Den enorme matteassistansetråden

henrikrox · 20. august 2012

Jeg har noen generelle spørsmål angående løsning av noen enkle oppgaver innenfor emnet komplekse tall.

To eksempler:

A) z = -1 + i

Absolutt verdien av Z blir rota av 2.

Løser opp med Cos x/absolutt verdien av z.

Får -1/rota av 2.

Arg (z) blir = 3*Pi/4.

Løser så videre med trigonometrisk form (orker ikke skrive inn det her)

Så tar vi en annen oppgave. Og der operer fasiten med bruk av tan, hvorfor? Det forstår jeg ikke.

B)

Z=-2 + i

Absolutt verdien av Z blir her rota av 5.

Så velger altså fasiten å bruke Tan. Vi får da y/x. Som blir 1/-2. Som blir -1/2.

Arg (Z) i følge fasiten er Pi - invers tan (1/2)

For meg, blir dette merkelig, Velger vi å bruke grader, blir jo dette -23.4 grader.

I et diagram, vil jo denne være -2 på x aksen og +1 på yaksen. Altså vi er vel ute etter å finne de gradene som er positive.

Jeg har mye heller lyst å løse den sånn her.

Cos x/absoluttverdien av z.

-2 / rota av 5. Får da etterhvert at dette (hvis vi bruker grader er) 153.4 grader.

Dette virker jo mye mer rett?

Jaffe · 20. august 2012

Du kan alltid velge mellom å bruke tan eller cos (eller sin) hvis du kjenner to sider i trekanten. Det er akkurat like riktig å bruke den ene eller den andre. Fordelen med å bruke tangens er at du kan bruke de oppgitte verdiene (reell- og imaginærdel) direkte. Det er ikke alltid absoluttverdien blir et pent tall. Da vil det være mer nøyaktig å bruke tan enn cos.

Fasiten regner forresten feil hvis den får -23.4 grader. Når jeg regner blir det 153.4.

henrikrox · 20. august 2012

Du kan alltid velge mellom å bruke tan eller cos (eller sin) hvis du kjenner to sider i trekanten. Det er akkurat like riktig å bruke den ene eller den andre. Fordelen med å bruke tangens er at du kan bruke de oppgitte verdiene (reell- og imaginærdel) direkte. Det er ikke alltid absoluttverdien blir et pent tall. Da vil det være mer nøyaktig å bruke tan enn cos.

Fasiten regner forresten feil hvis den får -23.4 grader. Når jeg regner blir det 153.4.

Takk, forstår ikke fasiten. Står arg(z) Pi - Tan (1/2) Og det blir jo -23.xx grader. Når jeg brukte cos fikk jeg det samme som deg. 153.4 grader.

Men altså hvor feil er det å skrive Arg(z) = invers cos -2/rota av 5. Det er jo ikke så pent?

Merker jo i andre oppgaver, så vil det gjerne ha fks 3*Pi/4 eller Pi/2, Pi/4 etc etc

Også når man skriver det på trigonometrisk form etterpå. Så blir det jo seende litt annerledes ut hvis man bruker tan.

o=tetta

Z = r (cos o + i sin o)

Endret 20. august 2012 av henrikrox

Jaffe · 20. august 2012

Nei, tallet blir ikke seende annerledes ut om du bruker tan.

Når du regner slik fasiten gjør må du huske på å stille kalkulatoren inn på radianer og ikke grader. Eventuelt må du bytte ut pi med 180.

Jakke · 21. august 2012

Akkurat begynt på forkurs etter fire år uten matte. Sliter med brøk :O

Uansett, de to siste oppgavene, vi har fasit, men vi finner ikke helt ut hvordan det skal bli som det blir, mtp ganging for felles nevner og bokstaver.

1/2a+2/6a+1/x=

a/4+2/6a+1/2=

Kan noen løse disse, gi riktig svar, samt forklaring på hvordan?

-sebastian- · 21. august 2012

Hva er det du vil gjøre med de egentlig? Forenkle de? Slik de står nå er de ikke likninger.

Jakke · 21. august 2012

Jeg ser ikke at jeg skrev likning, så det er jo bra da.

Brøk skrev jeg. Og de er fortsatt brøker. a over 4 skrev jeg som a/4, av mangel på _ å bruke.

Rayshmay · 21. august 2012

Heisann, sitter med noen elementære komplekse ligninger som jeg bare absolutt ikke får til å skjønne. Det morsomme er at jeg får til stort sett alt annet som har med komplekse tall å gjøre, men disse, tilsynelatende jævlig enkle ligningene med to ukjente får jeg bare ikke inn i hodet.

F.eks kan jeg ta denne oppgaven:

3x + 4yj = 15 - 4j

En ser jo med en gang at x = 5 og at y skal være -1, men hvordan i huleste kommer en fram til det ved regning? Har virkelig gått glipp av noe elementært under forelesning.

-sebastian- · 21. august 2012

Mener du i den første 1 delt på 2a, eller 0,5 a?

Jaffe · 21. august 2012

Heisann, sitter med noen elementære komplekse ligninger som jeg bare absolutt ikke får til å skjønne. Det morsomme er at jeg får til stort sett alt annet som har med komplekse tall å gjøre, men disse, tilsynelatende jævlig enkle ligningene med to ukjente får jeg bare ikke inn i hodet.

F.eks kan jeg ta denne oppgaven:

3x + 4yj = 15 - 4j

En ser jo med en gang at x = 5 og at y skal være -1, men hvordan i huleste kommer en fram til det ved regning? Har virkelig gått glipp av noe elementært under forelesning.

Du kommer egentlig frem til det ved å gjøre slik du har gjort i hodet. Når to komplekse tall skal være like må real- og imaginærdelene være like hver for seg. Det gir her: 3x = 15 og 4y = -4, som videre gir løsningene du fant.

Jakke · 21. august 2012

Mener du i den første 1 delt på 2a, eller 0,5 a?

tegnet det i paint! Var en skriveleif, vet ikke hvor X kom ifra på siste del av første brøk, men det får så være, i verstefall ga jeg deg en å bryne deg på

Jaffe · 21. august 2012

Nøkkelordet her er fellesnevner. Når du skal legge sammen brøker må de ha samme nevner. For å gi alle brøkene samme nevner utnytter vi at vi alltid kan gange med 1 på en lur måte. Hvis vi ser på det første stykket ditt: Vi kan gange brøken $chart?cht=tx&chl=\frac{1}{2a}$ med brøken $chart?cht=tx&chl=\frac{3}{3}$ . Da får vi 3 i telleren og 6a i nevneren (når vi ganger to brøker sammen ganger vi sammen teller med teller og nevner med nevner.) Nå har de to første brøkene samme nevner, og vi legger dem sammen ved å legge sammen tellerne: $chart?cht=tx&chl=\frac{3}{6a} + \frac{2}{6a} = \frac{5}{6a}$ . Nå gjenstår det siste leddet, $chart?cht=tx&chl=\frac{1}{2}$ . Her kan vi jo godt gange med brøken $chart?cht=tx&chl=\frac{3a}{3a}$ , for da får vi 6a i nevneren. Nå står vi altså igjen med $chart?cht=tx&chl=\frac{5}{6a} + \frac{3a}{6a} = \frac{3a+5}{6a}$ , og noe mer kan vi ikke trekke sammen.

For å finne fellesnevner tenker du altså på hvilke faktorer hver brøk mangler i nevneren for at du skal kunne legge den sammen med de andre. Så ganger du med en brøk som har dette i teller og nevner. Da ganger du jo bare med 1, så du forandrer ikke brøkens verdi.

Prøv deg på den andre oppgaven selv.

Endret 21. august 2012 av Jaffe

Jakke · 21. august 2012

EDIT: Det rare tallet der er altså et totall som skulle være fire, og ble det til slutt

Svaret er greit nok, fasiten er enig med meg der. Men nå så jeg hvordan jeg skulle gjøre det.

Så takk for hjelpen, og fortell meg hvordan du lager de brøkene i teksten!

Endret 21. august 2012 av Jakke

Jaffe · 21. august 2012

Ingen problem Det meste du trenger å vite om å skrive brøker (og mye mer) i forumet finner du her: https://www.diskusjon.no/index.php?showtopic=1080165

TheRocky · 22. august 2012

Noen som kan forklare meg hvordan man løser denne oppgaven her?

I november 2005 hadde SAS Braathens en kabin faktor på 61,6%. Kabinfaktoren viser prosentdelen av opptatte seter i forhold til antall tomme seter. Hvor mange prosent av setene er opptatt?

Setter stor pris på svar

bögfisk · 22. august 2012

Oppgave:

"På et seminar er 7/9 av deltakerene under 40 år, 1/6 av dem er mellom 40 og 60 år, og 3 av dem er over 60 år. Sett opp en likning der totalt antall deltakere er den ukjente. Finn totalt antall deltakere."

Jeg har kommet fram til at x må være verdien som får 3 til å utgjøre 1/18 av totalt antall deltakere, men vet ikke hvordan jeg skal sette det opp.

kty

Jaffe · 22. august 2012

Noen som kan forklare meg hvordan man løser denne oppgaven her?

I november 2005 hadde SAS Braathens en kabin faktor på 61,6%. Kabinfaktoren viser prosentdelen av opptatte seter i forhold til antall tomme seter. Hvor mange prosent av setene er opptatt?

Setter stor pris på svar

Nå vet jeg ikke hvilket nivå du er på, men her kan det lønne seg å bruke bokstaver. Vi kaller antall opptatte seter for O og antall lediger seter for L. Kabinfaktoren vil da være $chart?cht=tx&chl=\frac{O}{L}$ . Vi vet at dette forholdet er lik 61.6%, som er det samme som 0.616. Nå vet vi altså følgende: $chart?cht=tx&chl=\frac{O}{L} = 0.616$ .

Hva er det vi ønsker å finne? Jo, hvor mange prosent av setene, det vil si alle setene, som er opptatt. Det er O opptatte seter. Hvor mange er det totalt? Hvordan blir da brøken som gir forholdet mellom opptatte seter og totalt antall seter? Prøv å svare på det og spør om du trenger mer hjelp

Jaffe · 22. august 2012

Oppgave:

"På et seminar er 7/9 av deltakerene under 40 år, 1/6 av dem er mellom 40 og 60 år, og 3 av dem er over 60 år. Sett opp en likning der totalt antall deltakere er den ukjente. Finn totalt antall deltakere."

Jeg har kommet fram til at x må være verdien som får 3 til å utgjøre 1/18 av totalt antall deltakere, men vet ikke hvordan jeg skal sette det opp.

kty

Dette kan være forvirrende greier. Det som ofte er lurt er å skrible litt ned om hvordan de forskjellige opplysningene kan formuleres matematisk (det vil egentlig si algebraisk, med symboler.) Det står at 7/9 av deltakerne er under 40 år. "7/9 av deltakerne" vil si $chart?cht=tx&chl=\frac{7}{9} \cdot x$ . Skjønner du at det er det samme, bare uttrykt matematisk? Hvis vi ganger x (antall deltakere) med 7/9 så bør vi jo få hvor mye 7/9 av deltakerne er. På samme måte er det $chart?cht=tx&chl=\frac{1}{6} \cdot x$ som er mellom 40 og 60 år. Den siste opplysningen har ingenting med x å gjøre, den sier bare direkte hvor mange som er over 60.

Så er det neste steget å formulere dette som en ligning. Da må vi ha to ting som skal være like. Hva vet du om summen av antall deltakere i hver aldersgruppe? Hvor mange skal det være til sammen? Kan du få en ligning ut av det?

bögfisk · 22. august 2012

Oppgave:

"På et seminar er 7/9 av deltakerene under 40 år, 1/6 av dem er mellom 40 og 60 år, og 3 av dem er over 60 år. Sett opp en likning der totalt antall deltakere er den ukjente. Finn totalt antall deltakere."

Jeg har kommet fram til at x må være verdien som får 3 til å utgjøre 1/18 av totalt antall deltakere, men vet ikke hvordan jeg skal sette det opp.

kty

Så er det neste steget å formulere dette som en ligning. Da må vi ha to ting som skal være like. Hva vet du om summen av antall deltakere i hver aldersgruppe? Hvor mange skal det være til sammen? Kan du få en ligning ut av det?

Got it. Det er ikke noe mer informasjon, men jeg vet at 17/18 (7/9 +1/6) av deltakerene er under 60, slik at de resterende 3 personene utgjør 1/18 (av x).

Fikk det til å stemme med: (3/X)=1-(7/9)-(1/6), slik at X=54

Endret 22. august 2012 av bögfisk

Jaffe · 22. august 2012

Ok, da misforsto jeg deg litt i sted. Sorry. Når du har kommet frem til at 1/18 av x skal være 3 så har du jo på sett og vis laget deg en ligning. Du sier jo da at $chart?cht=tx&chl=\frac{1}{18} x = 3$ som gir x = 54. Det er ikke noe i veien med å løse oppgaven på den måten, altså at du først finner ut hvor stor del av totalen det oppgitte antallet utgjør, og så finner totalen på den måten.

Den ligningen jeg la opp til i hintene mine var som følger: Vi vet at det er $x$ personer totalt. Vi vet også at summen av antall personer i hver aldersgruppe er lik antall totalt, altså x. Men summen av personene i hver aldresgruppe er $chart?cht=tx&chl=\frac{7}{9} x + \frac{1}{6} x + 3$ . Vi får altså ligningen $chart?cht=tx&chl=\frac{7}{9} x + \frac{1}{6} x + 3 = x$ . Dette er akkurat samme ligning som du skriver nederst i innleget ditt, hvis man rokker litt om på ting. Det var kanskje slik som dette du kom frem til den ligningen?

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer