Gå til innhold
Trenger du skole- eller leksehjelp? Still spørsmål her ×

Den enorme matteassistansetråden


Anbefalte innlegg

Videoannonse
Annonse

Det er utrolig hvor stor forskjell en liten endring på et integral kan være. Trodde jeg hadde kontroll på de fleste typer integraler i matte 1000, så finner jeg denne blant eksamensoppgavene.

 

Integralet skal løses slik som nedenfor.

 

∫ x^3*(1-x^2)^(1/2) dx =

(1/2)∫ x^2*(1-x^2)^(1/2) d (x^2)

u = x^2

du = 2xdx

 

(1/2)∫ u√(1-u) du =

- (1/2)∫(1- u)√(1-u) du + (1/2)∫√(1-u) du =

(1/2)∫(1- u)^(3/2) d(1-u) - (1/2)∫√(1-u) d(1-u) =

(1/2)(2/5)∫(1- u)^(5/2) - (1/2)(2/3)*(1-u)^(3/2) + C =

(1/5)∫(1- u)^(5/2) - (1/3)*(1-u)^(3/2) + C =

Tilbake til x^2

(1/5)∫(1- x^2)^(5/2) - (1/3)*(1-x^2)^(3/2) + C

 

____________________________________________________

 

Jeg forstår utregningen, problemet er hvordan man kommer frem til at

(1/2)∫ u√(1-u) du = - (1/2)∫(1- u)√(1-u) du + (1/2)∫√(1-u) du. Hva skjedde med x^3, akkurat som den bare ble slettet fra integralet?

Endret av Zonked223
Lenke til kommentar

x^3 forsvinn ikkje, den vert substituert bort. Med substitusjonen u -> x^2, dx = du/2x får du

chart?cht=tx&chl=\displaystyle \int x^3\sqrt{1-x^2}\ \mathrm{d}x = \int xu\sqrt{1-u}\ \frac{\mathrm{d}u}{2x} = \frac 12 \int u\sqrt{1-u}\ \mathrm{d}u

 

I den andre overgangen er det berre plussa med null, det vil seie chart?cht=tx&chl=\displaystyle\frac 12 \int\sqrt{1-u} \mathrm{d}u - \frac 12 \int\sqrt{1-u} \mathrm{d}u. Trur det er eit triks ein berre må sjå og komme på at gjer ein enklare utrekning.

 

YES, endelig forstår jeg, det 0 trikset er jo helt fantastisk. Takk for masse hjelp Torbjørn :)

  • Liker 1
Lenke til kommentar

Heisann. Vi driver med følger og rekker på skolen.

Et spørsmål er: Om befolkningen i Tranedal hadde ølt jevnt i årene fra 2007 til 2014, hvor mange prosent ville den økt med hvert år?

 

I 2077 er det 1471 innbyggere, og i 2014 er det 1579. Jeg skjønner ikke hvordan jeg skal sette det opp og løse det. Vet at svaret skal bli 1%, men kommer ikke frem til det ...

Noen som kan hjelpe? :)

Lenke til kommentar

1471*x^7 = 1579

 

x er da forholdet befolkningen øker med hvert år. Om det er 5% befolkningsvekst hvert år er x = 1,05 Man opphøyer denne i 7 da det er snakk om 7 år fremover i tid (befolkningen øker med gitt prosent hvert år).

 

Så løser man ut x på vanlig måte ved å ta syvenderot av 1579/1471.

 

x = 1,0102 og svaret blir 1% befolkningsøkning hvert år.

Endret av KjellV
Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Du må være et medlem for å kunne skrive en kommentar

Opprett konto

Det er enkelt å melde seg inn for å starte en ny konto!

Start en konto

Logg inn

Har du allerede en konto? Logg inn her.

Logg inn nå
×
×
  • Opprett ny...