Mattenøtt

[bjelleklang]

Fikk høre en mattenøtt fra en kamerat. Nå er jeg kjempefan av mattenøtter og tenkte jeg skulle dele den.

 

Oppgaven er enkel. Et kvadrat med sidelengder en fra origo, har en "stige" som hviler på kvadratet med lengde 10 slik at endene på stigen akkurat treffer x og y aksen slik som på bildet. Hva er da sidelengdene a og b.

 

Bildet er bare en tegning jeg har laget, så dimensjonene er naturligvis ikke riktige. Oppgaven tok meg noen timer å løse, men er enkel når man først finner ut hvordan man skal løse den.

[Gjest medlem-82119]

Må vel bruke pytagoras og ta utgangspunkt i trekanten stigen/x/y. Vet ikke om man kan si at det er en 90-60-30 trekant men finner man x og y slik så er det "bare" å trekke fra kvadratets sider.

 

Det som forvirrer meg er at slik jeg leser oppgaven så kan stigen ha hvilken vinkel som helst omtrent, bare den er borti kvadratet. Kvadratet burde derfor kunne treffe flere steder, noe som ville gitt en tilfeldig lengde på a og b.

 

Det er også fristende å lage en firkantet figur ved å trekke en ny linje parallellt med stigen, og 90 kvadrat mot toppen og bunnen på stigen, og la den nye linjen hvile mot origo. Da vil bredden på det nye kvadratet være hjørne til hjørne på de lille kvadratet, og lengden være lik stigen.

 

Tegnet trekant vil da utgjøre halvparten av arealet på den nye firkanten, og man kan trekek fra firkantens areal.

 

Så er det vel fikling med pytagoras på resten....?

[Kontorstol]

Det som forvirrer meg er at slik jeg leser oppgaven så kan stigen ha hvilken vinkel som helst omtrent, bare den er borti kvadratet. Kvadratet burde derfor kunne treffe flere steder, noe som ville gitt en tilfeldig lengde på a og b.

 

Siden stigen har en bestemt lengde kan ikke den ha hvilken som helst vinkel og fortsatt treffe både x og y.

Endret 30. oktober 2012 av Kontorstol

[Gjest medlem-82119]

Tenkte nok mer på en strek der, ja.

[bjelleklang]

Ingen som klarer å komme med noen løsninger? Å skrive fikle med noe pytagoras og trigomonetri er ikke en løsning.

[jeg_lyver_mye]

Hvis man tegner den nøyaktig vil man at se at OP tegning er helt ute å kjører...

Jeg tegnet det ordentlig og så da følgende:

Vi har følgende forhold! De trekantene er formlike ergo:

a = 1/b

Og vi vet følgende:

lilletrekant sin hypo er:

sqrt(a^2 + 1)

store trekanten sin hypo er:

sqrt(b^2 + 1)

summen av dem er:

sqrt(a^2 + 1) + sqrt(b^2 + 1) = 10

også vet vi:

a = 1/b

ergo:

sqrt(a^2 + 1) + sqrt((1/a)^2 + 1) = 10

og wolf gir meg 2 løsninger:

http://www.wolframal...%29%2B1%29%3D10

b = 0.111882 og a = 8.93799

 

Men skal være ærlig, jeg hakke peiling på åssen jeg løser denne uten kalkis eller wolfram, hvordan jeg skulle løst den ligningen. kanskje jeg skjønner det en dag...

 

egentlig vet jeg ikke om dette er rett en gang...

[the_last_nick_left]

sqrt(a^2 + 1) + sqrt((1/a)^2 + 1) = 10

 

 

Men skal være ærlig, jeg hakke peiling på åssen jeg løser denne uten kalkis eller wolfram, hvordan jeg skulle løst den ligningen. kanskje jeg skjønner det en dag...

egentlig vet jeg ikke om dette er rett en gang...

 

Det stemmer, det der. Ganger du ut det uttrykket får du et fjerdegradsuttrykk og formelen for det er litt i største laget til å lære seg utenat..

[bjelleklang]

Løsningen er riktig. Enkleste måten på kalkulator er å plotte fjerdegradslinkningen og finne nullpunktene grafisk. Det er 4 løsninger, hvor av 2 er positive, som da er de riktige løsningene. Jeg tror det skal kunne gå ann å sette noen grensebetingelser slik at man får en enklere løsningen, men jeg er ikke helt sikkert på hvordan man skal gå frem.

[Gjest medlem-82119]

Imponerende at noen klarte å løse dette. Ligninger og pytagoras er og blir uforståelig for meg :-)

[jeg_lyver_mye]

Imponerende at noen klarte å løse dette. Ligninger og pytagoras er og blir uforståelig for meg :-)

Trening. Som med alt annet. Tror du ikke pianister blir sur når noen forteller dem at de er så talentfulle? Akkurat som om å øve 8-10 timer blod og svette hver dag forså en jævla ape forteller dem at det er blessed med talent?!

[Gjest medlem-82119]

Joda, mente ikke at det var talent. Har selv forsøkt å lære slikt, så det skal ikke stå på innsatsen, men falt av lasset før læreren rakk å trekke pusten.

[jeg_lyver_mye]

Mattelærere i Norge er udugelig ja. Virkelig. Gått mange skoler, pga. flytting. Alle er søppel! De vet ikke hva de driver med! De forstår egentlig ingenting, som dumme roboter.

 

Blir bedre på universitet og høyskole skal jeg trøste deg med.