[Løst] Matte R1 - derivasjon av brøk

[avp]

Hei!

Jeg har sittet i en time og fortsatt ikke greid å derivere denne oppg!

 

f(x) = (x+3)/kvadratrot(x+2)

 

Jeg skal vise at den deriverte er da like (x+1) / 2(x+2)kvadratrot(x+2).

 

Jeg håper virkelig noen kan hjelpe meg!

 

Tusen takk!

[Lolliken]

d/dx((x+3)/sqrt(x+2))

 

Produktregel

 

d/dx(u v) = v ( du)/( dx)+u ( dv)/( dx),

hvor u = 1/sqrt(x+2) and v = x+3:

(d/dx(x+3))/sqrt(x+2)+(x+3) (d/dx(1/sqrt(x+2)))

 

Kjerneregel:

 

d/dx(1/sqrt(x+2)) = -(( du)/( dx))/(2 u^(3/2)),

hvor u = x+2 and ( d1/sqrt(u))/( du) = -1/(2 u^(3/2)):

(d/dx(x+3))/sqrt(x+2)-((x+3) (d/dx(x+2)))/(2 (x+2)^(3/2))

 

(d/dx(3)+d/dx(x))/sqrt(x+2)-((x+3) (d/dx(x+2)))/(2 (x+2)^(3/2))

 

((-1) (x+3) (d/dx(2)+d/dx(x)))/(2 (x+2)^(3/2))+(d/dx(x)+d/dx(3))/sqrt(x+2)

 

(d/dx(x)+0)/sqrt(x+2)-((x+3) (d/dx(x)+d/dx(2)))/(2 (x+2)^(3/2))

 

(d/dx(x))/sqrt(x+2)-((x+3) (d/dx(x)+0))/(2 (x+2)^(3/2))

 

1/sqrt(x+2)-((x+3) (d/dx(x)))/(2 (x+2)^(3/2))

 

1/sqrt(x+2)-(x+3)/(2 (x+2)^(3/2))

 

Forenkler:

 

1/sqrt(x+2)-(x+3)/(2 (x+2)^(3/2))

 

Spør om det er noe du ikke skjønner

Endret 31. januar 2013 av Lolliken

[avp]

d/dx((x+3)/sqrt(x+2))

 

Produktregel

 

d/dx(u v) = v ( du)/( dx)+u ( dv)/( dx),

hvor u = 1/sqrt(x+2) and v = x+3:

(d/dx(x+3))/sqrt(x+2)+(x+3) (d/dx(1/sqrt(x+2)))

 

Kjerneregel:

 

d/dx(1/sqrt(x+2)) = -(( du)/( dx))/(2 u^(3/2)),

hvor u = x+2 and ( d1/sqrt(u))/( du) = -1/(2 u^(3/2)):

(d/dx(x+3))/sqrt(x+2)-((x+3) (d/dx(x+2)))/(2 (x+2)^(3/2))

 

(d/dx(3)+d/dx(x))/sqrt(x+2)-((x+3) (d/dx(x+2)))/(2 (x+2)^(3/2))

 

((-1) (x+3) (d/dx(2)+d/dx(x)))/(2 (x+2)^(3/2))+(d/dx(x)+d/dx(3))/sqrt(x+2)

 

(d/dx(x)+0)/sqrt(x+2)-((x+3) (d/dx(x)+d/dx(2)))/(2 (x+2)^(3/2))

 

(d/dx(x))/sqrt(x+2)-((x+3) (d/dx(x)+0))/(2 (x+2)^(3/2))

 

1/sqrt(x+2)-((x+3) (d/dx(x)))/(2 (x+2)^(3/2))

 

1/sqrt(x+2)-(x+3)/(2 (x+2)^(3/2))

 

Forenkler:

 

1/sqrt(x+2)-(x+3)/(2 (x+2)^(3/2))

 

Spør om det er noe du ikke skjønner

 

Fikk det samme på wolframalpha, skjønner ikke noe, hvertfall av de d/dx greiene. Jeg ser at man kan bruke brøkregelen og kjerneregelen her, men ser ikke hvor produktregelen kan komme inn :S

[Lolliken]

ok. prøver en annen måte:

 

Kvotient regelen: (du*v-u*dv)/v^2 (ser du at den ligner på produktregelen?)

 

deriver da u= x+3; du=1

 

deriver da v= sqrt(x+2); bruk kjerneregelen : sqrt(w) -> w= x+2

dw = 1 og vi vet at kvadratrot er 1/(2(sqrt(w))

da blir dette:

 

1/(2(sqrt(x+2))

 

Sett så det inn i kvotientregel og forenkle det.

[Dipol]

skjønner ikke noe, hvertfall av de d/dx greiene.

d/dx betyr man deriver med hensyn på x.

[avp]

ok. prøver en annen måte:

 

Kvotient regelen: (du*v-u*dv)/v^2 (ser du at den ligner på produktregelen?)

 

deriver da u= x+3; du=1

 

deriver da v= sqrt(x+2); bruk kjerneregelen : sqrt(w) -> w= x+2

dw = 1 og vi vet at kvadratrot er 1/(2(sqrt(w))

da blir dette:

 

1/(2(sqrt(x+2))

 

Sett så det inn i kvotientregel og forenkle det.

 

 

Åhhh halleluja!! Jeg greide det!!!! :D

TUSEN TAKK! :D

[Lolliken]

Kjempe :0)