Den enorme matteassistansetråden

henrikrox · 30. august 2012

Kan egentlig slenge på en oppgave til, med diff ligninger

Finn den generelle løsningen av differensialligningen

y' = e^2x : y

Løsning:

Bruker leibniz

Får:

dy : dx = e^2x : y

Separerer

Får:

y dy = e^2x dx

(integral)y dy = (integral)e^2x dx

1/2y^2 = 1/2e^2x + C'

y^2 = e^2x + 2C'

y = +-√e^2x+c

Dette riktig?

Endret 31. august 2012 av henrikrox

Jakke · 31. august 2012

Noen som vet et bra progam til Casio fx-9860GII for å vise utregning på brøker og algebra? Forkorting, utviding, osv osv? Fant et, men det var tungvint når man ikke kan med det, og det er ikke noe forklaring som jeg finner, ikke på engelsk iallefall.

stine_ · 31. august 2012

Hei!

Det er en stund siden jeg har hatt matte, så det grunnlegende sitter litt langt inne.

Regnestykker er (a^-2)^-3 / (a^-3)^3

Kan noen forklare meg hvorfor dette blir a^15?

Tosha0007 · 31. august 2012

Bruk vanlege potensregler; $chart?cht=tx&chl=(a^{b})^{c} = a^{b\cdot c}$ , $chart?cht=tx&chl=a^b\cdot a^c = a^{b+c}$ og at $chart?cht=tx&chl=a^{-n} = \frac{1}{a^n}$

$chart?cht=tx&chl= \frac{ (a^{-2})^{-3}}{(a^{-3})^3} = \frac{a^{(-2)\cdot (-3)}}{a^{(-3)\cdot 3}} = \frac{a^6}{a^{-9}} = a^{6+9} = a^{15}$

Jaffe · 31. august 2012

Ja, så lenge den enten er stigende eller synkende i et intervall rundt $x_0$ *. For å ta et konkret eksempel: Funksjonen $f(x) = 2^x$ . Når x nærmer seg 2 vil denne gå mot 4. Men funksjonen vil jo også komme nærmere og nærmere 5, ikke sant? Men det betyr ikke at 5 er en grensverdi til funksjonen! Hvis L skal være en grenseverdi så må det være slik at f kan komme så nærme L som vi ønsker ved å la x nærme seg $x_0$ .

* Du kan også f.eks. ta en kontinuerlig funksjon som er synkende og så velge en annen verdi for L som er mindre enn den faktiske grenseverdien som eksempel. Funksjonen trenger heller ikke være kontinuerlig. Det var bare for å gjøre det litt enklere.

Takk for hjelpen.

Det du sier gir mening, men jeg sliter fortsatt litt med å klare å se dette ved hjelp av en graf.

L er grenseverdien til f når x går mot x₀, og jo nærmere x kommer x₀, jo nærmere kommer f(x) L.

Men x kan gå høyere (eller lavere) enn x₀, og L vil da ikke være grenseverdien for funksjonen, men bare i punktet (x₀,f(x₀))

Er jeg inne på noe?

Hva med:

Explain why the function in your example does not have the given value of L as a limit as x --> x₀.

Jeg tror kanskje du (eller jeg) misforstår oppgaveteksten. Slik jeg tolker det så skal vi vise at det ikke er slik at hvis en funksjon nærmer seg et tall når x nærmer seg en verdi, så må dette tallet nødvendigvis være grenseverdien til funksjonen i det punktet. Dette er egentlig ganske banalt, så det kan jo være jeg har misforstått hva de mener.

Se på følgende graf:

Denne funksjonen har en grenseverdi a når $chart?cht=tx&chl=x \to x_0$ . Men det er også slik at funksjonen kommer nærmere og nærmere L når $chart?cht=tx&chl=x \to x_0$ , er det ikke? Men det er jo, som grafen viser, ikke det samme som at funksjonen har L som grenseverdi!

stine_ · 31. august 2012

Bruk vanlege potensregler; $chart?cht=tx&chl=(a^{b})^{c} = a^{b\cdot c}$ , $chart?cht=tx&chl=a^b\cdot a^c = a^{b+c}$ og at $chart?cht=tx&chl=a^{-n} = \frac{1}{a^n}$

$chart?cht=tx&chl= \frac{ (a^{-2})^{-3}}{(a^{-3})^3} = \frac{a^{(-2)\cdot (-3)}}{a^{(-3)\cdot 3}} = \frac{a^6}{a^{-9}} = a^{6+9} = a^{15}$

Takk! Var bare en fortegn feil jeg hadde gjort, og ikke sett.

Jennious · 31. august 2012

Jeg tror kanskje du (eller jeg) misforstår oppgaveteksten. Slik jeg tolker det så skal vi vise at det ikke er slik at hvis en funksjon nærmer seg et tall når x nærmer seg en verdi, så må dette tallet nødvendigvis være grenseverdien til funksjonen i det punktet. Dette er egentlig ganske banalt, så det kan jo være jeg har misforstått hva de mener.

Se på følgende graf:

Denne funksjonen har en grenseverdi a når $chart?cht=tx&chl=x \to x_0$ . Men det er også slik at funksjonen kommer nærmere og nærmere L når $chart?cht=tx&chl=x \to x_0$ , er det ikke? Men det er jo, som grafen viser, ikke det samme som at funksjonen har L som grenseverdi!

Enig i det du sier. Jeg og en annen kom fram til det samme i går kveld

Rusher · 31. august 2012

Kan noen hjelpe meg med denne polynom divisjonen her?

X^^^-2x^^-x+2 : X - 1 = ?

Torbjørn T. · 31. august 2012

Antar du meiner (x^3 - 2x^2 - x + 2) / (x - 1), altso $chart?cht=tx&chl=\frac{x^3 - 2x^2 - x + 2}{x - 1}$ . (Det er ikkje vanleg notasjon å nytte fleire ^ for høgare eksponentar, ein nytter ^ for å seie at det neste talet er eksponenten. Slik vil 2^(10) vere lik to i tiande potens.)

Enklaste måte å svare på: http://www.wolframal...%29%2F%28x-1%29 Scroll ned til Quotient and remainder og klikk Show steps.

Elles, er det polynomdivisjon generelt du slit med, eller dette spesifikke stykket? Om det fyrste, kan eg nemne at UDL.no har seks videoar om polynomdivisjon, som kan kanskje vere til hjelp, sjå http://udl.no/matematikk/algebra, fyrste video er denne. Eg skreiv og ei lita forklaring ei gong i tida, om du føretrekk tekst framfor video: http://www.diskusjon...ttach_id=318662 (PDF)

Endret 31. august 2012 av Torbjørn T.

Rusher · 31. august 2012

Er ganske nytt alt dette, så er vell strengt tatt ikke stødig i det nei

vestlending1 · 1. september 2012

S2:

I en rekke er de to første leddene a₁= 3 og a₂=4. Resten av leddene får vi fra formelen a_n= a_n-1+ 2a_n-2.Finn summen av de ni første leddene i rekka.

Jeg sitter fast. Jeg klarer ikke å komme frem til hvordan a₁ = 3. Og hva betyr a_n-1 egentlig? Hvis noen kunne belyse dette tenker jeg det går greit!

the_last_nick_left · 1. september 2012

Du skal ikke komme frem til a₁, den verdien er gitt i oppgaven. Og a_n-1er "tallet før", altså for a₃ era_n-1 a₂ og a_n-2 er a₁.

vestlending1 · 1. september 2012

Du skal ikke komme frem til a₁, den verdien er gitt i oppgaven. Og a_n-1er "tallet før", altså for a₃ era_n-1 a₂ og a_n-2 er a₁.

Ja, men det jeg ikke helt skjønner er den formelen. Hvis a₁= 3. Bør ikke jeg klare å komme frem til tallet 3 ved å sette inn 1 i den formelen? Men skjønner ikke de tallene som er nede.

the_last_nick_left · 1. september 2012

Den formelen tar utgangspunkt i to oppgitte verdier og bruker dem for å finne de neste. Uten to oppgitte verdier kan man ikke bruke den, så du kan ikke "komme frem til" tallet 3, det bare er sånn.

vestlending1 · 1. september 2012

Mange takk!

bögfisk · 1. september 2012

En oppgave fra dagens matteøkt som jeg ikke fikk til. Noen som vil prøve seg?

På oppdrag fra et oljeselskap skal du lage planer for en ny type olketank med volum 1000 m^3, laget av stål. Tanken skal være formert som en rett, sirkulær sylinder. Hvordan skal radien og høyden til sylinderen velges for at det skal gå minst mulig stål til å lage den, dvs. for at det totale overflatearealet (topp + bunn + sideflate) skal bli minst mulig?

Endret 1. september 2012 av bögfisk

wingeer · 1. september 2012

Skriv opp hva du har, og forholdene mellom dem.

Du vet f.eks. at:

$chart?cht=tx&chl=V = \pi r^2 h = 1000$ , og at

$chart?cht=tx&chl=O = 2 \pi r^2 + 2 \pi r h$ er det du ønsker å minimere. Ser du noe lurt?

bögfisk · 1. september 2012

Hm. Jeg kan isolere h i formelen for V og bruke det til å erstatte h i funksjonen av O, slik at radius er eneste ukjente. Og så derivere O for å finne hvilken verdi av r som gir minst omkrets, og så sette denne verdien av r inn i V for å finne høyden. Stemmer dette?

the_last_nick_left · 1. september 2012

Ja. (bortsett fra at O er overflate, ikke omkrets..)

mintolezon · 3. september 2012

Så, i matteboken min har vi oppgaver hvor vi må ofte gjøre om mil til km.

I følge Amerikanerne så er 1 mil - 1,6 km mens i følge norsk utregning er 1 mil - 10 km.

Dumt spørsmål egentlig; jeg vil selv bruke den norske utregningen men vil bare dobbel sjekke.

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer