Den enorme matteassistansetråden

GrevenLight · 26. oktober 2011

@Error:

Hva mener du med å gange 5 inn brøken da? Det jeg ville gjort her var å gange begge sider med x-2. Da bør resten være greit.

God kveld

Driver for tiden med vekstfaktor i matten nå, men har støtt på ett problem ... :/

Vi har lært at vekstfaktor heter k, og at k=1+ prosent/100 .... eller - hvis verdien minker.

Men i en oppgave er det slik at 13 750,- sto i banken, og etter 9 år hadde det vokst til 28 653,-

Hva var den årlige renten i banken?

Jeg trenger litt hjelp med å forstå hvordan man regner det ut ... trodde man bare byttet ut "prosent/100" med x og løste det som vanlig likning, men det gikk ikke.

Hvordan regnet du da? Hva var det som ikke gikk?

13750(1+x) = 28653

Så delte jeg alt på 13 750.

1+x = 2,0835

Så trakk jeg fra 1 på begge sider.

x=1,0835

Men det stemmer ikke helt, svaret skal vel bli x=0,0835?

Og en annen ting, det med at det hadde stått i banken i 9 år, burde vel også tas med i likningen ett eller annet sted?

Ja, det er akkurat det som mangler. Etter 9 år så har beløpet 13750 blitt ganget med vekstfaktoren 9 ganger ikke sant? Så vi har

$chart?cht=tx&chl=13750 \cdot (1+ x)^9 = 28653$

Husk at $(1 x)^9$ betyr (1+x) ganget med seg selv 9 ganger. Altså sier ligningen at beløpet 13750 ganget med vekstfaktoren 9 ganger skal være lik 28653.

Klarer du å løse denne ligningen?

Nei, for jeg skjønner ikke hvordan man får vekk ^9 ... :/

Jaffe · 26. oktober 2011

y = 1,8x + 32

Hvordan finner jeg x uttrykt ved y?

Tenk på det som at du skal løse en ligning der du skal finne x. Hvilke steg må du gjøre for å få x alene? Jeg antar du har løst ligninger før? Ikke bry deg om at det er en y der i første omgang.

Jeg tror ikke jeg fikk det til

I fasiten står det x = (y-32)

Jeg tror kanskje du har skrevet feil? Hvis ikke er fasitsvaret galt.

Hva hadde du gjort om det i stedet sto 10 = 1.8x + 32? Denne ligningen er jeg ganske sikker på at du klarer. Det er nøyaktig de samme stegene du skal gjøre i oppgaven.

Jaffe · 26. oktober 2011

@Error:

Hva mener du med å gange 5 inn brøken da? Det jeg ville gjort her var å gange begge sider med x-2. Da bør resten være greit.

God kveld

Driver for tiden med vekstfaktor i matten nå, men har støtt på ett problem ... :/

Vi har lært at vekstfaktor heter k, og at k=1+ prosent/100 .... eller - hvis verdien minker.

Men i en oppgave er det slik at 13 750,- sto i banken, og etter 9 år hadde det vokst til 28 653,-

Hva var den årlige renten i banken?

Jeg trenger litt hjelp med å forstå hvordan man regner det ut ... trodde man bare byttet ut "prosent/100" med x og løste det som vanlig likning, men det gikk ikke.

Hvordan regnet du da? Hva var det som ikke gikk?

13750(1+x) = 28653

Så delte jeg alt på 13 750.

1+x = 2,0835

Så trakk jeg fra 1 på begge sider.

x=1,0835

Men det stemmer ikke helt, svaret skal vel bli x=0,0835?

Og en annen ting, det med at det hadde stått i banken i 9 år, burde vel også tas med i likningen ett eller annet sted?

Ja, det er akkurat det som mangler. Etter 9 år så har beløpet 13750 blitt ganget med vekstfaktoren 9 ganger ikke sant? Så vi har

$chart?cht=tx&chl=13750 \cdot (1+ x)^9 = 28653$

Husk at $(1 x)^9$ betyr (1+x) ganget med seg selv 9 ganger. Altså sier ligningen at beløpet 13750 ganget med vekstfaktoren 9 ganger skal være lik 28653.

Klarer du å løse denne ligningen?

Nei, for jeg skjønner ikke hvordan man får vekk ^9 ... :/

Har du hatt om nte-røtter? I såfall vil du bli kvitt opphøyd i 9 ved å ta 9-roten på begge sider av ligningen. Når vi tar 9-roten av et tall x får vi det tallet som må ganges med seg selv 9 ganger for å få x. Akkurat samme prinsipp som for kvadratrøtter, der vi finner det tallet som må ganges med seg selv 2 ganger. Jeg regner med du har vært borti dette før? Hvis ikke, ringer noen av følgende noen bjeller: logaritme, opphøye i 1/6?

koosepus · 26. oktober 2011

y = 1,8x + 32

Hvordan finner jeg x uttrykt ved y?

Tenk på det som at du skal løse en ligning der du skal finne x. Hvilke steg må du gjøre for å få x alene? Jeg antar du har løst ligninger før? Ikke bry deg om at det er en y der i første omgang.

Jeg tror ikke jeg fikk det til

I fasiten står det x = (y-32)

Jeg tror kanskje du har skrevet feil? Hvis ikke er fasitsvaret galt.

Hva hadde du gjort om det i stedet sto 10 = 1.8x + 32? Denne ligningen er jeg ganske sikker på at du klarer. Det er nøyaktig de samme stegene du skal gjøre i oppgaven.

Nei, men slik jeg forstår det skal det løses slik?

y = 1.8x + 32

-1.8x = 32 - y

-1.8x/-1.8 = 32/-1.8 - y/-1.8

Er dette riktig tankegang? Men det stemmer jo ikke med fasiten

Jaffe · 26. oktober 2011

y = 1,8x + 32

Hvordan finner jeg x uttrykt ved y?

Tenk på det som at du skal løse en ligning der du skal finne x. Hvilke steg må du gjøre for å få x alene? Jeg antar du har løst ligninger før? Ikke bry deg om at det er en y der i første omgang.

Jeg tror ikke jeg fikk det til

I fasiten står det x = (y-32)

Jeg tror kanskje du har skrevet feil? Hvis ikke er fasitsvaret galt.

Hva hadde du gjort om det i stedet sto 10 = 1.8x + 32? Denne ligningen er jeg ganske sikker på at du klarer. Det er nøyaktig de samme stegene du skal gjøre i oppgaven.

Nei, men slik jeg forstår det skal det løses slik?

y = 1.8x + 32

-1.8x = 32 - y

-1.8x/-1.8 = 32/-1.8 - y/-1.8

Er dette riktig tankegang? Men det stemmer jo ikke med fasiten

Det er helt riktig regnet dette. En anenn måte er å skrive svaret på felles brøkstrek og rydde litt:

$chart?cht=tx&chl=x = \frac{32 - y}{-1.8} = \frac{y-32}{1.8}$

I siste overgang her tok jeg og ganget -1 inn i telleren for å slippe å ha et minustegn i nevneren. Da ble 32 til -32 og -y til y.

koosepus · 26. oktober 2011

y = 1,8x + 32

Hvordan finner jeg x uttrykt ved y?

Tenk på det som at du skal løse en ligning der du skal finne x. Hvilke steg må du gjøre for å få x alene? Jeg antar du har løst ligninger før? Ikke bry deg om at det er en y der i første omgang.

Da skjønte jeg det!

Tusen takk!

Jeg tror ikke jeg fikk det til

I fasiten står det x = (y-32)

Jeg tror kanskje du har skrevet feil? Hvis ikke er fasitsvaret galt.

Hva hadde du gjort om det i stedet sto 10 = 1.8x + 32? Denne ligningen er jeg ganske sikker på at du klarer. Det er nøyaktig de samme stegene du skal gjøre i oppgaven.

Nei, men slik jeg forstår det skal det løses slik?

y = 1.8x + 32

-1.8x = 32 - y

-1.8x/-1.8 = 32/-1.8 - y/-1.8

Er dette riktig tankegang? Men det stemmer jo ikke med fasiten

Det er helt riktig regnet dette. En anenn måte er å skrive svaret på felles brøkstrek og rydde litt:

$chart?cht=tx&chl=x = \frac{32 - y}{-1.8} = \frac{y-32}{1.8}$

I siste overgang her tok jeg og ganget -1 inn i telleren for å slippe å ha et minustegn i nevneren. Da ble 32 til -32 og -y til y.

GrevenLight · 26. oktober 2011

Har du hatt om nte-røtter? I såfall vil du bli kvitt opphøyd i 9 ved å ta 9-roten på begge sider av ligningen. Når vi tar 9-roten av et tall x får vi det tallet som må ganges med seg selv 9 ganger for å få x. Akkurat samme prinsipp som for kvadratrøtter, der vi finner det tallet som må ganges med seg selv 2 ganger. Jeg regner med du har vært borti dette før? Hvis ikke, ringer noen av følgende noen bjeller: logaritme, opphøye i 1/6?

Ja, husker kvadratrøtter og sånt, og tror jeg kan finne frem til 9-roten av et tall.

skal jeg da finne 9-roten for (1+x)^9 og for 2,0835

Jaffe · 26. oktober 2011

Ja, det stemmer.

GrevenLight · 26. oktober 2011

Tusen takk for hjelpen. Beklager at jeg maser, men trenger bitte litt mer hjelp

Blir 9-roten av (1+x)^9 tilfeldigvis 1+x ?

Og 9-roten av 2,0835 = 1,0849 ?

wingeer · 26. oktober 2011

Kanskje roe litt ned på den voldsomme massesiteringen?

GrevenLight:

Ja, det blir det.

GrevenLight · 26. oktober 2011

Kanskje roe litt ned på den voldsomme massesiteringen?

GrevenLight:

Ja, det blir det.

Takk

Endret 26. oktober 2011 av GrevenLight

Husam · 26. oktober 2011

(x^a)*(y^a) = (xy)^a

Stemmer dette? Jeg trodde ikke det stemte, men et bevis i pensumet mitt brukte et liknende steg.

Jaffe · 26. oktober 2011

(x^a)*(y^a) = (xy)^a

Stemmer dette? Jeg trodde ikke det stemte, men et bevis i pensumet mitt brukte et liknende steg.

Det stemmer. Husk at $x^a$ betyr at du har et produkt der faktoren x gjentar seg a ganger. Dette ganges med $y^a$ som er produktet av faktoren y gjentatt a ganger. Da kan du ta én x og én y i lag som produktet xy. Da har du a stk. av disse produktene xy, så hele produktet må altså være det samme som $(xy)^a$ . (Denne forklaringen gjelder selvsagt bare for heltallige a, men regelen gjelder for alle a.)

wingeer · 26. oktober 2011

Det stemmer flott og fint det.

Endring: Slått av Jaffe, også kalt Lynet".

Endret 26. oktober 2011 av wingeer

Husam · 26. oktober 2011

(x^a)*(y^a) = (xy)^a

Stemmer dette? Jeg trodde ikke det stemte, men et bevis i pensumet mitt brukte et liknende steg.

Det stemmer. Husk at $x^a$ betyr at du har et produkt der faktoren x gjentar seg a ganger. Dette ganges med $y^a$ som er produktet av faktoren y gjentatt a ganger. Da kan du ta én x og én y i lag som produktet xy. Da har du a stk. av disse produktene xy, så hele produktet må altså være det samme som $(xy)^a$ . (Denne forklaringen gjelder selvsagt bare for heltallige a, men regelen gjelder for alle a.)

Takk! Det gir mening, ja.

Error · 27. oktober 2011

Har vært på ferie i tre uker og driver for tiden og tar igjen det klassekameratene har gjennomgått. Boken forklarer det meste på en god måte, men dette med natural logarithms skjønner jeg ikke helt.

For eksempel i denne oppgaven:

Write the following equations without logarithms:
lnA = 2lnc +3

Bruker logaritmeregler for å gjøre følgende:

lnA - 2lnc = 3
lnA - lnc² = 3

ln(A/c²) = 3

Så langt er det greit. Men, det boken gjør videre er at den fjerner ln fra venstresiden og bytter ut 3 med e³ på høyresiden.

Edit: Som dette:

A/c² = e³

Hvorfor får man lov til å gjøre det? Hva er regelen/logikken som tilsier at det går an?

Endret 27. oktober 2011 av Error

Jaffe · 27. oktober 2011

Det de har gjort er å opphøye med e som grunntall på hver side i ligningen. Det har du jo lov til å gjøre, så lenge det blir gjort på begge sider i ligningen. Husk at $chart?cht=tx&chl=\ln x$ er det tallet du må opphøye e i for å få x. Så når du opphøyer e i $chart?cht=tx&chl=\ln \frac{A}{c^2}$ så får du nettopp $chart?cht=tx&chl=\frac{A}{c^2}$ . Det de har gjort er altså:

$chart?cht=tx&chl=\ln \frac{A}{c^2} = 3$

$chart?cht=tx&chl=e^{\ln \frac{A}{c^2}} = e^3$

$chart?cht=tx&chl=\frac{A}{c^2} = e^3$

Error · 27. oktober 2011

Ok, "makes sense" (overraskende hvor raskt norske uttrykk flyr ut av hodet når man bruker engelsk i skolehverdagen). Takk for svar

Et spørsmål til. Hva gjør man egentlig når man tar logaritmen av noe? Forstår ikke hvordan ln1 = 0. Hvilke kalkulasjoner ligger bak?

maikenflowers · 27. oktober 2011

Ok, "makes sense" (overraskende hvor raskt norske uttrykk flyr ut av hodet når man bruker engelsk i skolehverdagen). Takk for svar

Et spørsmål til. Hva gjør man egentlig når man tar logaritmen av noe? Forstår ikke hvordan ln1 = 0. Hvilke kalkulasjoner ligger bak?

Logaritmen til et tall x, er tallet grunntallet (grunntallet er e for den naturlige logaritmen, 10 for den briggske logaritmenn, 2 for logaritmen med 2 som base) må opphøyes i for å få det tallet. ln1 er da det tallet e må opphøyes i for å få 1, og som vi vet er alle tall opphøyd i 0 lik 1.

Endret 27. oktober 2011 av maikenflowers

Jaffe · 27. oktober 2011

Definisjonen av funksjonen ln x er at den gir deg den eksponenten du må opphøye e med for å få x. Hva må du opphøye e med for å få 1? Hvis du finner svaret på det spørsmålet så har du funnet ut hva ln 1 er!

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Populær nå

Hvem er aktive 0 medlemmer