Uendelighet - en illusjon?

[Raspeball]

Overflate definerer vi som areal, og nei, arealet er ikke uendelig. Vi kan også definere det som utstrekningen et todimensjonelt plan har, om du vil. Samme resultatet. Det var heller aldri det jeg påstod eller skrev.

Jo, det var akkurat det du skrev.

Jordens flate er uendelig, bare repetetiv.

 

Jeg er klar over at du "ridikulerer" og at du bemerker at persepsjon er viktig, noe jeg forsåvidt kan være enig i. Poenget er at det du i bunn og grunn sier - slik jeg greier å forstå det - at siden man kan bevege seg uendelig mange ganger rundt jorda, så er jordas flate uendelig (det er mulig jeg ikke skjønner hva du mener med "flate"?). Uansett, det at du kan bevege deg uendelig langt impliserer ikke nødvendigvis at "noe" har uendelig utstrekning.

[cuadro]

Selvsagt ikke. Jeg benytter meg av den friere "uten ende", og det skulle da ikke være så vanskelig å se? Poenget har hele tiden vært at det er mange forskjellige måter å se for seg ulike typer uendeligheter. Å simpelthen brånekte for at det finnest noe som er uendelig i det fysiske universet som vi vet om, er kun å være inkonsekvent. Om noe skal være uendelig, så må det forstås i forhold til noe;

 

Definerer vi en kule, og studerer dens flate i et todimensjonelt plan, så har vi her lagt forutsetningene for et rom som legger til grunn for neon former for uendeligheter; et rom hvor en reise i én retning har ingen ende. Man kan selvsagt argumentere at det kun er beleilig at jeg forholder med til et todimensjonalt rom, på et tredimensjonalt objekt [enda mer tåpelig er det vel at strengt talt er det todimensjonale rommet på dette tredimensjonale objektet en interseksjon av objektet, og ikke overfalten. Overflaten er tredimensjonal]. Dog, skulle man ikke tillate slike projeksjoner, så mister "uendelig" fort mange av dets betydninger. Jeg tror det dere kanskje leter etter er "uendelige størrelser", som er en helt spesiell type uendelighet, helt forskjellig fra den uendeligheten jeg beskriver her. Selvsagt kan ikke jordens flate ha en uendelig utstrekning - det referrerer jo direkte til en størrelse. Kanskje jeg gjør meg vanskelig å forstå; kan universet ha en uendelig utstrekning analogt til hvordan jordens flate kan forstås å være uendelig?

 

Kan dog advare at jeg har for uvane å holde meg til en helt annen forumsseksjon på dette forumet, nemlig religion, livssyn og annet svada. Er på ingen måte uenige i de strengt pragmatiske fortolkningene av mine innlegg, jeg burde kanskje selv referrert til jordens flate som en uekte uendelighet, mye lignende "paradoksene" illustrert og forklart til slettes ikke å være paradokser i det hele tatt så snart man tar i bruk relativitetsteori. Problemet er selvsagt referranserammen jeg velger.

Endret 8. januar 2013 av cuadro

[ggree]

Hva ligger i begrepet uendelig?

Endret 8. januar 2013 av ggree

[-trygve]

En kuleflate er et endelig todimensjonalt rom, men uten grenser - det ser ut til det er den distinksjonen som skaper forvirring.

[Aleks855]

Selvsagt ikke. Jeg benytter meg av den friere "uten ende", og det skulle da ikke være så vanskelig å se? Poenget har hele tiden vært at det er mange forskjellige måter å se for seg ulike typer uendeligheter. Å simpelthen brånekte for at det finnest noe som er uendelig i det fysiske universet som vi vet om, er kun å være inkonsekvent. Om noe skal være uendelig, så må det forstås i forhold til noe;

 

Definerer vi en kule, og studerer dens flate i et todimensjonelt plan, så har vi her lagt forutsetningene for et rom som legger til grunn for neon former for uendeligheter; et rom hvor en reise i én retning har ingen ende. Man kan selvsagt argumentere at det kun er beleilig at jeg forholder med til et todimensjonalt rom, på et tredimensjonalt objekt [enda mer tåpelig er det vel at strengt talt er det todimensjonale rommet på dette tredimensjonale objektet en interseksjon av objektet, og ikke overfalten. Overflaten er tredimensjonal]. Dog, skulle man ikke tillate slike projeksjoner, så mister "uendelig" fort mange av dets betydninger. Jeg tror det dere kanskje leter etter er "uendelige størrelser", som er en helt spesiell type uendelighet, helt forskjellig fra den uendeligheten jeg beskriver her. Selvsagt kan ikke jordens flate ha en uendelig utstrekning - det referrerer jo direkte til en størrelse. Kanskje jeg gjør meg vanskelig å forstå; kan universet ha en uendelig utstrekning analogt til hvordan jordens flate kan forstås å være uendelig?

 

Kan dog advare at jeg har for uvane å holde meg til en helt annen forumsseksjon på dette forumet, nemlig religion, livssyn og annet svada. Er på ingen måte uenige i de strengt pragmatiske fortolkningene av mine innlegg, jeg burde kanskje selv referrert til jordens flate som en uekte uendelighet, mye lignende "paradoksene" illustrert og forklart til slettes ikke å være paradokser i det hele tatt så snart man tar i bruk relativitetsteori. Problemet er selvsagt referranserammen jeg velger.

 

Nei, du gjør deg ikke vanskelig å forstå. Du presenterer vranglære som fakta og baker det inn i ord du bare har en halvforståelse for.

 

Du sier "Overflaten er tredimensjonal", som er feil. Overflaten er todimensjonal. Det er volumet som er tredimensjonalt.

 

Og "uendelig" faller ut av spill fordi når du allerede nevner at flere omløp er repetisjoner, så har du allerede kasta uendelighetsbegrepet ut vinduet, fordi uendelig kan ikke repeteres. Det kan faktisk ikke omløpes i det hele tatt.

 

"Uten ende" er greit nok, men en kuleflate har faktisk en ende. Brett den ut så ser du det. Eventuelt; hvis du ikke vil brette den ut, så er enden rett og slett startlinja. Man går bare i en ring.

 

Som Trygve nevner, så virker det som du blander begrepene "ende" og "grense".

[cuadro]

Tjaok, her blir det litt mye rot å gå videre på. Overflaten er todimensjonal, greit nok. Det er et todimensjonalt rom i at det representeres gjennom to ulike enhetsvektorer. Formen er helt klart tredimensjonal, fordi formen må representeres gjennom tre enhetvektorer (ellers ender man opp inni figuren). -trygve har dog helt rett.

 

Til utsagnet "uendelig kan ikke omløpes" - nei, hvem har da sagt det? I tallrekken som oppstår av 1/7, så er det ikke sifferne 142857 som er et uendelig antall sifre, men serien er uendelig i og med at den aldri ender.

Endret 8. januar 2013 av cuadro

[Aleks855]

Tjaok, her blir det litt mye rot å gå videre på. Overflaten er todimensjonal, greit nok. Det er et todimensjonalt rom i at det representeres gjennom to ulike enhetsvektorer. Formen er helt klart tredimensjonal, fordi formen må representeres gjennom tre enhetvektorer (ellers ender man opp inni figuren). -trygve har dog helt rett.

 

Til utsagnet "uendelig kan ikke omløpes" - nei, hvem har da sagt det? I tallrekken som oppstår av 1/7, så er det ikke sifferne 142857 som er et uendelig antall sifre, men serien er uendelig i og med at den aldri ender.

 

Kuleoverflata kan lett representeres med kun to enhetsvektorer. Det er rett og slett et todimensjonalt plan som er brettet slik at overflata omdekker et volum. Det gjør ingenting med overflata i seg selv. Volumet er for alle formål helt separert fra overflata. De har til og med forskjellige måleenheter.

 

Og jeg er veldig kjent med irrasjonale tall også. Har faktisk undervist en del om det. Men jeg vet ikke hva du prøver å poengtere ved å dra det inn. At man må skrive uendelig mange desimaler for å representere dem som desimaltall er et velkjent fenomen. Tross alt, det finnes faktisk uendelig mange irrasjonale tall

[cuadro]

Vel, jeg tenkte bare å strekke tanken om "omløpet" videre. Vil man si at det irrasjonelle tallet ikke repersenteres med en uendelig tallrekke, kun fordi man kan definere et omløp i denne tallrekken? Men greit, jeg aksepterer et nederlag: Det er selvsagt at jordens overflate kun "virker" uendelig, og det i et todimensjonalt perspektiv. Dog, dette fullstendig analogt til nettopp en av flere måter universet selv anslås til å kunne være uendelig. Jeg syntes det var viktig nok å ofre denne interprentasjonen et par innlegg også, ettersom universets mulige "uendelighet" kan vise seg å kun være en "uendelighet" også.

Endret 8. januar 2013 av cuadro

[-trygve]

Kuleoverflata kan lett representeres med kun to enhetsvektorer. Det er rett og slett et todimensjonalt plan som er brettet slik at overflata omdekker et volum. Det gjør ingenting med overflata i seg selv. Volumet er for alle formål helt separert fra overflata. De har til og med forskjellige måleenheter.

Ja og nei. Kuleflaten er todimensjonal, så det er tilstrekkelig med to koordinater for å spesifisere et punkt. Men kuleflaten er ikke et plan som er brettet slik at overflaten omdekker et volum. Geometrien på et plan (euklidsk) og på en kuleflate (ikke-euklidsk) er helt ulike. Det er derfor det ikke lar seg gjøre å representere hele verden riktig på et flatt kart.

[Aleks855]

Ok, plan var kanskje feil ord å bruke der jeg heller burde sagt areal eller overflate. Fair point.

 

Hvordan ville forresten ei kule sett ut på en todimensjonal flate? Jeg har egentlig aldri prøv det. Eller sagt på en annen måte, hvilken todimensjonal figur ville man kunne bøyd sammen til ei perfekt kule?

[ggree]

Jeg holder på med noen oppgaver om følger og rekker og har da kommet over den harmoniske rekka. Dette er en rekke hvor det siste leddet går mot null, men hvor summen av rekken fremdeles blir uendelig stor. Dette bryter litt mot min forståelse av uendelighet. Hvordan kan den bli uendelig stor når den slutter å vokse?

[Aleks855]

Jeg holder på med noen oppgaver om følger og rekker og har da kommet over den harmoniske rekka. Dette er en rekke hvor det siste leddet går mot null, men hvor summen av rekken fremdeles blir uendelig stor. Dette bryter litt mot min forståelse av uendelighet. Hvordan kan den bli uendelig stor når den slutter å vokse?

 

Har du lyst til å fortelle oss hva rekka er?

 

Den mest kjente harmoniske rekka er osv, som betyr at jo lenger ut i rekka man kommer, jo mindre blir leddene. Altså, hvis vi utvider denne rekka til å ha uendelig mange ledd, så vil det siste leddet gå mot null.

 

Men poenget her er at uendelig ikke er et tall. Det uendeligte leddet finnes ikke, så alle ledd vil være større enn null, og fortsette å gjøre summen større og større.

 

Dette kalles ei "divergent" rekke.

 

Ei "konvergent" rekke er ei rekke der summen går mot et spesifikt tall. Dette vil jo naturligvis aldri skje for denne harmoniske rekka, fordi vi fortsetter å legge til tall som er større enn null.

Endret 11. januar 2013 av Aleks855

[Core2Dude]

Som mye annet er uendelighet noe som går over vår forstand. Som en liten gutt sa til meg en gang, "Hvis universet stopper en plass, hva er da på andre siden?"

[Aleks855]

Som mye annet er uendelighet noe som går over vår forstand. Som en liten gutt sa til meg en gang, "Hvis universet stopper en plass, hva er da på andre siden?"

 

Det er et populært spørsmål. Når universet ekspanderer, hva ekspanderer det i?

[-trygve]

Ei "konvergent" rekke er ei rekke der summen går mot et spesifikt tall. Dette vil jo naturligvis aldri skje for denne harmoniske rekka, fordi vi fortsetter å legge til tall som er større enn null.

Det blir litt for upresist. For eksempel vil rekken konvergere selv om ethvert ledd er >0. Det som er avgjørende er hvor fort størrelsen på leddene avtar.

 

Som mye annet er uendelighet noe som går over vår forstand. Som en liten gutt sa til meg en gang, "Hvis universet stopper en plass, hva er da på andre siden?"

Hvem sier at universet må stoppe en plass, bare fordi det er endelig? Universet kan fint være endelig, men uten grenser (analogt til kuleflaten som ble diskutert litt tidligere.

[ggree]

Ei "konvergent" rekke er ei rekke der summen går mot et spesifikt tall. Dette vil jo naturligvis aldri skje for denne harmoniske rekka, fordi vi fortsetter å legge til tall som er større enn null.

Det blir litt for upresist. For eksempel vil rekken konvergere selv om ethvert ledd er >0. Det som er avgjørende er hvor fort størrelsen på leddene avtar.

 

Hvor går grensen mellom en konvergent rekke og en harmonisk rekke? Hvordan kan en rekke der det uendelige leddet tilnærmer seg 0, anses som en divergent rekke?

 

Kan en harmonisk rekke i prinsippet anses som en divergent og en harmonisk rekke?

[SeaLion]

Det er et populært spørsmål. Når universet ekspanderer, hva ekspanderer det i?

 

Hvis universet er uendelig og det ekspanderer, så er ikke det mer hokus pokus enn hotellet med et uendelig antall rom der alle var opptatt. Ved å flytte alle gjestene til neste rom ble det ett rom ledig til en ny gjest. Et uendelig univers kan derfor godt utvide seg i seg selv uten at dette strider mot universets uendelige natur.

 

Eller har jeg misforstått noe nå?