Den enorme matteassistansetråden

Torbjørn T. · 14. mai 2012

Jeepers:

Kryssproduktet gjeld for tredimensjonale vektorar, ikkje skalarar.

Joffii · 14. mai 2012

Jeepers:

Kryssproduktet gjeld for tredimensjonale vektorar, ikkje skalarar.

Så det e skalar? Fortsatt litt lost på akkurat den formelen, kunne du forklart hvordan jeg skulle skalart det?

Abigor · 14. mai 2012

Skalar og kryssprodukt bruker man mellom to vektorer.

Torbjørn T. · 14. mai 2012

Kunne kanskje brukt litt enklare ord ... Ein skalar er berre eit tal, som 1, 3.14, 9.81, og frå det du skriv har du berre skalarar -- K = 0.234 og wp = 0.55. Det er berre ein måte å multiplisere saman tal på, vanleg ganging. Du gjer altso rett når du tek 0.1*K* wp, det er ikkje mogeleg å ta kryssproduktet av to tal.

Læraren din har altso slurva litt med notasjonen, det er det same om ein skriv 2*2, 2•2 eller 2×2, men ein burde halde seg til ein notasjon innan same likning.

jaadd · 14. mai 2012

Her har jeg ikke snøring. Kan noen forklare meg hva oppgaven går ut på?

Hva er ordenen til en formel? Har det noe med feilestimatet å gjøre?

Oppgaven er:

What is the order of the formula

$chart?cht=tx&chl=\frac{f(x_0 + h) - 2f(x_0) + f(x_0 - h)}{2h^2}$

for approximating $f''(x_0)$ ?

wingeer · 14. mai 2012

Numeriske metoder, eller?

Det har med approksimasjon å gjøre, ja. Du skal finne ut hvordan store O til approksimasjonen oppfører seg. Altså hvor fort den konvergerer.

hoyre · 14. mai 2012

Hei!

Sliter litt med induksjon. Jobber med følgende oppgave, som jeg ikke helt forstår:

Vis ved induksjon at hvis n er et naturlig tall (1, 2, 3, ….), så er

n³ −n

delelig med 6.

Løsningsforslaget til oppgaven ligger her (oppgave 4)

Av læreren min har jeg lært at ved induksjonsbevis, skal jeg bevise at (k+1)³-(k+1)=k³ −k + (k+1)

(Deretter regner jeg ut høyresiden for å se om det blir likt venstresiden. Dette er en standard fremgangsmåte, men dette fungerer jo ikke på en slik oppgave. Her skal det jo bevises at stykket er delelig på tre.)

I dette eksempelet hopper de over dette, men det har kanskje sammenheng med at det ikke er målet med denne oppgaven?

Håper noen kan forklare!

Jaffe · 14. mai 2012

Når du har en formel som du skal vise at stemmer for alle n, så vil det være naturlig å gjøre det læreren din har fortalt deg. Her er ikke målet å bevise at en formel stemmer, men at et uttrykk er delelig på 6 uansett hva n er. Da må ting gjøres litt annerledes, men selve hovedideen forblir akkurat den samme. Hvis du forstår hvordan og hvorfor induksjon fungerer, så tror jeg du lettere vil forstå bevisgangen.

I et induksjonsbevis er det to ting vi må gjøre:

1) Vi må vise at påstanden gjelder for det første tallet den skal gjelde for, som oftest n = 1.

2) Vi må vise at hvis påstanden gjelder for et eller annet vilkårlig tall n = k, så gjelder det også for det neste tallet n = k+1.

Ser du hvorfor en påstand garantert må gjelde for alle n-verdier dersom vi viser de to stegene her?

Vi kan se spesielt på din oppgave:

Steg 1 er forholdsvis greit. $1^3 - 1 = 0$ , som er delelig på 6.

Steg 2 er selvfølgelig det som forvirrer. Her har vi jo ikke en formel, som du sier. Men det er ikke det som er viktig i et induksjonsbevis. Ideen er at vi antar at det faktisk er slik at hvis vi tar et vilkårlig tall, k, så er det sånn at $k^3 - k$ går an å dele på 6. Dette må vi huske på. Vi kan f.eks. si at $k^3 - k = 6s$ , for et eller annet heltall s.

Så ser vi på tallet n = k+1. Vi har lyst til å vise at $n^3 - n = (k 1)^3 - (k 1)$ er delelig på 6, når vi vet at $k^3 - k$ er det. Da gjør vi som de gjør i løsningsforslaget ditt og kommer frem til at $(k 1)^3 - (k 1) = k^3 3k^2 2k = k^3 - k 3k^2 3k$ .

Omskrivingen fra uttrykket i midten til uttrykket på høyre side kan virke litt som om det er trukket ut i fra løse luften. Å se sånne ting som dette krever ofte litt trening. Grunnen til at det er delt opp på akkurat denne måten er som de sier i løsningsforslaget at vi er interessert i å få noe som involverer $k^3 - k$ , for det er jo uttrykket vi antok var delelig på 6. (Vi er på en eller annen måte nødt til å bruke antagelsene vi har gjort.) Nå kan vi se hva som skjer når vi deler $n^3 - n = (k 1)^3 - (k 1)$ på 6. Som de viser i løsningsforslaget ender vi da opp med et helt tall, altså må uttrykket være delelig på 6. Jeg antar du er med på argumentasjonen de gjør for det?

hoyre · 14. mai 2012

Når du har en formel som du skal vise at stemmer for alle n, så vil det være naturlig å gjøre det læreren din har fortalt deg. Her er ikke målet å bevise at en formel stemmer, men at et uttrykk er delelig på 6 uansett hva n er. Da må ting gjøres litt annerledes, men selve hovedideen forblir akkurat den samme. Hvis du forstår hvordan og hvorfor induksjon fungerer, så tror jeg du lettere vil forstå bevisgangen.

I et induksjonsbevis er det to ting vi må gjøre:

1) Vi må vise at påstanden gjelder for det første tallet den skal gjelde for, som oftest n = 1.

2) Vi må vise at hvis påstanden gjelder for et eller annet vilkårlig tall n = k, så gjelder det også for det neste tallet n = k+1.

Ser du hvorfor en påstand garantert må gjelde for alle n-verdier dersom vi viser de to stegene her?

Vi kan se spesielt på din oppgave:

Steg 1 er forholdsvis greit. $1^3 - 1 = 0$ , som er delelig på 6.

Steg 2 er selvfølgelig det som forvirrer. Her har vi jo ikke en formel, som du sier. Men det er ikke det som er viktig i et induksjonsbevis. Ideen er at vi antar at det faktisk er slik at hvis vi tar et vilkårlig tall, k, så er det sånn at $k^3 - k$ går an å dele på 6. Dette må vi huske på. Vi kan f.eks. si at $k^3 - k = 6s$ , for et eller annet heltall s.

Så ser vi på tallet n = k+1. Vi har lyst til å vise at $n^3 - n = (k 1)^3 - (k 1)$ er delelig på 6, når vi vet at $k^3 - k$ er det. Da gjør vi som de gjør i løsningsforslaget ditt og kommer frem til at $(k 1)^3 - (k 1) = k^3 3k^2 2k = k^3 - k 3k^2 3k$ .

Omskrivingen fra uttrykket i midten til uttrykket på høyre side kan virke litt som om det er trukket ut i fra løse luften. Å se sånne ting som dette krever ofte litt trening. Grunnen til at det er delt opp på akkurat denne måten er som de sier i løsningsforslaget at vi er interessert i å få noe som involverer $k^3 - k$ , for det er jo uttrykket vi antok var delelig på 6. (Vi er på en eller annen måte nødt til å bruke antagelsene vi har gjort.) Nå kan vi se hva som skjer når vi deler $n^3 - n = (k 1)^3 - (k 1)$ på 6. Som de viser i løsningsforslaget ender vi da opp med et helt tall, altså må uttrykket være delelig på 6. Jeg antar du er med på argumentasjonen de gjør for det?

Takker! Det hjalp med en god forklaring!

Mladic · 15. mai 2012

Ganske enkel oppgave for dere, men jeg forstår ikke hvordan man kommer fram til svaret, fordi det er ingen forklaring i boken for denne type oppgaver.

Gitt en sirkel med radius 5 cm. Hjørnene i trekanten ABC ligger på sirkelperiferien slik at vinkel A= 70 grader og vinkel C= 30 grader.

a) Hvor mange grader er buen AB?

b) Hvor lang er korden AB?

Hvordan kommer jeg fram til svarene?

the_last_nick_left · 15. mai 2012

Første bud er å tegne det opp. Da ser du alt så mye tydeligere.

Mladic · 15. mai 2012

Jeg har gjort det, men det er vanskelig å se hvor mange grader en vinkel er uten å bruke gradskive.

the_last_nick_left · 15. mai 2012

Bruk vinkelsummen i en trekant..

Edit: Og forholdet mellom en sentralvinkel og en periferivinkel.

Endret 15. mai 2012 av the_last_nick_left

Mladic · 15. mai 2012

Finn vinklene x og y på figuren.

Edit: Fant det ut.

Endret 15. mai 2012 av Eksboks

KjellV · 15. mai 2012

Alle linjene som går fra origo har lengde lik radien. Da kan du benytte sinussetningen til å finne resten av vinklene i trekanten med x i. Du finner y ved å tenke på at en rett linje er en vinkel på 180 grader.

Jaffe · 15. mai 2012

Det er ikke nødvendig å bruke sinussetningen her. Vinkelen y er sentralvinkelen som spenner over samme bue som periferivinkelen x. Da må y = 2x. Problemet blir altså å finne x. Hvis man ser litt på trekanten med vinkelen x og vinkelen på 30 grader så ser man at denne er likebeint, og derfor må x = 30 grader. Da må y = 60 grader.

TheNarsissist · 15. mai 2012

Hei, ikke akuratt et matte problem, men stemmer det at man ikke kan få standpunkt karakter mindre enn det man fikk på tentamen/avsluttende prøve på vgs? Denne terminen har jeg fått 3, 4+ og 5 på terminprøven med ALLE kapittlene fra hele året. Jeg har jo vist at jeg kan alle regnetypene fra boka ganske godt.

Endret 15. mai 2012 av TheNarsissist

Mladic · 15. mai 2012

Det er ikke nødvendig å bruke sinussetningen her. Vinkelen y er sentralvinkelen som spenner over samme bue som periferivinkelen x. Da må y = 2x. Problemet blir altså å finne x. Hvis man ser litt på trekanten med vinkelen x og vinkelen på 30 grader så ser man at denne er likebeint, og derfor må x = 30 grader. Da må y = 60 grader.

Å se bruke "visuelle teknikker" kan være risikabelt, og kan gjøre at du gjør feil på oppgaven. Men det er riktig, x=30 og y=60.

Nebuchadnezzar · 15. mai 2012

Jaffe er sjef, jaffe gjør ikke feil.

Og ja, to av sidene i trekanten er jo radiusen, og denne forandrer seg ikke. Så da er trekanten likebent

i en likebent trekant, så vil vinkelsummen til sidene som er likebent være den samme. =)

Jaffe · 15. mai 2012

Jeg vet ikke hva du mener med en 'visuell teknikk', men dette kalles geometri og er pensum i R1.

At sentralvinkelen er dobbelt så stor som periferivinkelen over samme bue, og at vinkelbeinene har samme vinkel i en likebeint trekant, er begge resultater fra geometrien (sistnevnte er vel ganske åpenbar), og forventes at du kan bruke i R1.

Edit: Her antok jeg at det er R1 du holder på med, Eksboks.

haha, Nebu .. sjef ja.

Endret 15. mai 2012 av Jaffe

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Populær nå

Hvem er aktive 0 medlemmer