Den enorme matteassistansetråden

[aspic]

Greit, det blir jo sjølvsagt meir elegant å gjere det på måten din, men vil min måte evt. holde stand på ein eksamen trur du?

[Cxz]

Hei!

 

Har et mattemuntligframlegg som jeg skal pusse opp et rom i. Noen vet hvordan jeg kan sette inn et vindu på 60 cm * 60 cm og ei dør, inn på et rom som er 25 m2 og 2,40 m høyt? Har ikke peiling selv.

[hli]

Greit, det blir jo sjølvsagt meir elegant å gjere det på måten din, men vil min måte evt. holde stand på ein eksamen trur du?

 

Spørs vel hva en legger i å holde stand; jeg tviler ikke på at du hadde fått uttelling på den, men full uttelling vet jeg ikke. I så fall kan jo en slik forklaringsmetode brukes til nesten en hver "vis at"-oppgave. Meeen, nå igjen er jo jeg også førsteårsstudent.

 

Rotteh; hva er egentlig problemet? Hvis du har et rom på 25 m² så kan jo det f.eks være 5 meter lange vegger. Det er da mer enn nok plass til et vindu og en dør?

Endret 14. desember 2008 av hli

[Cxz]

Problemet er at jeg ikke har peiling på hvordan jeg kan gjøre det på en matematisk måte.. Lengden og bredden på rommet er 5 m.

[DrKarlsen]

La f(x) = cos(sin x). Vis at |f''(x)| <= 2 for alle x.

 

Eg dobbeltderiverar, set uttrykket inn i tabell og teiknar graf kor eg ser at f''(x) aldri overstig 2. Vil dette vere nok på ein eksamen, eller er det ein annan måte å vise det på?

 

Siden det er så mye sinuser og cosinuser her kan du ikke være sikker på at funksjonen ikke gjør et hopp bare ved å tegne grafen.

 

Det du kan gjøre er å finne min/max til f'', selv om den tidligere nevnte metodene sannsynligvis er hakket bedre.

 

y = cos(sin(x))

y' = -cos(x)*sin(sin(x))

y'' = sin(x)*sin(sin(x)) - cos^2(x)*cos(sin(x))

 

y''' = cos(x)*sin(sin(x)) + sin(x)*cos(sin(x)) + 2*sin(x)*cos(x)*cos(sin(x)) + cos^3(x)*sin(sin(x))

= sin(sin(x))*[cos(x) + cos^3(x)] + cos(sin(x))*[sin(x) + 2*sin(x)*cos(x)]

= sin(sin(x))*cos(x)*[1 + cos^2(x)] + cos(sin(x))*sin(x)*[1 + 2*cos(x)]

 

... jeg tror ikke du får så mye ut av å løse y''' = 0.

 

Derimot!

 

|y''| = |sin(x)*sin(sin(x)) - cos^2(x)*cos(sin(x))| <= |sin(x)*sin(sin(x))| + |cos^2(x)*cos(sin(x))| = |sin(x)|*|sin(sin(x))| + |cos^2(x)|*|cos(sin(x))| <= 1*1 + 1* 1 = 2, som funker mye bedre.

[LarsAndre]

Trenger hjelp med:

 

lg (x+2)^2 = lg x^4

[TheMaister]

lg (x+2)^2 = lg x^4

 

(x+2)^2 = x^4 | rota på begge sider

 

I: x+2 = x^2 eller II: x+2 = - x^2

 

I: x^2 - x - 2 = 0

(x+1)(x-2) = 0

x = -1 eller x = 2

 

 

II: - x^2 - x - 2 = 0

x^2 + x + 2 = 0

Ikke løsbar

[Selvin]

lg (x+2)^2 = lg x^4

 

2 lg (x+2) = 4 lg x

 

2x + 4 = 4x

 

-2x = -4

 

x = 2

 

Det gir:

 

lg (2+2)^2 = lg 2^4

 

lg (4)^2 = lg 16

 

lg 16 = lg 16, det stemmer altså.

 

-1 stemmer også, så jeg tror nok TheMaister har gjort det på helt riktig måte

Endret 14. desember 2008 av Selvin

[TheMaister]

lg (x+2)^2 = lg x^4

 

2 lg (x+2) = 4 lg x

 

2x + 4 = 4x

 

? Den overgangen var vel litt for rask?

[Selvin]

Tok en snarvei

 

Hehe, neida. Min er delvis rett, men ganske ulovlig. Din stemmer

Endret 14. desember 2008 av Selvin

[LarsAndre]

Takk for hjelpen. Kommer godt med på mattetentamen i morgen.

[Funkmasterfleksnes]

en liten oppgave

Pål har en frimerkesamling som er verdt 100 000 kr, verdien av samlingen stiger med 8% hvert år.

 

Gerd har en båt verd 223 000 kr men her synker verdien med 8 % pr år.

 

Når er de vært like mye? løs med logaritmer

 

Hadde forresten enda en jeg ikke skjønnte:

2lgx^4-4lgx=12

klarte ikke skrive sånn lite 4tall, håper på svar

[Selvin]

Prøv denne ligningen. Det er ikke sikkert at det er riktig, men du kan prøve:

 

100000*1.08^x = 223000*0,92^x

 

Logaritmelikninga:

 

2 lgx^4 - 4 lgx = 12

 

2 lgx^4 - lgx^4 = 12

 

lg x^4 = 12

 

x^4 = 10^12

 

x = 1000

Endret 15. desember 2008 av Selvin

[Funkmasterfleksnes]

Prøv denne ligningen. Det er ikke sikkert at det er riktig, men du kan prøve:

 

10000*1.08^x = 223 000*0,92^x

ey, det ser helt riktig ut men må jeg da ha 100 000+100 000*1.08^x=223 000-223 000*0,92^x

for her har vi jo bare stignigstallene og ikke utgangspunktet

[LarsAndre]

100000*1.08^x = 223 000*0,92^x

 

2lgx^4-4lgx=12

2lgx^4-lgx^4=12

lgx^4=12

4lgx=12 | :4

lgx=3

10^(lgx) = 10^3

x=1000

[Selvin]

Sorry, glemte den ene nullen der. Kom også med løsningsforslag på likninga

[Funkmasterfleksnes]

herlig, men lurer fortsat litt på den jeg spurte om 3 poster oppe

vært greit med et løsningsforslag der og

Endret 15. desember 2008 av mrjazz

[Selvin]

Vil du ha løsning?

 

Jeg kommer så langt:

 

100000 * 1,08^x = 223000*0,92^x

 

1,08^x = 2,23*0,92^x

 

2,23 = 1,08^x / 0,92^x

 

Så kommer jeg ikke lenger. Om der er riktig sålangt er en annen ting...

 

EDIT: Eller svarte, det er ikke sikkert at x er lik for begge.

Endret 15. desember 2008 av Selvin

[K..]

Videre kan det for eksempel bli:

 

 

[Selvin]

Var det jeg også gjorde, men jeg fikk det ikke helt til å stemme. x blir da 5.1, ca.