Den enorme matteassistansetråden

[whistle]

cos^2(π/6)=3/4. sin^2(π/6)=1/4. Fortsatt: cos(π/6) er sqrt3/2. Hvorfor?

Endret 4. september 2012 av whistle

[the_last_nick_left]

Og da blir Cos(π/6)?

[whistle]

gir opp as.

[the_last_nick_left]

Men nå hadde du jo riktig svar! Og hvorfor? Jo, det er jo nettopp fordi Cos^2(x) +Sin^2(x)=1 og sin(π/6) =1/2

[whistle]

cos^2(pi/6) = 3/4 -->> cos(pi/6) = sqrt(3/4) = sqrt3/2

 

LOL

[Eplesaft]

Begynte å fundere over hvorfor nullpunktformelen og abc-formelen egentlig gjør oss i stand til å faktorisere andregradsuttrykk. Hvordan gjør egentlig nullpunktene oss i stand til å skrive om uttrykket? Har alltid bare tatt det hele for gitt.

[Frexxia]

Begynte å fundere over hvorfor nullpunktformelen og abc-formelen egentlig gjør oss i stand til å faktorisere andregradsuttrykk. Hvordan gjør egentlig nullpunktene oss i stand til å skrive om uttrykket? Har alltid bare tatt det hele for gitt.

Gitt polynomer f(x) og g(x), der g(x) har grad >0, finnes polynom q(x) og r(x) slik at f(x) = q(x) g(x) + r(x), der r(x) = 0 eller av grad strengt mindre enn g. (Beviset er essensielt at du kan utføre polynomdivisjon for å finne de).

 

Anta at (x-a) deler f(x) (er en faktor i f(x)), da kan vi skrive f(x) = q(x) (x-a) for en q(x) (her er g(x) =x-a). Men da er f(a) = q(a)*0 = 0, så a er et nullpunkt for f(x). For den motsatte implikasjonen, anta at a er et nullpunkt for f(x). Vi kan skrive f(x) = q(x) (x-a) + r(x) for en q(x), r(x). Da er f(a) = q(a)*0 + r(a) = 0, så a er et nullpunkt for r(x). Men r(x) er enten 0 eller av grad strengt mindre enn x-a (en konstant). Eneste mulighet er at r(x)=0. Så (x-a) deler f(x) og f(x) = q(x)(x-a).

 

Konklusjonen er altså at a er et nullpunkt for et polynom hvis og bare hvis (x-a) deler polynomet. Ved å kjøre samme prosess på resterende q(x) kan man faktorisere hele polynomet i lineære faktorer (x-a) der a er en rot til polynomet, multiplisert med en konstant. (Dette forutsetter at man jobber over de komplekse tallene, hvis man bare nøyer seg med reelle røtter vil man sitter igjen med lineære faktorer (x-a) der a er en rot til polynomet, og kvadratiske faktorer uten røtter i de reelle tallene)

Endret 4. september 2012 av Frexxia

[TheNarsissist]

Noen som kan hjelpe meg med denne?

 

6-1/3(2x+5)=4

[D3f4u17]

Mener du eller ?

[TheNarsissist]

Den siste, hvordan får du det så pent btw?

[Jaffe]

Se her:

 

http://www.diskusjon...owtopic=1080165

Endret 4. september 2012 av Jaffe

[D3f4u17]

Hvor langt kommer du? Klarer du å gange ut og trekke sammen venstresiden?

[TheNarsissist]

Forstår ikke helt hvordan jeg skal multiplisere brøken med leddene i parantesen.

[the_last_nick_left]

Det skal du ikke gjøre heller. Trekk fra 6 på begge sider og så ganger du med minus tre på begge sider.

[D3f4u17]

Metoden the_last_nick_left forklarer er nok raskere, men å multiplisere inn brøken er likevel noe du burde forstå hvordan du gjør.

 

Den distributive loven sier at . I dette tilfellet er en brøk, men det gjøres på akkurat samme måte. Hvor butter det?

Endret 4. september 2012 av D3f4u17

[-sebastian-]

0,5

[Nebuchadnezzar]

Skriv om likningen til

 

( 2x + 5 ) / 3 = 2

 

Og legge merke til at 2 = (2 * 0.5 + 5) /3

Altså har vi

 

( 2x + 5 ) / 3 = ( 2 * 0.5 + 5 ) / 3

 

så x = 1/2

[TheNarsissist]

Omg, nå har jeg fått tre metoder og skjønner ingen av dem. Hvis jeg prøver meg på d3 sin metode får jeg dette.

 

6-2/6-5/15=4 og så?..

[-sebastian-]

Den opprinnelige likningen: 6 - (1/3) (2x+5)= 4

 

1. Trekk fra 6 på begge sider ("flytt over og skift fortegn):

- (1/3) (2x+5) = - 2

 

2. Nå vil du få bort brøken. For å gjøre dette ganger vi med - 3 på begge sider. - 1/3 ganger - 3 er 3/3, som er det samme som 1.

2x+5 = 6

 

3. Trekk fra 5 på begge sider (flytt over og skift fortegn):

2x = 1

 

4. Del med to på begge sider av likningen, og x er funnet:

x = 1/2

 

 

Sebastian

Endret 5. september 2012 av -sebastian-

[TheNarsissist]

For å gjøre dette ganger vi med - 3 på begge sider. - 1/3 ganger - 3 er 3/3, som er det samme som 1.

2x+5 = 6

 

Skjønner at -3*-2 er 6, men hvor ble det av enern fra 3/3?