Tilfeldighet i brettspill

[richard9876]

Hei

 

Jeg og min familie satt og spilte et nytt brettspill som vi fant for en uke siden på internett, det heter carcassonne og vi har spilt det i en stund nå.

I dette spillet skal man legge alle spillbrikkene opp ned på bordet i en haug, og utover i spillet trekker man brikker fra denne haugen. i haugen er det brikker med forskjellige motiver. noen brikker er unike, og bare en spiller kan få hver av disse brikkene i løpet av hvert spill.

 

moren min fant ut at vi skulle dele haugen i to for å utnytte plassen på bordet bedre. Vi sitter på forskjellige plasser rundt bordet som vil si at to og to trekker fra samme haug. min teori da er at det ikke blir rettferdig overfor hvem som får disse unike brikkene.

 

først legger man brikkene i en haug og blander dem. la oss si det er 100 stk. så deler moren min haugen i to (to hauger på 50 brikker hver). en av disse 100 brikkene er unike og vil havne i en av de to haugene. før vi deler haugen i to vil det være 1 av 100 brikker som er unik altså 1%. etter at vi deler den vil det være 1 av 50 brikker som er unik, altså 2% og i den andre haugen vil det nå ikke være noen unike brikker. dette vil si at to av spillerne har nå fått 2% sjanse til å plukke opp en unik brikke, mens de to resterende spillerne ikke har en eneste mulighet til å få en unik brikke.

 

Det ble en stor diskusjon rundt bordet. noen av oss mener at det er riktig å kunne dele haugen i to og at det fortsatt er rettferdig. mens andre mener at dette er urettferdig siden ikke alle har samme sjanse til å få tak i en unik brikke.

 

Hvilken av teoriene stemmer?

[Eriksendrul]

Jeg mener at din teori er mest retferdig og at spillet burde bli spilt omtrent "rett etter boka" siden det er en grunn til at brettspill kommer med regler, Brettspill er ikke noe som dukker opp i butikken uten nokså nøye sjekking av ods,Sjangs og sansynligheter. Dette høres utrolig dumt ut siden vi prater om brettspill men det er nøye sjekket og regulert etter hva som er rettferdig og hva som er best fungerende for spillerne til at spillet blir så jevnt som mulig fra start ( eventuelle fordeler i spillet får man jo gjennom spillet med og klare ting)

 

Enkelt og greit:

 

Enten så kan alle sammen ha like stor sjangs gjennom hele spillet til og få den unike brikken

 

Eller

 

Så kan 2 stykker ( Uvitende sådan) sitte med 0 % sjangs til og få brikken og 2 andre kan sitte med 50% sjangs hver for og få brikken hvis det trekkes annenhver gang.

[Isbilen]

Det blir ikke mindre rettferdig, hver enkelt har samme muligheter selv om haugen deles i to. Men det er surt for de som sitter ved feil halvdel når de finner ut at de aldri hadde noen sjanse til å få den gode brikken de var ute etter, og derfor bør det være en haug. Typisk mødre å skulle klage og endre på reglene i brettspill.

[MonsterTurbine]

Det blir ikke mindre rettferdig, hver enkelt har samme muligheter selv om haugen deles i to. Men det er surt for de som sitter ved feil halvdel når de finner ut at de aldri hadde noen sjanse til å få den gode brikken de var ute etter, og derfor bør det være en haug. Typisk mødre å skulle klage og endre på reglene i brettspill.

Syns det høres spennende ut å dele haugen i to og dermed faktisk ikke vite hvor den unike befinner seg, og folk spiller febrilsk på leting etter denne brikken. Den kan være der, den kan ikke være der, og til slutt avsløres det hvor den var hele tiden. Syns det høres gøy ut

[Aiven]

Sjansene er like høye som ellers, dere foretar bare en ekstra «blindtrekning» før den andre. Du har rett i at du har 2% sjanse til å trekke 1/50, poenget er at så lenge du ikke vet hvilke brikker som ligger der, er oddsen for hver brikke du trekker 1/100 - det er denne oddsen du må bruke når du velger din taktikk i spillet. Med mindre du og din familie er synske og vet på forhånd hva dere trekker, har din mors idé ingenting å si i praksis for spillet, så dersom hun har rett i at det er mer praktisk, kan dere like godt spille slik, matematisk sett.

Endret 3. mars 2013 av Aiven

[Vizla]

Selvfølgelig er ikke sjansene like store som før. 2 sitter med 0% og 2 sitter med 50% kontra 4 med 25%, det er ikke likt.

 

Trenger ikke argumentere med at det er 25% fra start, klar over den, men du endrer fortsatt sjansen etter denne blindtrekningen til 50% for 2 personer kontra at 4 har 25% sjansen ved trekk fra haugen slik det er ment.

Endret 3. mars 2013 av Vizla

[Aiven]

Selvfølgelig er ikke sjansene like store som før. 2 sitter med 0% og 2 sitter med 2% kontra 4 med 1%, det er ikke likt.

 

Jeg kan nesten garantere at de to ulike trekningsmåtene statistisk sett (og med mange nok forsøk) vil gi samme resultat. Det har altså ikke noe å si for spillet.

Endret 3. mars 2013 av Aiven

[Ståle Nordlie]

Moren til TS har fullstendig rett.

 

Sjansen for at en person trekker denne bestemte brikken er den samme før og etter haugen deles i to. Hvis du legger til ny informasjon, som at "brikken er i haug 2", endres selvfølgelig sannsynligheten, men denne informasjonen er det ingen som har.

 

For å ta et eksempel: Nummerer trekkene. Den første som trekker en brikke har "trekk 1". Den andre "trekk 2". Og så videre. Sjansen er nå 50% for at brikken vil bli trukket på et "oddetall-trekk", og 50% på et "partall-trekk". Er dette urettferdig? Hvis brikken ender opp med å bli trukket på et "oddetall-trekk" hadde jo de som trakk "partall-trekk" 0% sjanse for å få den!

 

Eller enda bedre, la oss si brikken ender opp med å bli trukket på trekk 43. Med andre ord hadde (i ettertid) personen med trekk 43 100% sjanse for å trekke brikken. Alle andre hadde 0% sjanse for å trekke brikken. Urettferdig?

[Skurupu]

Sjansen er den samme.

[Aiven]

Jeg tror dette er mer avansert å regne ut enn det kan synes med første øyekast. Jeg gjorde en utregning i calc for oddsen på de ulike trekningssystemene og ble overrasket. Merk at forskjellen på de to systemene er svært lav og i realiteten har veldig lite å si for spillets utfall. Samtidig skal rett være rett, når det gjelder matematikk.

 

Man ser det nok tydeligst på de 4 siste brikkene. Si at alle ønsker seg en spesiell brikke. På hver side av bordet er det 2 brikker igjen. Spiller a trekker 1 av de 2 brikkene på sin side, han har 25% sjanse for å få brikken. Men hvor høy sjanse har spiller b, hvis a ikke fikk den? Mange ville sagt 1/3 sjanse, eller 33,3%. Det er feil, riktig svar er 50%. Forutsatt at hverken a eller b fikk brikken, har spiller c 50%. Forutsatt at hverken a, b eller c fikk brikken har spiller d 100% sjanse for å få den.

 

Før det blir en storm av protester her - for å forstå prinsippet, så må man først forstå sannsynlighetsregningen bak det matematiske problemet kalt «Monty Hall» (den virker ulogisk for de fleste, men kan bevises med enkle forsøk). Når du har forstått denne, så kan du også ta stilling til om jeg har rett eller ei. Man må nemlig anvende de samme prinsippene i det problemet vi diskuterer nå, selv om det har mindre å si for oddsen.

 

Vedlagt fil i excel format.

Carcassonne, normal vs split pool.zip

Endret 5. mars 2013 av Aiven

[richard9876]

Veldig mange gode innslag her

 

Men det mange sannsynligvis ikke tenker på er at her er det mennesker inni bildet med hver sin måte å trekke på. Hver gang noen trekker en brikke vil jo haugen forandre seg.

La oss si vi deler denne haugen inn i 4 deler, før noen trekker noen brikker. Da bestemmer vi helt ifra starten at en av disse skal ha en unik brikke, uten at noen andre får prøvd seg. Men om vi hadde hatt en eneste haug under hele spillet ville kanskje noen rørt litt rundt på brikkene, da vil ikke lenger brikken være på samme plass. La oss si at brikken ligger på høyre side ved spillets start, under veis i spillet flytter denne brikken seg mellom høyre og venstre side. På slutten av spillet ser vi det at brikken endte opp på venstre side. Hvis vi bruker min mors løsning ved å dele haugen ved starten av spillet ville vi her endret på hvor brikken egentlig hadde havnet. Og en ting til er at hvis brikken flytter litt rundt på seg så vil alle ha en sjanse til å prøve, vi trekker jo som regel den brikken som er nærmest oss.

 

Ja det er sant at det ville vert like stor sannsynlighet om ikke brikkene hadde flyttet rundt på seg. men vi kan aldri forutse hvor brikken havner og vi vet jo heller aldri hvor brikken starter. og når alle spillerne faktisk har en mulighet gjennom hele spillet vil det jo si at det er 'urettferdig' om vi bestemmer at en skal få brikken og ingen andre kan få en sjanse til å prøve å få den.

[Aiven]

Veldig mange gode innslag her

 

Men det mange sannsynligvis ikke tenker på er at her er det mennesker inni bildet med hver sin måte å trekke på. Hver gang noen trekker en brikke vil jo haugen forandre seg.

La oss si vi deler denne haugen inn i 4 deler, før noen trekker noen brikker. Da bestemmer vi helt ifra starten at en av disse skal ha en unik brikke, uten at noen andre får prøvd seg. Men om vi hadde hatt en eneste haug under hele spillet ville kanskje noen rørt litt rundt på brikkene, da vil ikke lenger brikken være på samme plass. La oss si at brikken ligger på høyre side ved spillets start, under veis i spillet flytter denne brikken seg mellom høyre og venstre side. På slutten av spillet ser vi det at brikken endte opp på venstre side. Hvis vi bruker min mors løsning ved å dele haugen ved starten av spillet ville vi her endret på hvor brikken egentlig hadde havnet. Og en ting til er at hvis brikken flytter litt rundt på seg så vil alle ha en sjanse til å prøve, vi trekker jo som regel den brikken som er nærmest oss.

 

Ja det er sant at det ville vert like stor sannsynlighet om ikke brikkene hadde flyttet rundt på seg. men vi kan aldri forutse hvor brikken havner og vi vet jo heller aldri hvor brikken starter. og når alle spillerne faktisk har en mulighet gjennom hele spillet vil det jo si at det er 'urettferdig' om vi bestemmer at en skal få brikken og ingen andre kan få en sjanse til å prøve å få den.

 

Du har rett i at menneskers måte å trekke på påvirker utfallet av spillet. Poenget er at sannsynlighetsmessig spiller ikke dette inn, da ingen kan vite hva som ligger hvor. Ligger brikkene tilfeldig på bordet, blir resultatet av trekningen uansett tilfeldig.

 

 

Dersom dere hadde delt haugen i 4 deler, ville det faktisk bli riktigere matematisk sett - dvs det samme som dere trakk etter tur, hver tur. Det er fordi begge måtene omfatter 1 trekning per brikke. Din mors metode omfatter i realiteten 2 trekninger per brikke, noe som gir resulatet jeg beskrev i forrige post.

Endret 5. mars 2013 av Aiven