette. Du vil da ha sittet hele kvelden til ingen nytte. I tillegg vil det føre til at du blir sliten i hode, noe som reduserer nytten enda mer.

[atrax]

Straks mye lettere når jeg har hele oppgaveteksten =)

c) Hva er sannsynligheten for at den samlede fortjenesten til idrettslaget vil bli minst 15000 kroner, det vil si i gjennomsnitt minst 3 kroner for hvert av de 5000 spillene?

Du vil finne sannsynligheten for at summen av alle Y_i>=15000. Altså at summen av alle (10-X_i) er >=15000.

 

 

Denne oppgaven løses vha. tilnærming til normalfordeling. Hvis du har lært om sentralgrenseteoremet, så brukes det altså her:

Sentralgrenseteoremet (forenklet og lett tilpasset denne oppgaven)

Hvis du har mange Y_i som har samme forventningsverdi µ og varians σ², så kan du sette opp følgende:

 

Z~N(0,1) betyr at Z er normalfordelt med forventningsverdi 0 og varians 1. Dette kalles en standard normalfordeling, og det fine med den er at du har en tabell for den. P(Y<=y) kommer du nemlig ikke langt med her, mens P(Z<=z) altså har en tabell du kan slå opp i.

 

Du skal ha regnet ut at forventingsverdi E(X)=7,54 kr og varians Var(X)=445,70 kr². Dette gjelder for ett spill. For 5000 spill må du regne ut ny forventningsverdi og varians (og standardavvik):

 

 

Nå kan du sette disse verdiene inn i uttrykket for z, sammen med y=15000:

 

 

Det du har funnet nå, er:

 

 

Altså sannsynligheten for at fortjenesten er mindre enn eller lik 15000, mens oppgaven spør om sannsynligheten for at fortjenesten er større enn eller lik 15000. Det løser vi slik:

 

 

Slå opp i tabellen din, så skal du finne P(Z<=1,86)=0,9686. Da har du:

 

P(Y>=15000)=1-P(Y<=15000)=1-P(Z<=1,86)=1-0,9686=0,0314