Grenseverdi... :(

[BJØLSENSKOLE]

Hallo!

 

Jobber med matte for tiden og sliter litt med å forstå grenseverdi og kontinuitet.. kan noen svare på disse spørsmålene? :

 

- Når er det en funksjon har en grenseverdi som eksisterer?

- Når er det en funksjon ikke har en grenseverdi som eksisterer?

- Når er funksjonen kontinuerlig?

- Når er det en funksjon er kontinuerlig i et punkt?

- Hva er det man gjør når man får en konstant delt på 0 i det man skal finne en gitt grenseverdi?

 

TAKKER VELDID! :D

[Aleks855]

En grenseverdi eksisterer dersom funksjonen er kontinuerlig (kommer tilbake til dette) i punktet.

 

Se for eksempel på hva som skjer med når . Hvis du nærmer deg 0 fra høyre, så går den mot uendelig, men hvis du nærmer deg null fra venstre, så går den mot MINUS uendelig. Denne grenseverdien eksisterer altså ikke

 

Hvorvidt en funksjon er kontinuerlig, tar vi for det meste på øyemål. Hvis du f. eks. kan tegne grafen til funksjonen uten å løfte penna, og den ikke endrer "mønster", så er den kontinuerlig.

 

Et eksempel på ikke-kontinuerlig funksjon er sånne som er definert forskjellig, avhengig av hva x er. For eksempel, hvis , så er , men hvis så er . Denne vil jo være bøyd til venstre for 0, og ei rett linje til høyre. Når den endrer atferd slik, så er den ikke kontinuerlig.

 

Generelt, så er en kontinuerlig funksjon definert ved at bittesmå endringer i x, gir bittesmå endringer i f(x).

 

Funksjonen jeg nevnte vil ikke være kontinuerlig i x=0, siden den plutselig gjør et hopp der, fra 0 opp til 1. Prøv å tegn den hvis du ikke skjønner hva jeg mener

 

Og til det siste spørsmålet, grenseverdien eksisterer ikke. Se på eksempelet jeg ga over med . Vi får to forskjellige grenseverdier avhengig av om vi evaluerer eller

[BJØLSENSKOLE]

En grenseverdi eksisterer dersom funksjonen er kontinuerlig (kommer tilbake til dette) i punktet.

 

Se for eksempel på hva som skjer med når . Hvis du nærmer deg 0 fra høyre, så går den mot uendelig, men hvis du nærmer deg null fra venstre, så går den mot MINUS uendelig. Denne grenseverdien eksisterer altså ikke

 

Hvorvidt en funksjon er kontinuerlig, tar vi for det meste på øyemål. Hvis du f. eks. kan tegne grafen til funksjonen uten å løfte penna, og den ikke endrer "mønster", så er den kontinuerlig.

 

Et eksempel på ikke-kontinuerlig funksjon er sånne som er definert forskjellig, avhengig av hva x er. For eksempel, hvis , så er , men hvis så er . Denne vil jo være bøyd til venstre for 0, og ei rett linje til høyre. Når den endrer atferd slik, så er den ikke kontinuerlig.

 

Generelt, så er en kontinuerlig funksjon definert ved at bittesmå endringer i x, gir bittesmå endringer i f(x).

 

Funksjonen jeg nevnte vil ikke være kontinuerlig i x=0, siden den plutselig gjør et hopp der, fra 0 opp til 1. Prøv å tegn den hvis du ikke skjønner hva jeg mener

 

Og til det siste spørsmålet, grenseverdien eksisterer ikke. Se på eksempelet jeg ga over med . Vi får to forskjellige grenseverdier avhengig av om vi evaluerer eller

 

Tusen takk!! Men jeg lurer på en ting til..

 

Du sier "hvis du nærmer deg 0 fra høyre" og "hvis du nærmer deg null fra venstre" hva er det du mener med dette? Altså for at en funksjon skal være kontinuerlig så må lim_(x-->a^+) f(x) = lim_(x-->a^-) f(x) ..

men jeg forstår ikke hva som menes med den positive siden og den negative siden.. kunne du forklart meg det?

 

takker igjen!

Endret 25. mars 2013 av BJØLSENSKOLE

[Aleks855]

Ja, det betyr bare at man nærmer seg null fra den positive siden, og den negative siden.

 

Når vi tester venstre (negativ) side, så tester vi tall som f. eks. -0.1, -0.01, -0.001 osv.

 

Når vi tester høyre (positiv) side, så tester vi positive tall, som nærmer seg den aktuelle verdien.

[Kontorstol]

Se denne.

 

https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=MTyLD5G_he0

[BJØLSENSKOLE]

Ja, det betyr bare at man nærmer seg null fra den positive siden, og den negative siden.

 

Når vi tester venstre (negativ) side, så tester vi tall som f. eks. -0.1, -0.01, -0.001 osv.

 

Når vi tester høyre (positiv) side, så tester vi positive tall, som nærmer seg den aktuelle verdien.

takker!