Den enorme matteassistansetråden

Loff1 · 18. oktober 2010

Mulig jeg overser noe åpenbart, men jeg fortsår egentlig ikke hvordan du kom fram til den rekka.

hoyre · 18. oktober 2010

Hei!

Er det noen som kan hjelpe meg med denne eksponentiallulikheten?

2^x-5>3-3*2^x

På forhånd takk!

Fasitsvar er x>1

Endret 18. oktober 2010 av hoyre

Jaffe · 18. oktober 2010

Flytt over alt som har med x å gjøre på én side:

$chart?cht=tx&chl=2^x + 3 \cdot 2^x > 3 + 5$

$chart?cht=tx&chl=4 \cdot 2^x > 8$

Nå tror jeg resten er ganske åpenbart?

Frexxia · 18. oktober 2010

Loff1 skrev (På 18.10.2010 den 17.48):

Mulig jeg overser noe åpenbart, men jeg fortsår egentlig ikke hvordan du kom fram til den rekka.

Det er en helt standard taylorutvikling. Min rottmann sier at $chart?cht=tx&chl=\ln{x}=(x-1)-\frac{1}{2}(x-1)^2+\frac{1}{3}(x-1)^3+\dots \quad x\in(0,2]$ . Sett inn $x=1 t$ og du får rekka i posten min.

Endret 18. oktober 2010 av Frexxia

Loff1 · 18. oktober 2010

OK. Jeg får vel bare referere til Taylor enn så lenge. Takk for hjelpen.

(Om det ikke finnes noen annen tilnærming til oppgaven?)

Paisley · 18. oktober 2010

noen som kan denne her veldig raskt?

‎3(2a-b)-4a-4(a-2b) =

Frexxia · 18. oktober 2010

Jeg kom på en metode til:

$chart?cht=tx&chl=\lim_{t\to0}{\frac{\ln(1+t)}{t}}=\lim_{t\to\0}{\ln(1+t)^{\frac{1}{t}}}=\lim_{n\to\infty}{\ln(1+\frac{1}{n})^n}=\ln{e}=1$ der $chart?cht=tx&chl=n=\frac{1}{t}$ .

(Det som er inne i logaritmen er én av definisjonene av e).

Endret 18. oktober 2010 av Frexxia

wingeer · 18. oktober 2010

Si at grenseverdien eksisterer og er L, da er:

$chart?cht=tx&chl=e^L = \lim_{t \to 0} (e^{ln(1+t)})^{\frac{1}{t}} = \lim_{t \to 0} (1+t)^{\frac{1}{t}} = \lim_{t \to 0} (1+ \frac{1}{t})^t \equiv e$ .

Så siden: $chart?cht=tx&chl=e^L = e \Leftrightarrow L = log(e) = 1$

Edit: Det var da som pokker.

Endret 18. oktober 2010 av wingeer

Loff1 · 18. oktober 2010

Takk, men oppgaven dreide seg om å vise at det uttrykket dere har brukt som definisjon er lik nettopp $e$ . Og da blir det vel sirkelargumentasjon?

$chart?cht=tx&chl=\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^x\\$

Jeg tok så den naturlige logaritmen av uttrykket, slik at det skulle gå mot 1 istedenfor $e$ , og satt at:

$chart?cht=tx&chl=t=\frac 1x$

Når $chart?cht=tx&chl=x\to\infty$ går derfor $chart?cht=tx&chl=t\to0$ , og man ender opp med:

$chart?cht=tx&chl=\lim_{t\to\0}\frac{\ln(1+t)}{t}$

Janhaa · 18. oktober 2010

neimen skrev (På 18.10.2010 den 14.44):

Hei.

Har en oppgave som lyder følgende:

Grafen til funksjonen y=x^3-1,x-aksen,y-aksen og linja y=7 avgrenser ei flate i 1. kvadrant. vi lager en modell av et vanlig drikkeglass ved å la denne flata rotere om y-aksen. Finn volumet av det omdreiningslegemet som framkommer ved bruk av sylinderskallmetoden.

Anyone?

https://www.diskusjon.no/index.php?showtopic=1268371

Frexxia · 18. oktober 2010

Loff1 skrev (På 18.10.2010 den 18.43):

Takk, men oppgaven dreide seg om å vise at det uttrykket dere har brukt som definisjon er lik nettopp $e$ . Og da blir det vel sirkelargumentasjon?

$chart?cht=tx&chl=\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^x\\$

Jeg tok så den naturlige logaritmen av uttrykket, slik at det skulle gå mot 1 istedenfor $e$ , og satt at:

$chart?cht=tx&chl=t=\frac 1x$

Når $chart?cht=tx&chl=x\to\infty$ går derfor $chart?cht=tx&chl=t\to0$ , og man ender opp med:

$chart?cht=tx&chl=\lim_{t\to\0}\frac{\ln(1+t)}{t}$

Hva er grunnen til at du ikke kan bruke l'hopital?

edit: Hvis man ikke skal bruke l'hopital klarer jeg ikke helt se noen annen metode enn taylorutvikling dersom målet er å vise at det blir e. Den desidert enkleste metoden er dog l'hopital.

Endret 18. oktober 2010 av Frexxia

wingeer · 18. oktober 2010

Beviset for den definisjonen av e^x er ganske "tricky".

Loff1 · 18. oktober 2010

Frexxia skrev (På 18.10.2010 den 19.24):

Hva er grunnen til at du ikke kan bruke l'hopital?

Det var egentlig bare fordi vi ikke har gjennomgått det ennå. (Dersom det ikke blir gjort i løpet av uka, leser jeg nok noen beviser på egenhånd (jeg vet ikke hva som er pensum).)

Endret 18. oktober 2010 av Loff1

neimen · 18. oktober 2010

Janhaa skrev (På 18.10.2010 den 18.54):

neimen skrev (På 18.10.2010 den 14.44):

Hei.

Har en oppgave som lyder følgende:

Grafen til funksjonen y=x^3-1,x-aksen,y-aksen og linja y=7 avgrenser ei flate i 1. kvadrant. vi lager en modell av et vanlig drikkeglass ved å la denne flata rotere om y-aksen. Finn volumet av det omdreiningslegemet som framkommer ved bruk av sylinderskallmetoden.

Anyone?

https://www.diskusjon.no/index.php?showtopic=1268371

Fikk ikke noe klart svar der. Dessverre : /

hoyre · 18. oktober 2010

Paisley skrev (På 18.10.2010 den 18.18):

noen som kan denne her veldig raskt?

‎3(2a-b)-4a-4(a-2b) =

3(2a-b)-4a-4(a-2b)=6a-3b-4a-4a+8b=6a-8a-3b+8b=5b-2a

compus · 18. oktober 2010

neimen skrev (På 18.10.2010 den 20.02):

Janhaa skrev (På 18.10.2010 den 18.54):

neimen skrev (På 18.10.2010 den 14.44):

Hei.

Har en oppgave som lyder følgende:

Grafen til funksjonen y=x^3-1,x-aksen,y-aksen og linja y=7 avgrenser ei flate i 1. kvadrant. vi lager en modell av et vanlig drikkeglass ved å la denne flata rotere om y-aksen. Finn volumet av det omdreiningslegemet som framkommer ved bruk av sylinderskallmetoden.

Anyone?

https://www.diskusjon.no/index.php?showtopic=1268371

Fikk ikke noe klart svar der. Dessverre : /

Hvor ligger problemet?

neimen · 18. oktober 2010

Har kommet fram til V=∫2πx(x³-1)dx, er det riktig? og hva skal jeg bruke som øvre og nedre grense for integrasjonen?

GrevenLight · 18. oktober 2010

Enda ett mattestykke fra meg

6a^2

---- blir 2a.

3a

Hvordan regner man slik ?

operg · 18. oktober 2010

Se på grafen til funksjonen x^3-1. Hvilket område er det du vil rotere? Sett øvre og nedre integrasjonsgrense til dette området.

2bb1 · 18. oktober 2010

Edit: for sen.

Endret 18. oktober 2010 av 2bb1

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Populær nå

Hvem er aktive 0 medlemmer