Mikroøkonomi

[Ziva]

Hei!

 

Jeg har en oppgave hvor produktfunksjonen er y= x1^1/4 x x2^1/4

Så skal jeg forklare teoretisk hvordan jeg utledet produsentens kostnadsfunksjon.

I neste deloppgave står det at pris på produksjonsfaktor 1 er lik (w1=1) og w2=16.

Står fast, har prøvd mye, men trenger litt hjelp for å komme videre. Håper noen kan gi meg noen tips til or jeg skal begynne.

Skal jeg bruke info om w1 og w2 til den teoretiske utgreiningen?

I en bok jeg har lest opperer de med timelønn og brukertips på kapital. Er dette w1 og w2?

 

På forhånd takk for tips og råd.

[the_last_nick_left]

Hva har du prøvd? Men i utgangspunktet skal du ikke bruke infoen om w1 og w2, du skal nok svare mer generelt.

 

Et tips er å tenke på hva kostnadsfunksjonen representerer og hva som er variablene. Vanligvis er lønn og kapitalkostnader w1 og w2, ja.

[Ziva]

Jeg har tenkt noe som det her...

Produsentens kkostnadsfunksjon er en sammenheng mellom produksjonsnummer og kostnader. Produktfunksjonen er gitt ved y=x^1/4 x x^1/4.

Y= antall enheter x1= produksjonsfaktor 1 og x2= produksjonsfaktor 2

En kkostnadsfunksjon er på generell form gitt ved c=cf + cv

Cf=faste kostnader og cv= variable kostnader

Vi kaller prisen på produksjonsfaktor nr1=w1 og nr2=w2.

Kostnadene er da gitt ved c=w1+w2

Vi må så finne den marginale tekniske substitusjonsrate

(y'n)/(y'k)=k/n

Dette settes lik faktorprisforholdet w/r

Vi vil da få vite noe om forholdet mellom arbeidskraft og kapital

Dette tar vi med oss videre og setter inn i produktgfunksjonen

Deretter setter vi dette inn i kostnadsuttrykket og vi finner kostnadsfunksjonen

[Ziva]

Stemmer det at kostnadsfunksjonen blir c(t)=32 1/8y når man oppgitt w1 og w2?

[Ziva]

Eller blir kostnadsfunksjonen 16y?

 

 

[the_last_nick_left]

Hvordan har du kommet frem til det?

 

Det du skal gjøre er å løse "min w₁x₁ + w₂x₂ s.t. (x₁₎^0,25*(x₂)^(0,25)=y", her vil jeg anbefale å bruke innsettingsmetoden. Det gir deg uttrykk for x₁ og x₂ , så setter du det inn igjen i w1x1 + w2x2 for å få kostnadsfunksjonen.

[Ziva]

Var det noe hold i utredningen om kostnadsfunksjonen?

[Ziva]

Jeg falt av...

Min ? S.t?

W1=1 og w2=16

Y"= 0,1875^-1,75 x 0,1875^-1,75 ????

Da får jeg ikke til å lage et uttrykk for x1 og x2.

 

Jeg har nok misforstått noe.

Kan du skrive det på nytt?

Evnt. Kan du vise med et annet eksempel?

 

Takk!

[Ziva]

Kan jeg gjøre det slik...?

Finner at x1=16x2

Det vil si x2=1/16x1

W1x1 w2x2 =

16x2 + 16x2 = 32x2

[the_last_nick_left]

Jeg falt av...

Min ? S.t?

W1=1 og w2=16

Y"= 0,1875^-1,75 x 0,1875^-1,75 ????

Da får jeg ikke til å lage et uttrykk for x1 og x2.

 

Jeg har nok misforstått noe.

Kan du skrive det på nytt?

Evnt. Kan du vise med et annet eksempel?

 

Takk!

 

Hvilket nivå er dette på? Bare sånn at jeg ikke gjør det for vanskelig for deg..

 

Men det det betyr er at du skulle minimere w1x1+w2x2 med bibetingelsen at x1^(0,25)*x2^(0,25) skal være lik y.

 

Vi har at Hvis du så opphøyer begge sider i fjerde får du at x₁x₂=y⁴ og videre at Hvis du setter inn dette uttrykket for x₂ i w1x1+w2x2, deriverer med hensyn på x₁ og setter den deriverte lik null kan du løse for x1, med andre ord skrive x1 som en funksjon av w og y. Tilsvarende kan du ved å sette inn funksjonen du fikk for x₁ i uttrykket du har for x₂ få en funksjon for x₂. Hvis du så til slutt setter begge disse funksjonene inn i w1x1+w2x2 har du kostnadene som en funksjon av w og y. I og med at du får oppgitt hva w og w2 er, setter du inn tall der og kostnadsfunksjonen blir bare en funksjon av y.

 

(w betyr vektoren av w'er, i dette tilfellet w1 og w2, forresten, hvis du ikke er vant til den notasjonen).

 

Og svaret på a) er forøvrig at du skal beskrive i teoretiske termer det jeg prøvde å forklare deg, forresten..

Endret 30. oktober 2012 av the_last_nick_left

[Ziva]

Jeg har hoppet inn midt i et mikroøkonomikurs og det er tydeligvis en dekket ikke har fått med meg.

Fungerer dette?

Jeg har døpt om w1 til N og w2 til K.

Først finner jeg ligningen for substitumalen:

x=n^0'25 x k^0,25

((0,25)x((k^0,25)/(n^0,25))) / ((0,25)x((n^0,25)/(k^0,25))) = k/n

Setter dette lik faktorprisforholdet w/r

K/n=16/1 altså k= 16 n og n = 1/16k

 

Y= (1/16)^0,25 x k^0,25

Y= 0,5

K= 2y

 

C= 1 x (1/16k) + 16k = 16 1/6k

C(y)= 16 1/6 x 2y = 32 1/8 y

[the_last_nick_left]

Jeg har hoppet inn midt i et mikroøkonomikurs og det er tydeligvis en dekket ikke har fått med meg.

Fungerer dette?

Jeg har døpt om w1 til N og w2 til K.

Først finner jeg ligningen for substitumalen:

x=n^0'25 x k^0,25

((0,25)x((k^0,25)/(n^0,25))) / ((0,25)x((n^0,25)/(k^0,25))) = k/n

Setter dette lik faktorprisforholdet w/r

K/n=16/1 altså k= 16 n og n = 1/16k

 

Y= (1/16)^0,25 x k^0,25

 

Du er der nesten, men en k har falt ut, det skal stå Y= ((1/16)k)^0,25 x k^0,25. Ta det videre med den ekstra k'en..

[Ziva]

Noe falt ut sist jeg la det inn, prøver å fortsette

Fortsetter med detvdu skrev

Y= ((1/16)k^0,25 x k^0,25

Y = 0,5 k

K = 2y

C= 1 x (1/16)k + 16 k = 16 1/6 k

C(y)= 16 1/6 x 2y = 32 1/8 y

Og kostnadsfunksjonen blir da 32 1/8y

 

Nå er jeg spent...

[the_last_nick_left]

k^0,25*^k^0,25 er ikke lik k, dessverre..

[Ziva]

Et hint for å komme videre....

 

[the_last_nick_left]

Et hint..

[Ziva]

Men k^0,25 x k^0,25 er lik k^0,5

Y=1/16k^0,5

Y=0,25 k

K=4y

C=1 x (1/16)k + 16k = 16 1/16k

C(y)= 16 1/16 x 4y= 64 1/4

[the_last_nick_left]

Y= ((1/16)k^0,25) x k^0,25

Y = 0,5 k

 

 

Jeg vil virkelig anbefale deg at du jobber med matematikken som ligger i bunn, denne er skrevet av en som var professor på Økonomisk Institutt, Universitetet i Oslo i en mannsalder og brukes på økonomistudier i store deler av verden.

[Ziva]

Takk!

Altså Y=1/2k^0,5

Dette blir jo veldig vanskelig å regne videre med...

Y/0,5=(1/2k^0,5)/0,5

Y/0,5=k^0,5

(y/0,5)^2= (k^0,5)^2

(y/0,5)^2=k

 

Er jeg på rett spor?

Føles ikke helt slik...

[the_last_nick_left]

Bortsett fra at jeg ville skrevet det som 2Y=k^0,5 og videre at k=4Y^2 er du på rett spor, ja.