Konvergent eller harmonisk rekke?

[ggree]

Jeg forstår begrepene konvergent og harmonisk, men jeg forstår ikke helt hvordan man kan skille mellom disse typene.

 

Hvordan kan du for eksempel finne ut at rekken nedenfor er harmonisk og ikke konvergent?

 

 

Man ser blant annet at ledd , men hvordan kan vi fastslå at summen av rekken går mot uendelig?

[Aleks855]

Jeg forstår begrepene konvergent og harmonisk, men jeg forstår ikke helt hvordan man kan skille mellom disse typene.

 

Hvordan kan du for eksempel finne ut at rekken nedenfor er harmonisk og ikke konvergent?

 

 

Man ser blant annet at ledd , men hvordan kan vi fastslå at summen av rekken går mot uendelig?

 

Ledd finnes ikke, derfor vil det ikke være noe null-ledd. Du legger sammen uendelig mange små brøker. Uendelig mange små tall blir til sammen uendelig stort.

 

Når det gjelder hvorfor den er harmonisk så er det rett og slett pga at leddene er 1/2, 1/3, 1/4 osv.

 

Konvergent vs divergent blir noe annet. Men en harmonisk rekke kan også være konvergent, for eksempel hvis du alternerer pluss og minus mellom leddene.

Endret 15. januar 2013 av Aleks855

[ggree]

Ledd finnes ikke, derfor vil det ikke være noe null-ledd. Du legger sammen uendelig mange små brøker. Uendelig mange små tall blir til sammen uendelig stort.

 

Hvorfor finnes ikke ledd ? Og hvordan kan man vise at rekken er harmonisk og ikke konvergent?

[ggree]

Når det gjelder hvorfor den er harmonisk så er det rett og slett pga at leddene er 1/2, 1/3, 1/4 osv.

 

Hvordan kan du se at rekke 1 er harmonisk, mens rekke 2 er konvergent?

 

Rekke 1:

 

Rekke 2:

Endret 16. januar 2013 av ggree

[Aleks855]

Hvorfor finnes ikke ledd ? Og hvordan kan man vise at rekken er harmonisk og ikke konvergent?

 

Konvergent betyr ikke "ikke harmonisk". Det finnes flere typer harmoniske rekker. Noen er divergent, andre er konvergent.

 

Og ledd # uendelig kan ikke finnes, fordi du kan ALDRI telle til uendelig.

 

Hvordan kan du se at rekke 1 er harmonisk, mens rekke 2 er konvergent?

 

Rekke 1:

 

Rekke 2:

 

Igjen, les det jeg sa over.

 

Rekke 1 kan bevises divergent fordi vi kan bruke sammenlikningsprinsippet, og sammenlikne med en rekke vi VET er uendelig. Hvis rekke 1 da er større enn den rekka, så må den også være divergent.

 

Rekke 2 kan vises å være konvergent ved å bruke den geometriske rekketesten.

Endret 16. januar 2013 av Aleks855

[V_B]

Til TS: Hvis du ser på den nederste siden på denne linken så har du kjente rekker. Med disse kan du som Aleks855 sier bruke til å avgjøre andre rekker. Mange av disse testene står på de øvrige sidene i dokumentet.