Kontrollprøve BI matematikk for økonomer vår 2013

[Brillejesus]

Kan du vise utregning på oppg 2a og b også?

[eirjar]

Hei! Legger ut min fasit nå. Kan legge også ut utregninger på forespørsel, orker ikke legge ut alt. Ta forebehold om skrivefeil på forumet, eller feil i oppgaven. Bruker endel parantes så det ikke skal bli misforståelser Oppgave 1 a) f(x) = (6/3)x^2 - 8 b) f(x) = -(4/x^3) + lnx + 1 c) f(x) = (3x^2 + 4x - 10) / ((3x+2)^2) d) f(x) = (2e^2x) * (x+3) + e^(2x) Oppgave 2 a) x = 2 eller x = -(1/3) b) x > 2 eller x < -(1/3) c) x = 0 d) x < 0 e) x = 4 eller x = -1 f) x = 12,663 Oppgave 3 a) f(x) = 0 når x = 2 , f(x) > 0 når x > 2 , f(x) < 0 når x < 2 b) Globalt og lokalt minimumspunkt er når x = 1 , og grafen synker før 1, og stiger etterpå. c) Grafen er konkav frem til 0, og konveks etterpå. d) Enkelt med informasjon fra oppgavene før. Oppgave 4 a) I(x) = 72x - 2x^2 b) Etterspørsel (x) = 18 , Pris (p) = 36 c) x(p) = 36 - 0,5p d) Ep = p / (p - 72) e) P(x) = -x^2 + 28x - 130 f) x = 14 g) GI = I'(x) = -4x + 72 , GK = -2x + 44 Oppgave 5 a) 88.298,1004 b) Renter = 48.000 , Avdrag = 40.298,1004 c) 95.959,5457 d) 1.483.849.144 (husk at dette er kontinuerlig, se side 278) e) 8,836655046 , rundet opp til 9 år Oppgave 6 Grafen vil komme ovenifra, og krumme konveks på x = -1,75, opp til origo, hvor den vil krumme konkavt, for å så krumme konveks igjen på x = 1,75, og fortsette oppover. Om du/dere ser noen feil i oppgavene, rett meg gjerne. Tror ikke det skal være noen feil her.

Er et riktig å sette x=14 inn i profittfunksjonen for å få overdkuddet i 4 f og x=14 inn i foremelen for GI og GK for å finne verdiene?

[eirjar]

Hei!

 

Legger ut min fasit nå. Kan legge også ut utregninger på forespørsel, orker ikke legge ut alt.

Ta forebehold om skrivefeil på forumet, eller feil i oppgaven.

 

Bruker endel parantes så det ikke skal bli misforståelser

 

Oppgave 1

a) f(x) = (6/3)x^2 - 8

b) f(x) = -(4/x^3) + lnx + 1

c) f(x) = (3x^2 + 4x - 10) / ((3x+2)^2)

d) f(x) = (2e^2x) * (x+3) + e^(2x)

 

Oppgave 2

a) x = 2 eller x = -(1/3)

b) x > 2 eller x < -(1/3)

c) x = 0

d) x < 0

e) x = 4 eller x = -1

f) x = 12,663

 

Oppgave 3

a) f(x) = 0 når x = 2 , f(x) > 0 når x > 2 , f(x) < 0 når x < 2

b) Globalt og lokalt minimumspunkt er når x = 1 , og grafen synker før 1, og stiger etterpå.

c) Grafen er konkav frem til 0, og konveks etterpå.

d) Enkelt med informasjon fra oppgavene før.

 

Oppgave 4

a) I(x) = 72x - 2x^2

b) Etterspørsel (x) = 18 , Pris (p) = 36

c) x(p) = 36 - 0,5p

d) Ep = p / (p - 72)

e) P(x) = -x^2 + 28x - 130

f) x = 14

g) GI = I'(x) = -4x + 72 , GK = -2x + 44

 

Oppgave 5

a) 88.298,1004

b) Renter = 48.000 , Avdrag = 40.298,1004

c) 95.959,5457

d) 1.483.849.144 (husk at dette er kontinuerlig, se side 278)

e) 8,836655046 , rundet opp til 9 år

 

Oppgave 6

Grafen vil komme ovenifra, og krumme konveks på x = -1,75, opp til origo, hvor den vil krumme konkavt, for å så krumme konveks igjen på x = 1,75, og fortsette oppover.

 

 

Om du/dere ser noen feil i oppgavene, rett meg gjerne. Tror ikke det skal være noen feil her.

Hei igjen!

 

e) 8,836655046 , rundet opp til 9 år <- Hvordan kom du frem til det her?

[Simennzz]

Hva er det du setter inn i fortegnskjema på oppgave 3 b og c?

 

Hei!

 

I oppgave b deriverer jeg f(x) og får f'(x) = e^x * (x - 1)

Bruker derivasjonsregelen f(x) = u * v , f'(x) = u' * v + u * v'

Den deriverte av e^x = e^x

 

I oppgave c deriverer jeg igjen og får e^x * x

Bruker samme regel igjen.

 

Dette er hva som brukes i fortegnskjemaet

[Simennzz]

Kan du vise utregning på oppg 2a og b også?

 

2a)

Ganger først med 2 på begge sider for å ikke ha delt på.

Da står man igjen med 3x^2 - x = 4x + 2

Flytter over, slik at alt står på en side

3x^2 - 4x - x - 2 = 0

Så bruker man ABC formelen, og regner ut.

 

2b)

Her har man allerede funnet ut hva de to x'ene er i oppgave a.

Da kan man bruke det til å faktorisere.

f(x) = ax^2 + bx + c = 0 , svarene på dette kan omregnes til

f(x) = a (x - x1) (x - x2)

Setter man inn svarene i a, får man

3(x - 2)(x + 1/3)

Dette bruker man i fortegnskjemaet.

 

 

Er et riktig å sette x=14 inn i profittfunksjonen for å få overdkuddet i 4 f og x=14 inn i foremelen for GI og GK for å finne verdiene?

 

Hei!

 

Dette skal stemme ja.

 

Hei igjen!

 

e) 8,836655046 , rundet opp til 9 år <- Hvordan kom du frem til det her?

 

Her bruker man formelen som man bruker i a) og regner om. (Se side 278)

 

1.400.000 = 900.000 * e^0,05*x

Deler på 900.000 på begge sider.

1,555555556 = e^0,05 * x

Her må vi bruke ln for å få x til å stå alene.

ln(1,55555556) / ln(e) = 0,05 * x

0,441832 = 0,05 * x

Deler på 0,05 på begge sider

x = 8,836655046

Endret 14. mars 2013 av Simennzz

[Brillejesus]

2a)

Ganger først med 2 på begge sider for å ikke ha delt på.

Da står man igjen med 3x^2 - x = 4x + 2

Flytter over, slik at alt står på en side

3x^2 - 4x - x - 2 = 0

Så bruker man ABC formelen, og regner ut.

 

2b)

Her har man allerede funnet ut hva de to x'ene er i oppgave a.

Da kan man bruke det til å faktorisere.

f(x) = ax^2 + bx + c = 0 , svarene på dette kan omregnes til

f(x) = a (x - x1) (x - x2)

Setter man inn svarene i a, får man

3(x - 2)(x + 1/3)

Dette bruker man i fortegnskjemaet.

 

 

 

 

Hei!

 

Dette skal stemme ja.

 

 

 

Her bruker man formelen som man bruker i a) og regner om. (Se side 278)

 

1.400.000 = 900.000 * e^0,05*x

Deler på 900.000 på begge sider.

1,555555556 = e^0,05 * x

Her må vi bruke ln for å få x til å stå alene.

ln(1,55555556) / ln(e) = 0,05 * x

0,0441832 = 0,05 * x

Deler på 0,05 på begge sider

x = 8,836655046

 

Utregning på 2d)?

[eirjar]

2a)

Ganger først med 2 på begge sider for å ikke ha delt på.

Da står man igjen med 3x^2 - x = 4x + 2

Flytter over, slik at alt står på en side

3x^2 - 4x - x - 2 = 0

Så bruker man ABC formelen, og regner ut.

 

2b)

Her har man allerede funnet ut hva de to x'ene er i oppgave a.

Da kan man bruke det til å faktorisere.

f(x) = ax^2 + bx + c = 0 , svarene på dette kan omregnes til

f(x) = a (x - x1) (x - x2)

Setter man inn svarene i a, får man

3(x - 2)(x + 1/3)

Dette bruker man i fortegnskjemaet.

 

 

 

 

Hei!

 

Dette skal stemme ja.

 

 

 

Her bruker man formelen som man bruker i a) og regner om. (Se side 278)

 

1.400.000 = 900.000 * e^0,05*x

Deler på 900.000 på begge sider.

1,555555556 = e^0,05 * x

Her må vi bruke ln for å få x til å stå alene.

ln(1,55555556) / ln(e) = 0,05 * x

0,0441832 = 0,05 * x

Deler på 0,05 på begge sider

x = 8,836655046

 

Strålende!! Takk for hjelpen!!

[Simennzz]

Utregning på 2d)?

 

Ligger bakover i tråden. Er egentlig ikke vits med noe utregning på denne, da man kan se svaret med en gang

[Studten]

Hei!

 

Legger ut min fasit nå. Kan legge også ut utregninger på forespørsel, orker ikke legge ut alt.

Ta forebehold om skrivefeil på forumet, eller feil i oppgaven.

 

Bruker endel parantes så det ikke skal bli misforståelser

 

Oppgave 1

a) f(x) = (6/3)x^2 - 8

b) f(x) = -(4/x^3) + lnx + 1

c) f(x) = (3x^2 + 4x - 10) / ((3x+2)^2)

d) f(x) = (2e^2x) * (x+3) + e^(2x)

 

Oppgave 2

a) x = 2 eller x = -(1/3)

b) x > 2 eller x < -(1/3)

c) x = 0

d) x < 0

e) x = 4 eller x = -1

f) x = 12,663

 

Oppgave 3

a) f(x) = 0 når x = 2 , f(x) > 0 når x > 2 , f(x) < 0 når x < 2

b) Globalt og lokalt minimumspunkt er når x = 1 , og grafen synker før 1, og stiger etterpå.

c) Grafen er konkav frem til 0, og konveks etterpå.

d) Enkelt med informasjon fra oppgavene før.

 

Oppgave 4

a) I(x) = 72x - 2x^2

b) Etterspørsel (x) = 18 , Pris (p) = 36

c) x(p) = 36 - 0,5p

d) Ep = p / (p - 72)

e) P(x) = -x^2 + 28x - 130

f) x = 14

g) GI = I'(x) = -4x + 72 , GK = -2x + 44 , svaret på begge blir 16 ved x = 14

 

Oppgave 5

a) 88.298,1004

b) Renter = 48.000 , Avdrag = 40.298,1004

c) 95.959,5457

d) 1.483.849.144 (husk at dette er kontinuerlig, se side 278)

e) 8,836655046 , rundet opp til 9 år

 

Oppgave 6

Grafen vil komme ovenifra, og krumme konveks på x = -1,75, opp til origo, hvor den vil krumme konkavt, for å så krumme konveks igjen på x = 1,75, og fortsette oppover.

 

 

Om du/dere ser noen feil i oppgavene, rett meg gjerne. Tror ikke det skal være noen feil her.

 

 

Oppgave 4c) skjønner ikke hvor du får (-0,5p) fra? i x(p) = 36 - 0,5p, kunne du vist utregningen?

[eirjar]

Oppgave 4c) skjønner ikke hvor du får (-0,5p) fra? i x(p) = 36 - 0,5p, kunne du vist utregningen?

18/36= 0,5 og blir stigningstallet for p

[DubaiPrincess]

Hei!

 

Skal gjøre hele denne imorgen.

Kan da ta bilde av sidene, og legge ut løsningsforslaget her, om det er ønsket.

 

Oppfordrer da og bruke dette til å lære, og ikke skrive av. Skriver du av, stryker du på eksamen uansett.

 

 

Hei Simennzz

Kan du ta bilde og legge ut forslag om evt. utregning av oppgavene her? Siden det er sterkt ønsket

[Studten]

Oppgave 5 a)

 

Blir ikke svaret: 1.200.000 x ( (1+0,04)*20x0,04 / (1+0,04)*20-1 = 88.200?

[Studten]

og 5 c)

 

Blir 1.152.00 x ((1+0,05)*19x0,05 / (1+0,05)*19-1 ) = 95.283

[Simennzz]

Hei Simennzz

Kan du ta bilde og legge ut forslag om evt. utregning av oppgavene her? Siden det er sterkt ønsket

 

Hei!

 

Kommer dessverre ikke til å gjøre dette med tanke på egenerklæringen vi leverer inn.

Men er som sagt bare å spørre så skriver jeg hvordan man regner det ut.

 

Oppgave 5 a)

 

Blir ikke svaret: 1.200.000 x ( (1+0,04)*20x0,04 / (1+0,04)*20-1 = 88.200?

 

Hei!

 

Får du dette svaret, har du trykket feil på kalkulatoren.

 

http://www.wolframalpha.com/input/?i=1200000*%28%28%281.04%5E20%29*0.04%29%2F%28%281.04%5E20%29-1%29%29

 

og 5 c)

 

Blir 1.152.00 x ((1+0,05)*19x0,05 / (1+0,05)*19-1 ) = 95.283

 

Her blir det følgefeil pga feilen i oppgave a.

Endret 13. mars 2013 av Simennzz

[Kammey]

Kunne du/noen vist utregning av oppgave 2 F)?

[Brillejesus]

Hei!

 

I oppgave b deriverer jeg f(x) og får f'(x) = e^x * (x - 1)

Bruker derivasjonsregelen f(x) = u * v , f'(x) = u' * v + u * v'

Den deriverte av e^x = e^x

 

I oppgave c deriverer jeg igjen og får e^x * x

Bruker samme regel igjen.

 

Dette er hva som brukes i fortegnskjemaet

Kan du forklare derivasjonen her?

[Simennzz]

Kunne du/noen vist utregning av oppgave 2 F)?

 

23 * 1.12^x = 96.6

Deler på 23 på begge sider, for å få 1.12^x alene

96.6 / 23 = 1.12^x

4.2 = 1.12^x

Denne formelen kan skrives slik ifølge av en matteregel

ln(4.2) = ln(1.12) * x

Deler på (ln.1.12) for å få x til å stå alene

ln(4.2)/ln(1.12) = x

x = 12,663

[Simennzz]

Kan du forklare derivasjonen her?

 

b)

f(x) = (x - 2)*e^x

Vi bruker produktregelen om at f(x) = u * v , f'(x) = u' * v + u * v'

Da sier vi at u = (x - 2) , u' = 1 , v = e^x , v' = e^x (Siden det deriverte av e^x = e^x)

Da kan vi bare sette rett inn i formelen og får :

f'(x) = 1 * e^x + (x - 2)* e^x

Ganger ut parantesen, og 1 * e^x = e^x

f'(x) = e^x + x * e^x - 2*e^x

Trekker sammmen

f'(x) = x*e^x - e^x

Så faktoriserer vi det, siden vi vil lage fortegnskjema. Da ser vi at begge inneholder e^x, så vi setter det utfor parantesen.

f'(x) = e^x * (x - 1)

 

c)

Bruker samme produktregel her.

Vi setter u = e^x , u' = e^x , v = (x - 1) , v' = 1

Setter inn i formelen

f''(x) = e^x * (x - 1) + e^x * 1

Ganger ut parantesen

f''(x) = e^x * x - e^x + e^x

Her dreper -e^x + e^x hverandre, så vi står bare igjen med

f''(x) = e^x * x

Her er det faktorisert, og vi trenger ikke gjøre noe mer med det.

 

I fortegnskjemaene blir e^x alltid positiv.

[Studten]

Hei!

 

Kommer dessverre ikke til å gjøre dette med tanke på egenerklæringen vi leverer inn.

Men er som sagt bare å spørre så skriver jeg hvordan man regner det ut.

 

 

 

Hei!

 

Får du dette svaret, har du trykket feil på kalkulatoren.

 

http://www.wolframal...5E20%29-1%29%29

 

 

 

Her blir det følgefeil pga feilen i oppgave a.

 

Men fremgangsmetoden er rett da? tror du det har noe å si om jeg gjør det på min måte?

[Brillejesus]

Hei Simennzz

Kan du ta bilde og legge ut forslag om evt. utregning av oppgavene her? Siden det er sterkt ønsket

Sliter litt med oppg 6. Noen som kan hjelpe?

Endret 13. mars 2013 av Brillejesus