Sannsynlighet! Hjelp!

[BJØLSENSKOLE]

Hei, jeg lurte på denne oppgaven:

 

På en skole går det 120 jenter og 80 gutter. Halvparten av jentene går med bukser, mens den

andre halvparten går med skjørt. Alle guttene går med bukser.

Hendelensene J og B er definert ved:

 

J: Eleven er ei jente.

B: Eleven går med bukse.

 

a) Bestem sannsynligheten for at en tilfeldig valgt elev går med bukse

b) Avgjør om hendelsene J og B er uavhengige.

c) Bruk Bayes’ setning, og bestem P(J | B).

 

Jeg lurte først og fremst på oppgave b.. er hendelsene uavhengige?

 

Oppgave C klarte jeg ikke..

 

problemet er at jeg ikke har fasit.

 

 

takker!

[moby_duck]

a) P(B) = (80 + 120/2) / 200 = (80 + 60) / 200 = 140/200 = 7/10 = 70%

 

b) J og B er avhengige. Det betyr at P(J) ≠ P(J|B), altså at sjansen for at en tilfeldig valgt person blant de 200 er jente, ikke er lik som sannsynligheten for at en tilfeldig valgt person blant de 140 med bukse er jente. Håper du skjønte det nå

 

c) Bayes' setning sier: P(A|B) = (P(A) * P(B|A)) / P(B)

I vårt tilfelle blir det: P(J|B) = (P(J) * P(B|J)) / P(B)

P(J) = 120/200 = 0.6

P(B) = 140/200 = 0.7

P(B|J) (sjansen for at en tilfeldig valgt jente har på bukse) = 60/120 = 0.5

P(J|B) = (P(J) * P(B|J)) / P(B) = (0.6 * 0.5) / 0.7 = 0.43 = 43%

[BJØLSENSKOLE]

a) P(B) = (80 + 120/2) / 200 = (80 + 60) / 200 = 140/200 = 7/10 = 70%

 

b) J og B er avhengige. Det betyr at P(J) ≠ P(J|B), altså at sjansen for at en tilfeldig valgt person blant de 200 er jente, ikke er lik som sannsynligheten for at en tilfeldig valgt person blant de 140 med bukse er jente. Håper du skjønte det nå

 

c) Bayes' setning sier: P(A|B) = (P(A) * P(B|A)) / P(B)

I vårt tilfelle blir det: P(J|B) = (P(J) * P(B|J)) / P(B)

P(J) = 120/200 = 0.6

P(B) = 140/200 = 0.7

P(B|J) (sjansen for at en tilfeldig valgt jente har på bukse) = 60/120 = 0.5

P(J|B) = (P(J) * P(B|J)) / P(B) = (0.6 * 0.5) / 0.7 = 0.43 = 43%

 

Tusen hjertelig takk!!

 

men er fortsatt usikker på oppgave B.. jeg skjønner at sannsynligheten for at en jente går med bukse ikke er den samme som sannsynligheten for at en gutt går med bukse, men hva har det med at J og B er avhengige? Det at en person går med bukse har jo ikke noe å si om personen er gutt eller jente..

[moby_duck]

Tusen hjertelig takk!!

men er fortsatt usikker på oppgave B.. jeg skjønner at sannsynligheten for at en jente går med bukse ikke er den samme som sannsynligheten for at en gutt går med bukse, men hva har det med at J og B er avhengige? Det at en person går med bukse har jo ikke noe å si om personen er gutt eller jente..

 

Du har uavhengige sannsynligheter hvis de er uniforme. Et terningkast er en uniform sannsynlighet. Sjansen for å få 1 er 1/6. Sjansen for å få 5 er også 1/6. La oss si at du skal kaste to terninger. Den første får du 5 på. Sjansen for at den andre blir 1 (P(1|5)) er akkurat den samme som sannsynligheten for å få terningkast 1 når du ikke har kastet en annen terning på forhånd (P(1)).

 

Det er 120 jenter blant de 200 personene. Det er 140 personer med bukse på. Av disse 140 er 60 jenter. At to sannsynligheter er avhengige betyr at sannsynligheten for en hendelse endrer seg i forhold til den andre sannsynligheten. Sjansen for at en tilfeldig valgt person blant alle 200 er jente er 120/200. Men hvis vi bare ser på de 140 med bukse på, så er sjansen for å velge en jente 60/140, altså ulik sannsynligheten for at en tilfeldig valgt person blant ALLE 200 er jente.

 

Og igjen, sannsynligheten for et bestemt antall øyne på et terningkast endrer seg ikke. Det er alltid 1/6 sjanse. To terningkast er altså uavhengige sannsynligheter.

[Herr Brun]

Angående B: Dersom en gruppe er delt i to, hvor de to undergruppene er heteronome (i forhold til det vi er ute etter, altså at en forskjellig andel gutter og jenter bruker bukser) så vil jo andelen som bruker bukser blant hver undergruppe være forskjellig fra andelen som bruker bukser i hele gruppen. Dersom du vet at den du velger er ei jente, vet du dermed at sannsynligheten er en annen for at hun bruker bukse, enn om du ikke visste kjønnet.

Sannsynligheten for at en person på skolen bruker bukser er 140/200 = 70%. Sjansen for at en gutt bruker bukse er 100%, mens sjansen for at en jente bruker bukse er 50%. Så lenge disse tre sannsynlighetene er forskjellige, er hendelsene avhengige.