VEKTOR! hjelp meg! :(

[BJØLSENSKOLE]

Hei!

 

Jeg trenger hjelp med denne oppgaven:

 

 

En rett linje går gjennom punktet p = (-2,3) og er parallell med [4,1]. Et punkt Q på linja har avstand 5sqrt(17) fra P. Hva er koordinatene til Q?

 

Hvordan kan jeg vite hva den rette linja er, hvordan kan jeg beskrive en med vektorer?

 

Hvordan finner jeg koordinatene til Q?

 

Takker veldig for hjelp, har snart prøve!

[Fredtu24]

Vi må først lage en parameterfremstilling for linja l.

 

[x,y]= [-2,3] + t * [ 4, 1]

[x,y]= [-2,3] + [ 4t, t]

[x,y]= [4t - 2, t + 3]

 

x= 4t - 2 <== Parameterfremstillinga

y= t + 3

 

Punktet Q har koordinatene (x,y) mens punktet P (-2,3).

Lengde av PQ:

 

√(-2-x)^2 + (3-y)^2=5√17

 

√x^2+4x+4+y^2-6y+9=5√17

 

x^2+4x+4+y^2-6y+9=425 <=== Vi kvadrerer på begge sider

 

x^2+4x+y^2-6y- 412= 0

 

Vi vet at: x= 4t - 2 og y= t + 3 dermed:

 

(4t-2)^2+4(4t-2)+(t+3)^2-6(t+3)- 412= 0

 

16t^2 - 16t + 4 +16t - 8 + t^2 + 6t + 9 - 6t -18 - 412 = 0

 

17t^2=425

 

t^2 = 25

 

t = 5

 

Vi bruker parameterfremstillingen til å finne koordinatene av punktet Q.

 

x= 4*5 - 2 ==> x=18

y= 5 + 3 ==> y=8

 

Punktet Q (18, 8)

 

Bevis:

|PQ| = √(18-(-2))^2 + (8-3)^2

 

√20^2 + 5^2

 

5√17

Endret 15. desember 2012 av Fredtu24

[Jaffe]

Fredtu24: Stemmer det! Men husk på at det er to slike punkt som har samme avstand fra P, et på hver side av P.

 

Et alternativ som gir litt mindre regning er å finne lengden av retningsvektoren. Den blir . Hvis vi skal "gå" fra P til Q så må vi da gå 5 enhetsvektorer etter hverandre, siden den totale avstanden vi har gått da blir . Det vil altså si at vi får da at eller .

Endret 15. desember 2012 av Jaffe

[Fredtu24]

True^, jeg kom faktisk ikke på at det var to punkter, men det var kanskje fordi TS ønsket å "beskrive" linja på en eller annen måte og ved å bruke parameterfremstillingen kan man ikke se punktene på linja før punktet P(-2,3) altså på venstre siden av punktet. Men det var bra at du så det .

[BJØLSENSKOLE]

True^, jeg kom faktisk ikke på at det var to punkter, men det var kanskje fordi TS ønsket å "beskrive" linja på en eller annen måte og ved å bruke parameterfremstillingen kan man ikke se punktene på linja før punktet P(-2,3) altså på venstre siden av punktet. Men det var bra at du så det .

 

Takker veldig for svar og hjelp!

 

lurer på om det er en eller annen måte å løse oppgaven på uten parameterfremstilling?

(vi har ennå ikke lært om parameterfremstilling)

 

For eksempel denne oppgaven:

 

 

Gitt at AC = [1,2]. En rett linje l går gjennom punktet P(3,4 )og er parallell med AC. Beskriv linjen ved hjelp av vektorer.

[Fredtu24]

Den eneste måte jeg kan beskrive linja på er slik:

[x,y]= (3,4) + [1,2]*t