Den enorme matteassistansetråden

[SandraSk]

Ja, dette kan enklest bevises med direkte bevis. (Det kan også bevises vha. induksjon.) Nøkkelen ligger i å faktorisere uttrykket. Da får du at . Dette er et produkt av tre etterfølgende tall. Er du med på at hvis minst ett av tallene inneholder faktoren 2 og et av tallene inneholder faktoren 3 så vil produktet være delelig på 6? Kan du tenke deg en forklaring på at vi alltid kan finne disse faktorene i produktet?

 

Så, dersom oppgaven hadde spurt om uttrykket var delelig med 8, så måtte ett av tallene inneholde faktoren 2, og ett av tallene inneholde faktoren 4?

[Jaffe]

Akkurat! Eller f.eks. 2 i hver av dem (det er ikke mulig her da, men hvis uttrykket hadde hatt flere faktorer.)

 

Det som gjenstår nå er å komme med argumentasjon for at du alltid vil finne faktoren 2 i et av tallene, og faktoren 3 i et av tallene. Husk da på at dette er produktet av tre etterfølgende tall.

[Misoxeny]

Hvordan blir (1/5)^(n-1)*625 det samme som 5^(5-n)? Hvilke regler brukes her?

[Janhaa]

[barkebrød]

Dersom n er et partall, vis at

 

 

der phi betegner Eulers phi-funksjon. Noen som vil hjelpe meg i gang med denne?

[Jaffe]

Ta og skriv n på primtallsfaktorisert form (husk at n er et partall.) Hvis du så ganger 2-tallet i lag med potensen med 2 som grunntall i primtallsfaktoriseringen til n, kan du da benytte en egenskap ved til å komme deg videre?

Endret 24. oktober 2011 av Jaffe

[fashiondiva]

Hei! Noen som kan forklare meg hvordan jeg regner ut:

 

- 2sinx = √2

[wingeer]

Få det ukjente på en side, og bruk enhetssirkelen eller den inverse funksjonen til sinus.

[empetre]

Løs fælgende initialverdiproblem:

y'-2y=4e^2x

 

der:

y(0)= 6

 

Aner ikke hvordan jeg skal gå fram. Noen som kan dette?

[the_last_nick_left]

Les om integrerende faktor..

 

Etter å ha ganget med integrerende faktor og ristet littegranne detter et uttrykk på formen

y =f(x) + C opp. Så setter du inn for y(0)=6 for å bestemme C.

Endret 25. oktober 2011 av the_last_nick_left

[jostein013]

Noen som har peiling på hvordan man setter opp en differensiallikning ut fra følgende tekst:

 

I en befolkning antas tilveksten per tidsenhet å være proporsjonal med befolkningens størrelse. Hvor lang tid tar det før befolkningen tredobles dersom den dobles i løpet av 150 år?

[Jaffe]

Tilvekst per tidsenhet er den deriverte av befolkningsstørrelsen (med hensyn på tid), er du enig i det? Denne skal være proporsjonal med befolkningsstørrelsen. Hvordan kan du uttrykke det?

Endret 25. oktober 2011 av Jaffe

[jostein013]

Tilvekst per tidsenhet er den deriverte av befolkningsstørrelsen (med hensyn på tid), er du enig i det? Denne skal være proporsjonal med befolkningsstørrelsen. Hvordan kan du uttrykke det?

Det er jeg enig i

 

Hvis N er befolkningsstørrelsen ville jeg da skrive:

 

(dN/dt) = kN

 

Tenker jeg rett?

[Jaffe]

Ja, det ser riktig ut det!

[jostein013]

Ja, det ser riktig ut det!

Muligens et dumt spørsmål, men det er herfra og ut jeg ikke skjønner hva jeg skal gjøre.

[Jaffe]

Du skal finne hvor lang tid det tar før befolkningen er tredoblet. Det vil si at du skal finne t når N(t) = 3N(0), ikke sant? For å finne ut dette mangler du verdien for konstanten K. Kan du tenke deg hvordan du kan bruke de resterende opplysningene til å finne K? Det står at N(t) er blitt dobbelt så stor som startverdien etter 150 år.

[jostein013]

Du skal finne hvor lang tid det tar før befolkningen er tredoblet. Det vil si at du skal finne t når N(t) = 3N(0), ikke sant? For å finne ut dette mangler du verdien for konstanten K. Kan du tenke deg hvordan du kan bruke de resterende opplysningene til å finne K? Det står at N(t) er blitt dobbelt så stor som startverdien etter 150 år.

Skal vi se... N(150) = 2N

Og N(0) må jo være N?

[Zeph]

Har ein tekst i ei oppgåve eg ikkje heilt forstår. A og b er grei.

 

a) Vis at (x-a) er ein faktor i P(x) = x³-ax²-ax+a

b) Utfør polynomdivisjonen (x³-ax²-ax+a):(x-a)

c) Hvordan må a velges for at P(x) skal ha

1. en faktor av grad 1 og en faktor av grad 2
   
2. tre faktorer av grad 1
   

 

Gradene antar eg er ¹, ² og ³, men når du skal ta ein faktor, betyr det at eg kan td. ta a eller x frå grad 1 og a eller x frå grad 2?

 

Er grad 1 x³ eller ax?

[jostein013]

Du skal finne hvor lang tid det tar før befolkningen er tredoblet. Det vil si at du skal finne t når N(t) = 3N(0), ikke sant? For å finne ut dette mangler du verdien for konstanten K. Kan du tenke deg hvordan du kan bruke de resterende opplysningene til å finne K? Det står at N(t) er blitt dobbelt så stor som startverdien etter 150 år.

Blir det riktig å skrive at Ne^K*150=2N

 

Så finne K ved å ta ln.

 

For så å skrive at Ne^K*t=3N

 

og så finne t?

[maikenflowers]

Har ein tekst i ei oppgåve eg ikkje heilt forstår. A og b er grei.

 

a) Vis at (x-a) er ein faktor i P(x) = x³-ax²-ax+a

b) Utfør polynomdivisjonen (x³-ax²-ax+a):(x-a)

c) Hvordan må a velges for at P(x) skal ha

1. en faktor av grad 1 og en faktor av grad 2
   
2. tre faktorer av grad 1
   

 

Gradene antar eg er ¹, ² og ³, men når du skal ta ein faktor, betyr det at eg kan td. ta a eller x frå grad 1 og a eller x frå grad 2?

 

Er grad 1 x³ eller ax?

 

En faktor av grad en vil se slik ut: y=ax+b, mens en faktor av grad 2 vil se slik ut: y=ax²+bx+c.

 

Så spørsmålet er egentlig: For hvilke verdier av a kan du faktorisere P(x)

• i en førstegradsfaktor og en andregradsfaktor
  

• i tre førstegradsfaktorer
  

Endret 25. oktober 2011 av maikenflowers